数学广角（精编版）

1、五、数学广角 第一课时抽屉原理教学内容 ：教材第 70、71 页的例 1、例 2教学目标 ：1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。3、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。教学重点 ：认识“抽屉原理”。教学难点 ：灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。教学方法 ：小组合作，自主探究。教学准备 ：若干根小棒， 4 个纸杯。教学过程 ：一、创设情境，导入新知老师组织学生做“抢椅子”游戏（请 3 位同学上来，摆开 2 条椅子），并宣布游戏规则。师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。二、自主学习，初步感

2、知（一）出示例1： 4 枝铅笔， 3 个文具盒。1、观察猜测猜猜把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中会存在什么样的结果？2、自主探究（1） ）提出猜想：“不管怎么放, 总有一个文具盒里至少放进2 枝铅笔”。（2） ）小组合作操作验证：请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。（3） ）交流讨论，汇报。可能如下：第一种：枚举法。用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。第二种：假设法。如果每个文具盒中只放1 枝铅笔，最多放 3 枝。剩下 1 枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2 枝铅笔放进枝同一个文具盒。第三种：数的分解。把 4 分解成三个数，共有四种情况，（ 4，0，0）、（ 3，1，0）、

3、（2，2，0）、（ 2， 1， 1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2 的。（4） ）、比较优化。请学生继续思考：如果把5 枝铅笔放进 4 个文具盒，结果是否一样呢？把100枝铅笔放进 99 个盒子里呢？怎样解释这一现象？ 师：为什么不采用枚举法来验证呢？数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考， 而当数据较大时， 用假设法思考比较简单。3、引导发现只要放的铅笔数比盒子的数量多13，不管怎么放， 总有一个盒子里至少放进2 枝铅笔。（二）出示例2：把 5 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放, 总有一个抽屉里至少放进几本书？7 本书会怎样呢？ 9 本呢？1、学生尝试自已探究。2、

4、交流探究的结果，可能如下：1） 枚举法。共有 3 种情况。在任何一种结果中，总有一个抽屉至少放进3 本书2） 假设法。把 5 本书“平均分成 2 份”， 5÷2=21，如果每个抽屉放进2 本书，还剩下 1本。把剩下的这1 本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3 本书了。由此可见，把 5 本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。同样， 7÷2=31 把 7 本书放进放进 2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 4 本书。9÷2=41 把 9 本书放进放进2 个抽屉中， 有一个抽屉里至少放进 5 本书。3、观察发现学生讨论交流， 发现“

5、总有一个抽屉里至少有几本” 只要用“商+1”就可以得到。4、介绍原理。师：同学们，你们知道吗？你们的这一发现，在数学里被称之为“抽屉原理”， 也叫做“鸽巢原理”，最先是由19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来解决很多有趣的问题呢。三、应用原理，解决问题完成教材第 72 页“做一做”第 1 题四、全课总结，回归生活1、通过今天的学习你有什么收获？2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？教学目标第二课时抽取游戏知识与技能目标：进一步掌握抽屉原理，掌握抽屉原理的反向求法。 过程与方法目标：通过各种活

6、动培养学生自己动手动脑去思考的习惯。情感、态度与价值观目标：体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。教学重难点1. 使学生理解抽取问题中的一些基本原理。2. 找到抽屉原理问题中被分的物品。教学过程一、创设情境、引入新课：师：一天晚上， 有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。抽屉里有黑白两种颜色的袜子各 10 双。突然停电了。小女孩至少摸出多少只袜子，才能保证拿出相同颜色的袜子？学生思考、发言。师：学习了这节课我们就能解决类似的问题了。二、活动探究、深入了解：（一）出示例 3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4 个。要想摸出的球一定有2 个同色的，至少要摸出几个球？1、学生提出猜想

7、。2、用预先准备的学具，小组合作交流。4、小组反馈，师相机板书：3、得出结论：把颜色看作抽屉。有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，就能保证有两个球同色。（二）研究规律师：如果盒子里有蓝、红、黄球各6 个，从盒子里摸出两个同色的球，至少要摸出几个球？分小组讨论后汇报。再出示做一做第2 题，汇报后得出： 问题结论只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。小结：确定什么是抽屉什么是物体是解决抽屉问题的关键。三、巩固训练，促进内化1、做一做2、解决课前有趣的问题3、有红色、白色、黑色的筷子各10 根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，（1） ）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？（2） ）至少拿几

8、根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？四、全课总结，畅谈收获1、通过今天的学习你有什么收获？2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？教学目标第三课时节约用水知识与技能目标： 通过活动进一步巩固巩固比例知识、简单的统计知识， 培养学生综合应用所学过的知识的能力过程与方法目标： 通过活动培养学生搜集和处理信息的能力，使学生感到数学和现实生活的联系。情感、态度与价值观目标：增强学生“节约用水，从我做起”的责任意识，养成良好的品德。教学重难点所学知识的综合应用教学过程一、情景引入，提出问题1、（屏幕显示：地球上最后一滴水将是人类的眼泪！）请学生说说对这则广告的理解。引出课题。2、

9、提出问题：为什么要节约用水呢？ 二、问题讨论，明白道理1、交流课前搜集的信息，畅谈有关水的认识。2、课件展示相关资料，了解地球上水资源状况。3、交流感想，强化体验。三、参与活动，亲身体验师：水龙头坏了或没有关紧，水一滴一滴往外流（多媒体出示相关图片），遇到这种情况，你会怎么做？师：课前我请同学们做了一个漏水试验，我们一起来看看试验结果吧！1、小组交流、展示成果。（一分钟大约滴水50 毫升）2、计算统计，交流感想。时间1 分钟1 小时24 小时1 年水量（升）师：根据上面的滴水速度，完成下面的统计表。一个漏水水龙头漏水情况统计表一个水龙头一年浪费多少水？（1 立方米约重 1 吨） 3、评价家庭用水状况，提出节水建议。4、（课件出示）小明刷牙时不间断放水30 秒，用水约 6 升。小刚用口杯接水刷牙，需要 3 口杯水，每杯用水约0.2 升。a、小明一次刷牙的用水量相当于小刚多少次刷牙的用水量？b、采用节水刷牙的方式，如果一个三口之家按每人每日刷牙两次算，那么每月（ 30 天