湖北省襄阳市新一代寄宿学校高三数学文上学期期末试题含解析

1、湖北省襄阳市新一代寄宿学校高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，如果，那么的最大值为（   ）  a2                         b4     

2、                     c8                       d16参考答案：b 考点：（1）等差数列的性质；（2）均值不等式.2. 已知双

3、曲线的左右两个焦点分别为f1，f2，a，b为其左、右两个顶点，以线段f1f2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为m，且amb=30°，则该双曲线的离心率为（）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】求出双曲线的渐近线方程和圆的方程，求出交点m，再由两点的斜率公式，得到a，b的关系，最后由离心率公式即可得到所求值【详解】解：双曲线的渐近线方程为，以为直径的圆的方程为，将直线代入圆的方程，可得 （负的舍去），即有 ，又，由于 ，轴，则 ，即有，则离心率 故选：b3. 已知，o为坐标原点，ot为c的一条切线，点p为c上一点且满足（其中，），若关于的方程存在两组不同的解，则实数t

4、的取值范围为（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】先由两边平方，得到的一元二次方程在方程上有两解得到的取值范围，再由得到与之间的关系，从而求出的范围.【详解】解：由，得半径为，因为为的一条切线，所以，因为所以即化简得，在上有两解所以解得又因为所以故选：a.【点睛】本题考查了向量的数量积及其应用，一元二次方程实根的分布，综合性较强，属于难题.4. 某种运动繁殖量（只）与时间（年）的关系为，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到a.200只b.300只c.400只d.500只参考答案：a5. 设l1、l2是两条不重合的直线，、是两个不重合的平

5、面，给出下列四个命题：若l1?，l2?，l1，l2，则l1，l2，则l1l2若l1，l1l2，则l2若，l1?，则l1，其中正确的命题个数为（）a. 0     b.  1    c.  2     d.3参考答案：b略6. 设双曲线的左右焦点分别为f1，f2，若在曲线c的右支上存在点p，使得pf1f2的内切圆半径为a，圆心记为m，又pf1f2的重心为g，满足mg平行于x轴，则双曲线c的离心率为(      )(a)

6、   (b)   (c)2  (d) 参考答案：c7. 在abc中，若点d满足，则=（）a+bcd+参考答案：d【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据平面向量的线性表示与运算性质，进行计算即可【解答】解：如图所示，abc中，=（），=+=+（）=+故选：d8. 函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（    ）abc1d2参考答案：d，当且仅当时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选d9. 已知复数z满足（2i）=5，则z在复平面内对应的点关于y轴对称的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：c【考点】9r：

7、平面向量数量积的运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得，进一步得到z，然后找对称点的坐标得答案【解答】解：由（2i）=5，得，z=2i，则z在复平面内对应的点的坐标为（2，1），关于y轴对称的坐标为（2，1），位于第三象限故选：c10. 下列选项叙述错误的是    (  )a.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”b.若命题p：，则：c.若为真命题，则，均为真命题d. “”是“”的充分不必要条件参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期是     

8、           参考答案：,所以周期。【答案】略12. 设，则二项式展开式中含项的系数是          参考答案：192试题分析：，的展开式为，令，得，展开式中含项的系数是 13. 数列an的通项公式，前n项和为sn，则s2012=_参考答案：301814. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k, 对定义域中的任意，等式恒成立现有两个函数，则函数、与集合的关系为

9、             参考答案：15. 如图所示：正方体中，异面直线与所成角的大小等于参考答案：16. 在直三棱柱abca1b1c1中，bc1a1c有下列条件：ab=ac=bc；abac；ab=ac其中能成为bc1ab1的充要条件的是（填上该条件的序号）参考答案：解：若ab=ac=bc，如图取m，n分别是b1c1，bc的中点，可得ambc，a1nb1c1，由直三棱柱abca1b1c1中，可得am，a1n都垂直于侧面b1c1bc，由此知am，a1n都垂直于线bc1

