2020年高一数学上期末试题带答案

1、2020年高一数学上期末试题带答案一、选择题14若函数 f(x)a|2x4|(a>0，a1满) 足 f(1) ，则 f(x)的单调递减区间是 ( )1已知函数 f (x)loxg22 x2,xx,x 0，0.关于 x的方程 f(x) m,m R，有四个不同的实数解 x1,x2,x3,x4,则 x1x2+x3 x4 的取值范围为( )A(0,+ )1B 0,13 C 1,D (1,+ )222设 a log6 3 ， blg5 ， c log14 7，则 a,b,c 的大小关系是( )AabcB a b cC b a cD c a b3已知二次函数 fx 的二次项系数为 a，且不等式 f

2、x2x 的解集为 1,3 ，若方程fx 6a 0 ，有两个相等的根，则实数a ( )111AB1C 1 或D 1或555A( ，2B2 ， )C2， )D(，25已知函数 f (x)ln x ，若 a f (2) ， xb f (3) ， cf (5) ，则 a ，b， c的大小关系是( )A b c aB b a cC a c bD c a b6 已知函数 f (x)2x log2x ， g(x) 2 xlog2x ，h(x)2x log 2x 1 的零点分别为 a ，b， c，则 a，b，c 的大小关系为( )A b a cB c b aC c a bD a b c97 下列函数中，值域是

3、 0, 的是( )21A y xBy2x1C y2xDylg x 1 (x 0)ln x8 函数 y的图象大致是( )xlog1 x,x1,19已知函数 f（x）2则f( f ( )等于()2 4x ,x1,2A4B2C2D1100.3 若 a 30.3 ， blog3，clog 0.3 e，则(）AabcB bacC c abkx11曲线y )x22） 与直线 yD b c a范围是（A,34412 函数 yA21C3二、填空题13 若函数 f xx14 已知 loga1( 2 x5B(12,C2k 4有两个不同的交点时实数 k 的13(13,34D ( ,152)(34,在2，3 上的最小

4、值为 （1mxBDx 1 有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是loga x loga ya a ，则x的值为yx2xk15 已知函数 f xlog1 x31，gxaln x 2 2 a R ，若对x2 1任意的均有 x1 ， x2xxR,x2 ，均有 fx1g x2 ，则实数 k 的取值范围是16 某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储存温度 x（单位： ）满足函数关系（ 为自然对数的底数， k、 b 为常数）若该食品在 0 的保鲜时间 设计 192 小时，在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是 小时 .17函数 y2 sin x 2 的最大值和最小值之和为

5、x2 118若函数在区间 单调递增，则实数 的取值范围为519已知 a>b> 1.若 logab+logba= ， ab=ba，则 a= ，b=220 f x sin cosx 在区间0,2上的零点的个数是三、解答题21 已知函数 f xlog2x1）解关于 x 的不等式 fx11；2）设函数 g x2xkx ，g x 的图象关于 y 轴对称，求实数 k 的值 .22已知函数 f x log 2mx1，其中 m 为实数 .1）若 m 1，求证：函数1,上为减函数；2）若 f x 为奇函数，求实数m 的值 .23已知函数 f(x) 2x k 2x ， g(x)loga f (x) 2

6、xa 0且 a 1），且f（0） 4.1）求 k 的值；2）求关于 x 的不等式 g（x）0 的解集；3)若 f(x) 2tx 8对 xR 恒成立，求t 的取值范围 .24已知函数 f (x) loga (x1) 2( a0 ，且 a 1 ），过点 (3,3) .1）求实数 a 的值；2）解关于 x 的不等式2x 3 f 122x 125 已知 f x 2x 1an 2 x a R .1）若 f x 是奇函数，求 a 的值，并判断f x 的单调性不用证明）；（2）若函数 y f x 5在区间 （0,1）上有两个不同的零点，求 a的取值范围 26 已知（1）若函数的定义域为 ，求实数 的取值范围

7、；（2）若函数在区间 上是递增的，求实数 的取值范围参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除、选择题 1B解析： B【解析】【分析】由题意作函数 y f(x)与 y m的图象，从而可得 x1 x22，0 log2 x4, 2，x3 gx4 1 ，从而得解【详解】解：因为 f (x)log2 2 x ,x 0， ，可作函数图象如下所示：x2 2x, x 0.x1, x2,x3,x4 ,即函数x1 x2 x3 x41 x4x42点睛】依题意关于 x的方程 f (x) m,m R ，有四个不同的实数解x11 x202x31 x4 2 ，则 x1x22，log2 x3log 2 x4 ，即 log 2

