湖北省襄阳市枣阳第七中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

1、湖北省襄阳市枣阳第七中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则=（   ）a   b    c   d4，3，2，1，0，1参考答案：b略2. 下列各组向量中，可以作为基底的是（a）（b）（c）（d）参考答案：b3. 已知，则，的大小关系为（    ）abcd参考答案：b解：，且，故选4. 函数在下列区间一定有零点的是（  &#

2、160;   ）a0,1            b1,2            c2,3        d3,4 参考答案：b由题意知，所以，故函数在上一定有零点。 5. （5分）已知直二面角l，点a，acl，c为垂足，点b，bdl，d为垂足，若ab=2，ac=bd=1，则cd=（）a2b

3、cd1参考答案：c考点：点、线、面间的距离计算 专题：计算题分析：根据线面垂直的判定与性质，可得accb，acb为直角三角形，利用勾股定理可得bc的值；进而在rtbcd中，由勾股定理可得cd的值，即可得答案解答：根据题意，直二面角l，点a，acl，可得ac面，则accb，acb为rt，且ab=2，ac=1，由勾股定理可得，bc=；在rtbcd中，bc=，bd=1，由勾股定理可得，cd=；故选c点评：本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解6. 将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能

4、取值为(   )a         b       c0         d参考答案：b由题意得关于轴对称，所以 的一个可能取值为，选b. 7. 过点（0，0）且倾斜角为60°的直线的方程是（）a x+y=0b xy=0cx+y=0dxy=0参考答案：b【考点】ib：直线的点斜式方程【分析】利用点斜式即可得出【解答】解：由题意可得直线方程

5、为：y=xtan60°，即xy=0故选：b【点评】本题考查了直线点斜式方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 设0，函数y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）abcd3参考答案：c【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出的最小值【解答】解：将y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2k，即，又因为0，所以k1，故，故选c9. 若函数则（  ）ab2c1d0参考答案：b10. 设函数,则使得成立的的取值范围是     &

6、#160;     参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线的倾斜角的变化范围为，则直线斜率的取值范围是_.参考答案：【分析】根据正切函数的单调性求解.【详解】因为正切函数在上单调递增，所以，当时，所以斜率【点睛】本题考查直线的斜率和正切函数的单调性，属于基础题.12. 函数的定义域是参考答案：（，3）（3，0）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由0指数幂的底数不为0，分母中根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x0且x3函数的定义域是：（，3）（3，0）故答案为：（，3）（3，0）13. ks5u函数

7、f(x)=的定义域是         .参考答案：x|x-1,x3;14. 已知等比数列的公比，则等于_参考答案：   15. 已知函数f（x）=，函数g（x）=bf（2x），其中br，若函数y=f（x）g（x）恰好有四个零点，则b的取值范围是参考答案：（，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】函数y=f（x）g（x）恰好有四个零点可化为函数y=f（x）+f（2x）与y=b的图象有四个交点，从而化简y=f（x）+f（2x）=，作图象求解【解答】解：f（x）=，f（2x）=，函数y=f（x）g（x

8、）恰好有四个零点，方程f（x）g（x）=0有四个解，即f（x）+f（2x）b=0有四个解，即函数y=f（x）+f（2x）与y=b的图象有四个交点，y=f（x）+f（2x）=，作函数y=f（x）+f（2x）与y=b的图象如下，f（）+f（2）=f（）+f（2）=，结合图象可知，b2，故答案为：（，2）【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用16. 将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为  参考答案：y=sin2x 【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=asin（

9、x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x故答案为：y=sin2x【点评】本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题17. 若a1，1=1，1，则这样的集合a共有   个参考答案：4【考点】并集及其运算【分析】由已知得a是集合1，1的子集，由此能求出满足条件的集合a的个数【解答】解：a1，1=1，1，a是集合1，1的子集，满足条件的集合a共有：22=4个故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

10、明过程或演算步骤18. 已知函数（a0，a1）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并给出证明；（3）当x（n，a2）时，函数f（x）的值域是（1，+），求实数a与n的值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）先求函数的定义域看是否关于原点对称，然后在用奇偶函数的定义判断，要注意到代入x时，真数是原来的倒数，这样就不难并判断奇偶性（2）用单调性的定义进行证明，首先在所给的区间上任取两个自变量看真数的大小关系，然后在根据底的不同判断函数单调性（3）要根据第二问的结论，进行分类讨论，解出两种情况下的实数a与n的值【解答】解：（1）由得函数

11、f（x）的定义域为（1，+）（，1），又所以f（x）为奇函数  （2）由（1）及题设知：，设，当x1x21时，t1t2当a1时，logat1logat2，即f（x1）f（x2）当a1时，f（x）在（1，+）上是减函数同理当0a1时，f（x）在（1，+）上是增函数（3）当na21时，有0a1由（2）可知：f（x）在（n，a2）为增函数，由其值域为（1，+）知，无解  当1na2时，有a3由（2）知：f（x）在（n，a2）为减函数，由其值域为（1，+）知得，n=119. 已知圆c1:x2y22x6y1=0,圆c2:x2y24x2y11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长

12、.参考答案：   20. 已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求证：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）f（8x16），结合f（x）是定义在（0，+）上的增函数可求【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）f（x2）+3

13、=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定义在（0，+）上的增函数解得：【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质20. （本小题满分8分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个. （1）从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率；（2）列出一次任取2个球的所有基本事件；（3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.参考答案：20. （1）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得 .（2）将红球编号为红1,红2，黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为：红1红2 红1黑1 红1黑2  红1黑3  红1白红2白红2黑1 红2黑2红2黑3  黑1黑2黑1黑3 黑1白黑2黑3黑2白  黑3白（3）由（2）知从6只球中任取两球一共有15种取法，