2020年高考模拟理科数学押题卷

1、绝密 启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学号位座封注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自 己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第I卷时， 选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第n卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。A. 51B. 101C- 12+5D- 24+126.从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间,频率分布直方图如图所示，则

2、对这100名学生的阅读量判断正确的为（）号场考 不、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合A. a的值为0.004C.中位数大约为183.3B,平均数约为200D.众数约为350题目要求的.1 已知集合 A=x|W2 <4 , B=y| y =7二2 +j2-x，则 AB=()4A.2B. 0C. -2,2D. 0,2号证考准 装2.A.3.A.若复数z满足（z1）i =4 + 2i ,则25B.国C. 5D. 17从-6,9中任取一个m,则直线3x+4y + m = 0被圆x2 + y2 = 2截得的弦长大于2的概率1C. 一3名姓 卷 此

3、级班4.张丘建算经是早于九章算术的我国另一部数学著作，在算经中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布则该女子织布每天增加（）16 口B.二尺298 LC.尺155尺，30天共织布390尺,16 口D.，尺315.某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3,则制作该手工制品表面积为（）7 .已知（2x2 + 3x+ 1）（-a2-1）5的展开式中各项系数之和为0,则该展开式的常数项是（）xA. -10B. -7C. 10D. 98 .已知双曲线 C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且双曲线的渐近线方程为y=

4、±J3x,则双曲线C的离心率为（）A. 2B. 39,已知正项数列 Qn）为等比数列,则第2019项的个位数为（）Sn 为其前 n 项和，且有 a2 + a2 = 32400 2a2a6, S4=10S2,A. 1B, 2C, 82 1 10.已知函数f（x）=x + ax的图象在x =一处的切线与直线D. 9x+2y=0垂直.执行如图所示的程序框图，若输出的k的值为15,则判断框中t的值可以为（13A. 一1414B.15162 二16D. 1711.已知函数 f(x)=2sin( x - )(，0,< -)f(x1)f(x2) =4,且函数f(x)在二，；7上具有单调性,

5、3 12象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是(上至少存在两个不同的Xi, X2满足(-,0)和 x =67元;几分别为函数f(x)图12A.函数f (x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为JIB.函数f (x)图象关于直线x = 对称3C.函数f(x)图象关于点(二,0)对称12D.函数f (x)在(一,一)上是单调递减函数 6 212.已知函数 f(x)在(0,1)恒有 xf'(X)>2f (x),其中f'(x)为函数f(x)的导数，若a,B为锐角三角形的两个内角，则(A. sin2 许(sin a) a sin2 af (sin P)B. cos2 Pf

6、(sin «) > sin2 af (cos )C. cos2 许(cos 叼 > cos2 «f (cos P)D. sin2 许(cos«) >sin2af (cosP)本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.x- y k < 04013.设x, y满足约束条件2 2x+3y- 6< 0 ,右目标函数z= x2y的最大值与最小值之和为 ，3x-2y 6, 014.若向量a,b满足= 1 ,

7、 (a b)，(4+ 2b) = 4，则向量a在b方向上投影的最小值为15.在三麴隹 PABC 中，PA=PB = 2j2, AB = 4,BC = 3,AC = 5,若平面 PAB_L 平面 ABC,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为216.已知抛物线 C:x =4y,任意直线l : y= kx+b(b¥ 0),已知直线l交抛物线C于M点，P为y轴上的一点满足 /OPM =/OPN (点O为坐标原点)，则P点的坐标为三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)在AABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c.已知，2a

8、ccosA= acosC -求旦的值及角A的取值范围. b18.(12 分)如图，在平面多边形 SABCD 中，SA- AD , SA= AB= AD = CD =1二一BC ABC =一以AD为折痕把ASAD折起，使点S到达点P的位置，且PA.L AB，连接AC .理科数学第4页(共8页)理科数学第4页(共8页)25-以6£(再-祖儿-用N17133017.53536. 5x的回归方程;(1)求证：平面 PAC，平面PAB ;(2)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值.(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明，并建立 y关于y 1863(2)

9、经统计，调查材料费用 v (单位：百元)与调查人数满足函数关系v=工+，求材料费23 y用的最小值，并预测此时的调查人数；(3)现从这6个月中，随机抽取 3个月份，求关注人数不低于1600人的月份个数已分布列与数学期望.n_z(Xi-x)(yi-y)参考公式：相关系数r =，若r> 05 ，则y与x的线性相关程度相当高，n_ n£ (为-x)2Z (y-y)2. idi =1可用线性回归模型拟合y与x的关系.回归方程 ？=仅+今中斜率与截距的最小二乘估计公式分别6_、(x - x)(yi - y)为 l?= t 6，a?= y- bx .% (X - x)2iV19. (12分

10、)某研究公司为了调查公众对某事件的关注程度，在某年的连续6个月内，月份X和关注人数y (单位：百)(i =1,2,3,|,6)数据做了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.20. (12分)已知椭圆22x yE：p+=1(abA0)左、右焦点分别为 Fi、F2,上顶点为 A,离心率 a b(1)求E的方程;(2)直线l与E相切于点P ,直线m过点F1经点P被直线l反射得反射光线n .问：直线n是否经 过x轴上一个定点？若经过，求出该点的坐标；若不经过，说明理由.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】i x = 1 T cos二22. (10分)在直角坐标系 xOy中，直线l的参数万程为k(t为参数).以坐标原点为y = 2 tsin ;极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为P + 2cos8 4sinH = 0 .(1)求曲线C的普通方程；(2)已知M (1,2),直线l与曲线C交于P, Q两点，求J|MP2十| MQ2的最大值.理科数学第7页(共8页)理科数学第8页(共8页)21. (12 分)已知函数 f(x) = A(x+1) ex (A#0).(1)讨论函数f(x)的单调性； 当A>0时，令函数g(x) =e