2020年辽宁省鞍山市中考数学模拟试卷(1)

1、2020 年辽宁省鞍山市中考数学模拟试卷（ 1）一选择题（共 8 小题，满分 24分，每小题 3分）1（ 3分） 2020 的绝对值等于（）1 A 2020B 2020C20202（ 3 分）如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图）D12020，这个几何体的表面能展第14页（共 27页）开成下面的哪个平面图形？（ ）3（ 3分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（）A 53006 ×10 人C53×104人B 5.3006× 105人D0.53×106人， 230 °，则 3 的度数为（）4（3 分）如图，直线 a b

2、， 1 50A a6+a4B a11 a6（ 3分）如图，半径为 10 的圆中，弦C 50°D 100°）C（a5）2D a20÷a2AB 垂直平分半径 OC，则弦 AB 的长为（）B53C10D1037（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A 在反比例函数y= ?2?的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 y= ?的图象上，且OAOB 若 OA =2OB，则 k 的值A1B1C2D28（ 3分）如图，正方形 ABCD 中，E为 AB上一点，AFDE 于点 F，已知 DF5EF 5，过 C、D、F的O与边 AD 交于点 G，则 DGA 25二填空

3、题（共 8 小题，5B2满分 24 分，每小题 3 分）C302D 30 - 69（ 3分）用一个半径为 10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则该圆锥的 高为 22310（3 分）分解因式： 6xy2 9x2yy311（3 分）如图，在 ABC 中， ACB90°，且 ACBC点 D 是 ABC 内的一点，将ACD 以点 C为中心顺时针旋转 90°得到 BCE，若点 A、D、E共线，则 AEB的度数为中，自变量12x 的取值范围是13（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 和ABC是以坐标原点 O为位似中心的位似图形，且点 B（3，1），B（6，2），若

4、点 A（5，6），则 A 的坐标为14（3 分）甲、乙两人做机械零件甲每小时比乙多做6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做60个所用的时间相等若设甲每小时做 x 个，则可列方程15（3分）如图，已知四边形 ABCD是菱形， BCx轴，点 B的坐标是（ 1，3），坐标原 点O是AB的中点，动圆 P的半径是3，圆心 P（m，0）在 x轴上移动，若 P在运动过程中只与菱形 ABCD 的一边相切，则 m 的取值范围是?2-2?+1?-1-? 117（8 分）先化简，再求值：2 ÷（ - ?+ 1），其中 a的值从不等式组 ?2 -1?+12?- 1<4的解集中选取一个合适的整数用虚线表

5、示画18（8 分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹图过程，实线表示画图结果）1）如图 ，四边形 ABCD中，ABAD，BD，画出四边形 ABCD 的对称轴 m；2）如图 ，四边形 ABCD 中， ADBC，AD，画出 BC 边的垂直平分线 n3）如图 ， ABC的外接圆的圆心是点 O，D 是?的?中点，画一条直线把 ABC 分成面积相等的两部分19（ 10 分）如图，是一把由三组 0 9 的数字组成的号码锁，当三组中的某个数字都分别 对齐密码后，锁才能打开求下列情况下试开一次能打开锁的概率：（1）忘记开锁密码的最后一个数字；2）开锁密码的三个数字全忘记20（10 分）如图

6、，已知一居民楼 AD 前方 30m 处有一建筑物 BC，小敏在居民楼的顶部 D 处和底部 A 处分别测得建筑物顶部 B 的仰角为 19°和 41°，求居民楼的高度 AD 和建筑物的高度 BC（结果取整数） （参考数据： tan19° 0.34， tan41° 0.87）21（10分）如图，在菱形 ABCD 中， E、F分别为边 AD和CD 上的点，且 AECF连接 AF、CE 交于点 G求证： DGE DGF 3 ?22（10 分）如图直线 y1x+4，y2= 4x+b 都与双曲线 y= ?交于点 A （1，3），这两条直线分别与 x轴交于 B，C 两点

7、（1）求 k 的值；（2）直接写出当 x>0 时，不等式 3x+b>?的解集；4 ?（3）若点 P在 x轴上，连接 AP，且 AP把 ABC 的面积分成 1：2两部分，则此时点 P的坐标是 五解答题（共 1 小题，满分 10分，每小题 10分）23（10 分）如图， AB为O的直径， C、D为O上不同于 A、B的两点， ABD2BAC，连接 CD，过点 C作CEDB，垂足为 E，直径 AB与 CE的延长线相交于 F点 （ 1）求证： CF 是O 的切线；（2）当 BD= 18 ，sinF= 3时，求 OF 的长55六解答题（共 1 小题，满分 10分，每小题 10分）24（10 分