10、，又bc1a1c结合图形知bc1cn又由m，n是中点及直三棱柱的性质知b1mcn，故可得bc1b1m，再结合am垂直于线bc1，及图形知bc1面amb1，故有bc1ab1，故能成为bc1ab1的充要条件同理也可对于条件，其不能证得bc1ab1，故不为bc1ab1的充要条件综上符合题意故答案为考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：证明题；综合法分析：由题意，对所给的三个条件，结合在直三棱柱abca1b1c1中，bc1a1c作出如图的图象，借助图象对bc1ab1的充要条件进行研究解答：解：若ab=ac=bc，如图取m，n分别是b1c1，bc的中点，可得ambc，a1nb1c1，由直三棱柱abc

11、a1b1c1中，可得am，a1n都垂直于侧面b1c1bc，由此知am，a1n都垂直于线bc1，又bc1a1c结合图形知bc1cn又由m，n是中点及直三棱柱的性质知b1mcn，故可得bc1b1m，再结合am垂直于线bc1，及图形知bc1面amb1，故有bc1ab1，故能成为bc1ab1的充要条件同理也可对于条件，其不能证得bc1ab1，故不为bc1ab1的充要条件综上符合题意故答案为点评：本题考查空间中直线与直线之间的位置关系，解题的关键是构造图形证明线面垂直从而证明线线垂直利用线面垂直证明线线垂直是立体几何中证明线线垂直常用的方法17. 如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为则b+

12、c=      。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合a=x|x25x+6=0，b=x|mx+1=0，且ab=a，求实数m的值组成的集合参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】条件ab=a的理解在于：b是a的子集，其中b也可能是空集【解答】解：a=x|x25x+6=0=2，3，ab=a，b?am=0时，b=?，b?a；m0时，由mx+1=0，得x=b?a，a，=2或=3，得m=或所以适合题意的m的集合为0，【点评】本题主要考查集合的运算性质ab=a，一般ab=a转化

13、成b?a来解决若是ab=a，一般ab=a转化成a?b来解决19. 已知数列an的前n项和sn，满足sn=n23n（i）求数列an的通项公式an；（ii）设bn=，数列bn的前n项和tn（nn*），当tn时，求n的最小值参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（i）利用公式an=snsn1得出通项公式，再验证n=1是否成立即可；（2）化简bn，使用裂项法求和，解不等式得出n的范围即可【解答】解：（i）sn=n23n当n=1时，s1=123×1=2，即 a1=2，当n2时，sn1=（n1）23（n1）=n25n+4an=snsn1=2n4，显然，n=1时，2n4=2=a1也满足上

14、式，数列an的通项公式an=2n4（ii）bn=，tn=（1）+（）+（）=1=令得 n2016，nn*，故n的最小值为201720. （本小题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶3元，售价每瓶5元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为350瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温10，15）15，20）

15、20，25）25，30）30，35）35，40）天数4143621105 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量x（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，y的数学期望达到最大值，最大值为多少？ 参考答案：21.  将与105互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第1000项。参考答案：解：由105=3×5×7；故不超过105而与105互质的正整数有105×(1)(1)(1)=48个。1

16、000=48×20+488， 105×20=2100.而在不超过105的与105互质的数中第40个数是86 所求数为218622. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分）（理）已知三个互不相等的正数，成等比数列，公比为在，之间和，之间共插入个数，使这个数构成等差数列（1）若，在，之间插入一个数，求的值；（2）设，问在，之间和，之间各插入几个数，请说明理由；（3）若插入的个数中，有个位于，之间，个位于，之间，试比较与的大小参考答案：（理）解：（1）因为，是互不相等的正数，所以且由已知，是首项为，公比为的等比数列，则，2分当插入的一个数位于，之间，

17、 设由个数构成的等差数列的公差为，则，消去得，因为，所以                                      4分 （2）设所构成的等差数列的公差为，由题意，共插入个数5分若在，之间插入个数，在，之间插入个数，则，于是，解得7分若在，之间插入个数，在，之间插入个数，则，于是，解得（不合题意，舍去）  9分若，之间和，之间各插入个数，则，解得（不合题意，舍去）