8、 x3log 2 x40 ，所以 x3x41，则x31， x4 x441,2所以x1 x2x3x421x4 ， x4 1,2 x44因为1 yxx，在x1,2 上单调递增，所以 y2,52，即 1 x4 x42,52y f (x) 与 y m 的图象有四个不同的交点，由图可知令20,1本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用属于中档题2A解析： A【解析】【分析】构造函数 fxlog x ，利用单调性比较大小即可2详解】构造函数 fxlogx 2 1 log x2 1log2x，则 f x 在 1, 上是增函数，f 10 ， c f 14 ，故 a b c.故选 A【点睛】本题考查实数大小

9、的比较，考查对数函数的单调性，3A解析： A【解析】【分析】考查构造函数法，属于中档题理可将 b 、2ax bx c ，可知 1、3 为方程 fx 2x 0的两根，且 a 0 ，利用韦达定c用a 表示，再由方程f x 6a0 有两个相等的根，由0求出实数 a 的值.【详解】由于不等式 f x2x 的解集为1,3 ，2即关于 x 的二次不等式 ax22xc 0 的解集为1,3 ，则 a 0.由题意可知， 1、 3 为关于x 的二次方程ax2 b 2 xc 0 的两根，4a 2， c3a，由韦达定理得 b 2 1a2f x ax 4a 2 x 3a ，由题意知，关于 x 的二次方程 f6a0 有两

10、相等的根，即关于 x 的二次方程 ax2 4a9a0 有两相等的根，则 4a 2 2 36a2 10a2 2 2a 0 ，Q a 0 ，解得 a1 ，故选： A.5【点睛】 本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题 的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于 中等题 .4B 解析： B 【解析】由 f(1)=2a2=a= 或 a=- (舍 ),即 f(x)=(.由于 y=|2x-4| 在(-,2上单调递减 ,在 2,+ 上)单调递增 ,所以 f(x)在 (-,2上单调递增 ,在 2,+ 上)单调递减 ,故选 B.5D解析

11、： D【解析】【分析】1a ln 32, c10b，c 的大小关系 【详解】可以得出1ln 25 ，10从而得出c< a，同样的方法得出 a< b，从而得出 a，ln22ln32 , c f 5101ln55ln1025 ,根据对数函数的单调性得到a>c,ln3ln2 ln8 ，b f 326 的单调性得到 a<b, c<a，且 a<b； c< a<b 故选 D 【点睛】 考查对数的运算性质，对数函数的单调性比较两数的大小常见方法有：做差和 做商和 1 比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果 .3 ,又因为 aln3 ln 9 ，再由对数函数

12、360 比较，6D 解析： D 【解析】 【分析】函数 f (x) 2x log 2x， g(x) 2 x log2x， h(x) 2xlog2x 1的零点可以转化为求函数y log 2 关系 . 【详解】与函数 yx2x ， y2x,y2 x 的交点，再通过数形结合得到 a ， b ， c 的大小令 f(x)2xlog2x0 ，则 log 2 x2x令 g(x)2xlog 1 x20 ，则 log2 x令 h(x)2x log2x 10，则 2x log2xlog2 21x 2所以函数 f(x) 2x log2x， g(x) 2log2x ，h(x) 2xlog2x 1的零点可以转化为求函数

13、y log2 x与函数 y log2x 与函数 y 2x ， y 2 x, y 2 x的交点， 如图所示，可知 0 a b 1， c 1， a b c 点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对 这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 .7D解析： D解析】分析】 利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可 【详解】对于A：x2 的值域为 0,对于B：Qx2 0 ， x2 1 1，0 x21x1，1x2 1的值域为 0,1 ；对于C： y2x 的值域为,0对于D： Q x0， x 1 1 ，lg x 10，y lg x 1 的值域为 0, ； 故选：

14、 D【点睛】 此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题8C解析： C【解析】分析：讨论函数ln x详解：函数lnxlnxlnx的定义域为 x|x 0 ，Q (f x)性质，即可得到正确答案yxyxxxx(f x)排除 B，当 x 0 时，ln xln x,y x1-ln2 x, 函数在 x0,e 上单调递增，在 e,上单调递减， 故排除 A,D ， 故选 C点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用9B解析： B【解析】f112 42 224，则 f f1f 4 log1 4 2 ，故选 B.22210A解析： A【解析】因为 00.3 1,e 1，所以clo