8、）某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童 节前到该批发部购买此类玩具，两商店所需玩具总数为 120 个，乙商店所需数量不超过 50 个，设甲商店购买 x 个，如果甲、 乙两商店分别购买玩具， 两商店需付款总和为 y 元 （1）求 y 关于 x的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若甲商店购买不超过 100 个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约 多少钱？七解答题（共 1 小题，满分 12分，每小题 12分）25（12 分）已知在菱形 ABCD 中， AB4，BAD120°，点 P 是直线 AB上任意一点， 联结 PC在 PCD内

9、部作射线 CQ与对角线 BD交于点 Q（与 B、D不重合），且 PCQ 30 °（1）如图，当点 P 在边 AB上时，如果 BP3，求线段 PC 的长；（2）当点 P在射线 BA 上时，设 BPx，CQy，求 y关于 x的函数解析式及定义域；（3）联结 PQ，直线 PQ 与直线 BC 交于点 E，如果 QCE 与BCP 相似，求线段 BP 的 长八解答题（共 1 小题，满分 14分，每小题 14分）226（ 14分）已知如图，抛物线 yax +bx+6与 x轴交于点 A和点 C（2，0），与y轴交于点D，将 DOC 绕点 O 逆时针旋转 90°后，点 D 恰好与点 A 重合

10、，点 C 与点 B 重合，（ 1）直接写出点 A 和点 B 的坐标；（2）求 a和 b的值；ABEB2020 年辽宁省鞍山市中考数学模拟试卷（ 1）参考答案与试题解析选择题（共 8 小题，满分 24分，每小题 3分）1（ 3分） 2020 的绝对值等于（）1 A 2020B 2020C2020 【解答】 解： |2020| 2020故选： A D120202（ 3 分）如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（解答】 解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因此图 A 是圆柱的展开图故选： A 3（ 3

11、分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）A 53006 ×10 人C53×104人B 5.3006× 105人D0.53×106人【解答】 解： 530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选： B A 40 ° 1 50230 °，则 3 的度数为（B90°C50°D100° 1 4，又 1 50°， 4 50°， 又 2+ 3+4180°， 2 30°， 3 100°，故选： D 53 分）下列计结果为 a10 的是（A

12、a6+a411Ba11aC（a5）2Da20÷a2故选： C 解答】 解： A a6与 a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B a11与 a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C（a5）2a 的圆中，弦 AB 垂直平分半径 OC，则弦 AB 的长为（，符合题意；Da20÷a2 a18，故本选项不合题意A5B53C10D103解答】 解：连接 OA ， O 的半径是 10，弦 AB垂直平分半径 OC，11OM= 12 ×10 5， AM= 12AB， 在 Rt AOM 中， OA 10，OM 5， AM= ?2?- ?2 = 102 - 52 =

13、 53， AB 2AM 2× 53 = 1037（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A 在反比例函数y= ?2?的图象上，2OB，则 k 的值第二象限内的点 B 在反比例函数 y= ?的图象上，且 OAOB 若 OA=A1B1C - 2DOA OB，B作 BEx轴于点 E，过点 A作 AF x轴于点 F BOE+AOF 90°又 BOE+ OBE90°， AOF OBE， OAF BOE? ? ?2 ， ? ? ? ?= 2?，? 1?= 2 ，? ? ?2? ?=? (?)?点 A 在反比例函数?=2?的图象上，第38页（共 27页） SA0F

14、1，1 ? ?=? 2又点 B 在反比例函数?=?的图象上，且点 B 在第二象限，k 1故选： B 8（3 分）如图，正方形ABCD 中， E 为 AB 上一点， AFDE 于点 F，已知 DF5EF 5，过 C、D、F的O与边 AD 交于点 G，则 DG（ ）A 25B CD 30 - 652 AFD EAD，? ? =，? ?又 DF 5EF5，AD= ?= 5 ×（5 + 1） = 30 ， 在 RtAFD 中， AF = ?2?- ?2?= 30 - 25 = 5， CDF+ADF90°， DAF+ADF90°， DAF CDF ，四边形 GFCD 是 O

15、 的内接四边形， FCD+DGF 180°， FGA+DGF 180°， FGA FCD ， AFG DFC ? ? =，? ? 530 = 5 ， AG= 6 ， DG AD AG = 30 - 6， 故选： D 二填空题（共 8 小题，满分 24分，每小题 3分）9（ 3分）用一个半径为 10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） 高为 53cm 【解答】 解：圆锥的侧面展开图的弧长为2× 10÷2 10（ cm），圆锥的底面半径为 10÷25（ cm），圆锥的高为： 102 - 52 = 53（ cm），则该圆锥的2 2 3 2

16、10（3 分）分解因式： 6xy2 9x2yy3 y（3xy）2 【解答】 解：原式 y（y2 6xy+9x2） y（ 3xy） 2，故答案为： y（3x y） 11（3 分）如图，在 ABC 中， ACB90°，且 ACBC点 D 是 ABC 内的一点，将ACD 以点 C为中心顺时针旋转 90°得到 BCE，若点 A、D、E共线，则 AEB的度【解答】 解：将 ACD 以点 C 为中心顺时针旋转 90°得到 BCE， ADC BCE， DCE 90°， CD CE， ADC CEB， CDE CED 45°， ADC CEB 135°

17、;， AEB 90°，故答案为： 90°?-412（3 分）在函数 ?= ?+-14中，自变量 x的取值范围是 x4解答】 解：根据题意，知 ?- 4 0 ?+ 1 0解得： x 4，故答案为： x 413（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 和ABC是以坐标原点 O为位似中心的位似图形，且点 B（3，1），B（6，2），若点 A（5，6），则 A 的坐标为 （2.5，3）解答】 解：点 B（3，1），B（6，2），点 A（ 5，6），A 的坐标为：（2.5，3）故答案为：（2.5，3）14（3 分）甲、乙两人做机械零件甲每小时比乙多做6 个，甲做 90 个所用的时间与

18、乙做60 个所用的时间相等若设甲每小时做x 个，则可列方程90 60? = ?-6解答】 解：设甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做（ x 6）个零件，90 60 由题意得， = ? ?-690 60 故答案是： = ? ?-615（3 分）如图，已知四边形ABCD 是菱形， BCx 轴，点 B 的坐标是（ 1， 3），坐标原点O是 AB的中点，动圆P的半径是 3，圆心 P（m，0）在 x轴上移动，若 P 在运动过程中只与菱形 ABCD 的一边相切， 则m 的取值范围是 5 m< 3或 1<1或【解答】 解：作 BHx轴于 H，ARx轴于 R，CMx轴于 M，DTx轴于 T 四边形

19、 ABCD 是菱形， BCx 轴，ADx 轴，点 B的坐标是（ 1，3），坐标原点 O是 AB的中点，点 B，点 A到 x轴的距离为 3， tan BOH = 3， BOH 60°，设 CD 与 x 轴交于 E ，动圆 P 的半径是 3，圆心 P（m，0）在 x 轴上，当点 P在线段 MR上时， P一定同时与 BC，AD 相切， 若P在运动过程中只与菱形 ABCD 的一边相切，点 P在线段 TM 或RH上，此时 1< m 1 或 5 m< 3当P 与 AB相切，且点 P 在 AB的右侧时，点 P 到 AB 的距离为 3， BOP 60°，23OP= 3 

20、5;3 =2，此时 m 2 当P与 CD相切，且点 P在 CD的左侧时，点 P 到 CD 的距离为 3， DEP CEO 60°，EP2， OP 2+4 6，此时 m 6，综上所述，满足条件的 m的值为 5m<3或1<1或 m2或 m6 故答案为 5m< 3 或 1< 1 或 m2 或 m 6216（3 分）二次函数 y ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（4， 0），对称轴为直线 x 1，下列结论： abc> 0； 2a b 0； 一元二次方程 ax2+bx+c 0a<0，的解是 x1 4，x21； 当 y>0时， 4&l