15、g 0.3 e0，由于0.3 00.3 a31,130blog 3 1，所以 a b c ，应选答案 A2,1 时11A 解析： A 【解析】试题分析：y 4 x2 1( 2 x 2)对应的图形为以 (0,1)为圆心 2 为半径的圆的上半部分，直线 ykx 2k 4 过定点 2,4 ，直线与半圆相切时斜率5k 12 ，过点35 3斜率 k ，结合图形可知实数 k 的范围是 ( , 412 4考点： 1直线与圆的位置关系； 2数形结合法12B 解析： B 【解析】11y在2 ，3 上单调递减，所以 x=3 时取最小值为 ，选 B.x 1 2 二、填空题13【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和

16、的图象有两个不同交点作出 图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如 下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本解析： (0,1)【解析】【分析】令 f (x) = 0 ，可得 mx 交点，作出图形，可求出答案 【详解】x 1 ，从而将问题转化为y mx和 y x 1 的图象有两个不同由题意，令 f x mx则 y mx 和 yx 1 0 ，则 mx x 1 ，x 1 的图象有两个不同交点，作出 y x 1 的图象，如下图，y mx是过点 O 0,0 的直线，当直线斜率 m 0,1 时， y mx和 y x 1 的图象有两个交点 .故答案为：

17、(0,1) .本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题 14【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详 解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要 考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题解析： 3 2 2【解析】分析】首先根据对数的运算性质化简可知：(x y)2 xy，即 (x)2 6( x) 1 0，解方程即可2 y y【详解】x y loga x log a yx y因为 loga，且 x y ，22所以 2loga x2y loga( xy) ，即 (x 2 y)2 xy.整理得：22x y

18、 6xy0，( x)2x6( ) 1 0 .yy2624 32 ，所以x6 323 2 2或 x 3 2 22yy因为 xy 0 ，所以xx1.所以3 2 2 .yy故答案为： 3 2 2【点睛】 本题主要考查对数的运算性质，同时考查了学生的计算能力，属于中档题 . 15【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论 【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若 所以成立须实数的取值范围是故答案为 ;【点睛】本题考查不等式恒成立问题解析： ,34【解析】【分析】若对任意的均有x1， x2 xx R, xg (x)min ，分别求出f ( x )max2

19、，均有 f x1 g x2 ，只需满足f (x)max , g (x )min ，即可得出结论 .x详解】当21fk (x 12)2 k 14 ，当xf(x)k，1, f xlog1312，gxa lnxx2 1设y，当 x0, y 0，当x0,yx2 1 xx1 x2,0y2，当x1时，等号成立同理当2x 0 时，1y0，2x11y2 , ，x1 2 2若对任意的均有 x1 ， x2xxR, x 2 ，均有 fx1g x2 ，只需f ( x) maxg ( x) min ，当x2 时， ln( x 2)R若a0,x2,g(x)若a0,x, g( x)x1，所以 a0，g (x)2,g(x)m

20、inx111xf ( x )maxg(x)min 成立须，1k412,k3，4实数 k 的取值范围是故答案为 ;点睛】本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值， 题解决问题能力，属于中档题 .注意基本不等式的应用，考查分析问1624【解析】解析： 24由题意得：所以时考点：函数及其应用解析】由题意得：b e22k22ke192b4822 k48 1 11ke , e192 41，所以 x 33 时，233 k b ye11k 3 (e )1 192 24 .8考点：函数及其应用174【解析】【分析】设则是奇函数设出的最大值则最小值为求出的最大值与 最小值的和即可【详解】 函数设则 是奇函数

21、设的最大值根据奇函数图象 关于原点对称的性质 的最小值为又 故答案为： 4【点睛】本题主要考 解析： 4【解析】分析】2xsin x ，则 g x 是奇函数，设出 g x 的最大值 M ，则最小值为x2 1M，求出 ysin x 2 的最大值与最小值的和即可1详解】函数x2 sin x 2 ， x2 1设x2 sin x ，则 g x x1xsin x g x ，1g是奇函数，设g的最大值 M ，根据奇函数图象关于原点对称的性质，x 的最小值为M，又 ymax2 g x max2 M ， yming x min 2M， ymax ymin 2 M 2 M 4 ， 故答案为： 4.【点睛】本题主

22、要考查了函数的奇偶性与最值的应用问题，求出xx 2sin x 的奇偶性以及x2 1最值是解题的关键，属于中档题 .18(-14+)【解析】由题意得 a+1或2a4解得实数a的取值范围为 (- 14+)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间 ab上单调则该函数在此区间的任意解析：【解析】由题意得 或 ，解得实数 的取值范围为 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点： (1) 若函数在区间 上 单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的； (2) 分段函数的单调性，除注意各段 的单调性外，还要注意衔接点的取值；(3)复合函数的单调性，不仅要注