21、t;x<2，其中正确的结论有对称轴为直线 x 1，即 - 2?= - 1，b2a， b<0，与 y 轴交在正半轴， c> 0， abc>0，因此 正确； b 2a ，即 2a b 0 ，因此 正确；图象过点（ 4， 0），对称轴为直线 x 1，因此与 x 轴另一个交点（ 2，0），2因此一元二次方程 ax2+bx+c0 的解是 x1 4， x22；故 不正确；由图象可得， 图象位于 x轴上方时， 即 y>0时，相应的自变量的取值范围为 4<x<2， 因此 正确；综上所述，正确的结论有： ，故答案为： 三解答题（共 2 小题，满分 16分，每小题 8分）

22、?2-2?+1?-1-? 117（8 分）先化简，再求值： 2 ÷（ - ?+ 1），其中 a的值从不等式组 ?2 -1?+12?- 1<4的解集中选取一个合适的整数解答】解：原式 =(?-1)(?+1)(?-1)?-1÷?+1(?-1)(?+1)?+1(?-1) 2 ÷?-1-? 2+1 (?+1)(?-1) ÷ ?+1(?-1) 2 ? ?+1 (?+1)(?-1) ?-?(?-1)1?，-? 15不等式组 -2?-11<4的解集为 1a52 ，且由分式的意义可知 a 1 且 a0 且 a 1， a 2，则原式 = - 1218（8 分）

23、请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图 ，四边形 ABCD中，ABAD，BD，画出四边形 ABCD 的对称轴 m；（2）如图 ，四边形 ABCD 中， ADBC，AD，画出 BC 边的垂直平分线 n（3）如图 ， ABC的外接圆的圆心是点 O，D 是?的?中点，画一条直线把 ABC 分 成面积相等的两部分ABAD， B D，ACAC， ABC ABD （SAS）， AC 所在直线为四边形 ABCD 的对称轴 m；n 即为所求ADBC，A D，四边形 ABCD 是等腰梯形，AD 的垂直平分线 n即是 BC 边的垂直平分线；（3）如

24、图 ， BE所在直线把 ABC 分成面积相等的两部分连接 OD ，交 AC 于点 E， ABC的外接圆的圆心是点 O，D 是?的?中点，点 E是 AC 的中点，连接 BE，BE 所在直线把 ABC 分成面积相等的两部分 四解答题（共 4 小题，满分 40 分，每小题 10 分）19（ 10 分）如图，是一把由三组 0 9 的数字组成的号码锁，当三组中的某个数字都分别 对齐密码后，锁才能打开求下列情况下试开一次能打开锁的概率：（1）忘记开锁密码的最后一个数字；（2）开锁密码的三个数字全忘记【解答】解：（1）最后一个数字一共有 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这 10种结果， 其中正确的只有

25、 1 种，1 因此，忘记开锁密码的最后一个数字，一次能打开锁的概率为 ；10（ 2）密码的第一个数字有 10 种可能出现的结果， 密码的第二个数字也有 10 种可能出现的结果，密码的第三个数字也有 10 种可能出现的结果，因此，一共有 10×10×101000 种可能出现的结果，其中三组数据都正确的只有1种，1 所以，开锁密码的三个数字全忘记，试开一次能打开锁的概率为 100020（10 分）如图，已知一居民楼 AD 前方 30m 处有一建筑物 BC，小敏在居民楼的顶部 D 处和底部 A 处分别测得建筑物顶部 B 的仰角为 19°和 41°，求居民楼的高

26、度 AD 和建筑 物的高度 BC（结果取整数） （参考数据： tan19° 0.34， tan41° 0.87）解答】 解：过点 D 作 DEBC 于点 E，则 DE AC30，ADEC，由题意得， BDE 19°， BAC 41°，在 Rt ABC 中，BCAC?tanBAC30×tan41° 26.1 26，在 Rt BDE 中，BEDE?tanBDE30×tan19° 10.2，AD BCBE26.110.215.916答：居民楼的高度 AD 约为 16米，建筑物的高度 BC 约为 26米21（10分）如图，

27、在菱形 ABCD 中， E、F分别为边 AD和CD 上的点，且 AECF连接【解答】 证明：四边形 ABCD 是菱形，DA DCABBC，AECF，DE DF， ADG CDG ，DG DG ， DEG DFG （SAS）， DGE DGF 3 ?22（10 分）如图直线 y1x+4，y2= 43x+b 都与双曲线 y= ?交于点 A （1，3），这两条直 线分别与 x轴交于 B，C 两点（1）求 k 的值；3?2）直接写出当 x>0 时，不等式 x+b> ?的解集； 4?3）若点 P在 x轴上，连接 AP，且 AP把 ABC 的面积分成 1：2两部分，则此时点 P解答】 解：（1