23、意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围 .19【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误解析： 4 2【解析】15试题分析：设 log b a t,则t 1，因为 tt 2 a b2 ，t22因此 ab ba b2b bb2b b2 b 2,a 4.考点】指数运算，对数运算5 【易错点睛】在解方程 logab logb a时，要注意 logba 1 ，若没注意到25 logba 1，方程 logab logb a 的根有两个，由于增根导致错误2205【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为

24、零确定的值再由三角函数 值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有 5 个零点故答案为： 5 【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题 解析： 5【解析】【分析】 由 x 0,2 ，求出 cosx 的范围，根据正弦函数为零，确定 cos x的值，再由三角函数 值确定角即可 .【详解】 Q cosx ,f x sin cosx 0时, cosx 0,1, 1，3当 x 0,2 时， cosx 0 的解有 , ，22cosx 1的解有 ，cosx 1 的解有 0,2 ,3故共有 0, , , ,2 5 个零点，22故答案为： 5【点睛】 本题主要考查了正弦函数、余弦函数

25、的三角函数值，属于中档题三、解答题121 （ 1） x|0 x 1 ；（2） k.2【解析】【分析】【详解】试题分析： 1 由题意得 f x 1 f x log2 x 1 log2x ，然后解不等式即可 （2） 图xx象关于 y轴对称即为偶函数，即： log2 2 x 1 kx log2 2x 1 kx 成立，从而求得 结果 解析：（ 1）因为 f x 1 f x 1 ，所以 log2 x 1 log2x 1 ，即：x1x1log21，所以2 ，由题意，x0，解得 0 x1，所以解集为xxx|0x 1 .（2）g x f2x1kx log 2 2x1kx由题意，g x 是偶函数，所以xR ，有

26、 gxgx ，即： log 22x1kx log 22x 1 kx 成立，所以log22 x 1log22x1 2kx ，即：log222xx1 2kx1，所以 log2 2 x 2kx ，所以x 2 kx ，2k1x 0 ，所以 k1222 （ 1）证明见解析（ 2）m 0或 m 2 【解析】【分析】（1）对于 x1， x2 1, ，且 x1 x2，计算 f x1f x2 0得到证明 .2) f xlog 2 m 1 x1log 2 xmx1若 f x 为奇函数，则 f即f0.所以 log2 x m 1x1logx m 1x1log2x m 1x1xm1x1x ( m 1) xlog 2x

27、1mx1log2x2 (m 1)2x2 1（2）根据奇函数得到fxfx 0 ，代入化简得到 x22 m12 x1，到答案 .【详解】（1）当m 1 时， fx log211log2x，x1x1对于 x1， x2 1,，且 x1x2x1log2x2log2x1 x2 1log2x1x2x1f x1f x2log 2x1 1 x2x1 1x2 1x1x2x2因为 x1x2 ，所以 x1x2，所以x1x2x1 x1 x2 x2 ，又因 x1 ，x2 1,，且 x1x2，所以 x1x2 x2x2 x1 10，x1x2即 1 2x11 ，所以 log2 x1x2x1 0 ，f x1f x2 0x1x2x

28、2x1x2x2所以函数fx 在 1, 上为减函数10，2 2 2 2所以 x2 m 1x2 1，所以 m 11， m 0或 m 2.【点睛】 本题考查了单调性的证明，根据奇偶性求参数，意在考查学生对于函数性质的灵活运用 23 (1) k 3；(2) 当a 1时， x,log 2 3 ；当 0 a 1时， x log2 3,(3) , 13【解析】【分析】(1) 由函数过点 0,4 ，待定系数求参数值；(2) 求出 g x 的解析式，解对数不等式，对底数进行分类讨论即可 .(3) 换元，将指数型不等式转化为二次不等式，再转化为最值求解即可.【详解】(1)因为 f (x) 2x k 2 x且 f

29、(0) 4，故： 1 k 4 ， 解得 k 3.(2)因为 g(x) loga f(x) 2x ，由( 1)，将 f x 代入得：xxg x loga (3n 2 x?)，则 loga(3n 2 x?) 0 ，等价于：当a1时，3n 2x 1 ，解得 x,log 2 3当0a 1时， 3n 2 x 1 ，解得 xlog2 3,(3)f (x)t2x8在 R 上恒成立，等价于：2x 28n2xt 3 0 恒成立；令 2xm，则m0, ，则上式等价于：2m 8m t30 ，在区间 0,恒成立 .即： t2 m8m3 ，在区间 0,恒成立，又 m28m32m 4 13 ，故：(m28m3) 的最小值为： -13 ，故：只需 t13即可.综上所述， t , 13 .【点睛】 本题考查待定系数求参数值、解复杂对数不等式、由恒成立问题求参数范围，属