28、）将点 A 的坐标代入 y=kxy 1×33；（ 2）从图象看， x>0， 当不等式 3x+b> ?时， x>1；4 ?339（3）将点 A的坐标代入 y2= 3x+b得，3= 3 + b，解得： b= 9，44439y2= 4x+ 4，令 y20，则 x 3，即点 C（ 3，0），y1 x+4，令 y10，则 x4，即点 B（4，0），则 BC7，AP把 ABC的面积分成 1：2两部分，则点 P 把 BC 分成 1： 2两部分，2 14即 PB= 31BC 或2BC，即 BP= 73或14 ，7 14设点 P 的横坐标为 x，则 4 x= 7或 ，33解得： x=

29、 35 或 - 2325故点 P 的坐标为：（- 2， 0）或（ ，0）；3325故答案为：（ - 2， 0）或（ ， 0）33五解答题（共 1 小题，满分 10分，每小题 10分）23（10分）如图， AB为O的直径， C、D为O上不同于 A、B的两点， ABD2 BAC，连接 CD，过点 C作CEDB，垂足为 E，直径 AB与 CE的延长线相交于 F点 （ 1）求证： CF 是O 的切线；OF 的长1 所示：OA OC， 1 2又 3 1+2， 32 1又 42 1， 4 3 ， OCDBCE DB，OCCF又OC 为O的半径， CF 为 O 的切线；2）连接 AD如图 2 所示： AB

30、是直径， D 90°，CF AD， BAD F，? 3sinBAD sinF= ?= 53，5 AB= 35 BD 6， OB OC 3，OCCF， OCF 90°， sinF =?= 3?= 5解得： OF 5六解答题（共 1 小题，满分 10分，每小题 10分）24（10 分）某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童 节前到该批发部购买此类玩具，两商店所需玩具总数为 120 个，乙商店所需数量不超过 50 个，设甲商店购买 x 个，如果甲、 乙两商店分别购买玩具， 两商店需付款总和为 y 元 （1）求 y 关于 x的函数关系式，并写出自变量

31、x 的取值范围；（2）若甲商店购买不超过 100 个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约 多少钱？【解答】 解：（1）乙商店所需数量不超过50 个， 120 x 50，解得 x 7070x120，设玩具单价为m 元，当 50x100 时，设单价与数量的关系式为： mkx+b（k 0），由题意得 68002= 50?+ ?，解得?= - 25= 100?+ ? ?= 100m= - 25 x+100 (50 x 100)，52 2 2故当 70 x 100时， y(- 5 x+100 )x+80( 120 x) = - 5 x2+20 x+9600 ，当 100<x120时，

32、y60x+80(120x)960020x2 2 2 2（2）y= - 5x2+20x+9600= - 5（?- 25） 2+ 9850 （70 x 100）， 当 x70时， y最大值为 9040 元，最多节约的费用为 9040 120×60 1840 元 故甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约 1840 元七解答题（共 1 小题，满分 12分，每小题 12分）25（12 分）已知在菱形 ABCD 中， AB4，BAD120°，点 P 是直线 AB上任意一点， 联结 PC在 PCD内部作射线 CQ与对角线 BD交于点 Q（与 B、D不重合），且 PCQ 30 °

33、;（1）如图，当点 P 在边 AB上时，如果 BP3，求线段 PC 的长；（2）当点 P在射线 BA 上时，设 BPx，CQy，求 y关于 x的函数解析式及定义域；（3）联结 PQ，直线 PQ 与直线 BC 交于点 E，如果 QCE 与BCP 相似，求线段 BP 的 长ABBC4，ADBC， A+ ABC180°， A 120°， PBH 60°，PB3， PHB 90°，3 3 3 BH PB?cos60°= 32，PHPB?sin60° = 323，35CH BCBH4- 3 = 5，22PC= ?2?+ ?2? = ( 323 )2 + (52)2 = 13 (2)如图 1中，作 PHBC于H，连接 PQ，设 PC交 BD于 O 四边形 ABCD 是菱形， ABD CBD 30°， PCQ 30°， PBO QCO， POB QOC， POB QOC，? ?