湖北省随州市大堰坡乡中学2021年高二数学理测试题含解析

1、湖北省随州市大堰坡乡中学2021年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两变量与的回归直线方程为,若,则的值为（   ）a             b         c            

2、d参考答案：b2. 等差数列an的前n项和为sn，若s15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是(     )aa2+a13ba2a13ca1+a8+a15da1a8a15参考答案：c【考点】等差数列的性质 【专题】计算题【分析】s15为一确定常数可知a8为常数，从而可判断【解答】解：由s15=为一确定常数，又a1+a8+a15=3a8，故选c【点评】本题主要考查等差数列的性质，属于基础题3. 在复平面内，复数对应的点与原点的距离是(      )   a. l   

3、;     b         c2        d2参考答案：b略4. 的展开式中的系数是（a）   （b）   （c）   （d）参考答案：a5. 抛物线的准线方程是（    ）a        b     

4、60; c        d 参考答案：b6. 已知圆o：和点,过点m的圆的两条弦ac,bd互相垂直，则四边形abcd面积的最大值（    ）   a.      b.       c.23     d.25参考答案：c7. 已知是两条不同直线, 是三个不同平面,则下列正确的是（ ）a若,则b若,则c若,则d若,则 参考答案：d略8. 设

5、集合，则ab=（）ax|1x2bcx|x2dx|1x2参考答案：a【考点】并集及其运算；一元二次不等式的解法【分析】根据题意，分析集合b，解x21，可得集合b，再求ab的并集可得答案【解答】解：，b=x|x21=x|1x1ab=x|1x2，故选a【点评】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法属于基础知识、基本运算的考查9. 若函数y=log2|ax1|的图象的对称轴为x=2，则非零实数a的值是（        ）a.2         

6、   b.2         c.            d. 参考答案：c10. 已知点a为抛物线的对称轴与准线的交点，点f为抛物线的焦点，p在抛物线上且满足，当m取最大值时的值为（      ）a. 1b. c. d. 参考答案：d【分析】先求得抛物线的焦点和准线，再根据定义可得取最大值时，pa与抛物线相切，利用判别式可求得pa的方程

7、，即可求得点p的坐标，利用距离公式求得.【详解】因为抛物线，所以焦点,准线方程，即点 过点p作准线的垂线，垂足为n，由抛物线的定义可得 因为，所以设pa的倾斜角为，所以 当m取最大时， 最小，此时直线与抛物线相切，设直线pa：，代入抛物线，可得 即 可得点 此时 故选d【点睛】本题考查了抛物线与直线的知识，熟悉抛物线的图像，定义以及性质是解题的关键，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题： 向量的大小是实数    平行响亮的方向一定相同    向量可以用有向线段表示  向

8、量就是有向线段   正确的有_参考答案：12. 已知x是4和16的等比中项，则x             参考答案：略13. 已知x，yr且x+y2，则x，y中至少有一个大于1，在反证法证明时假设应为   参考答案：x1且y1【考点】r9：反证法与放缩法【分析】假设原命题不成立，也就是x，y均不大于1成立，即x1且y1【解答】解：x，y中至少有一个大于1，其否定为x，y均不大于1，即x1且y1，故答案为：x1且y1【点评】本题考查反证法

9、，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题14. 函数的最小值为          .参考答案：15. 设a0，函数f（x）=x+，g（x）=xlnx，若对任意的x2，1，存在x1，1，f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是 参考答案：，+），【考点】函数的最值及其几何意义【分析】对任意的x2，1，存在，f（x1）g（x2）成立?f（x1）ming（x2）min，先对函数g（x）求导判断出函数g（x）的单调性并求其最小值，然后对函数f（x）进行求导判断单调性求其最小值，即可【解答】解：g（x）=xl

10、nxg'（x）=1，x，1，g'（x）0，函数g（x）单调递减，g（x）的最小值为g（1）=1，f'（x）=，令f'（x）=0a0x=a当a1时，f（x）在，1，上单调减，f（x）最小=f（1）=1+a21恒成立，符合题意；当时，在，a上单调减，在a，1，上单调增，f（x）最小=f（a）=2a1，?；当a时，在，1上单调增，f（x）最小=f（）=，?综上：则实数a的取值范围是：，+），故答案为：，+），【点评】本题主要考查了关任意性和存在性问题的转化策略，将任意性与存在性问题转化为函数值域关系或最值关系，并得到双变量的存在性和任意性问题的辨析方法，属于难题16.

11、 根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为_.参考答案：-2或117. 设p是内一点，三边上的高分别为、，p到三边的距离依次为、，则有_；类比到空间，设p是四面体abcd内一点，四顶点到对面的距离分别是、，p到这四个面的距离依次是、，则有_。参考答案：1，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，pa平面abcd，abcd为正方形，且，e、f分别是线段pa、cd的中点（1）求ef与平面abcd所成的角；（2）求异面直线ef与bd所成的角参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）本题首先可通过线面角的性质得出为与平面所成的角，然后在中通

12、过计算即可得出的值；（2）取中点g，则为异面直线与所成的角，在中利用余弦定理求出的大小。【详解】（1）如图，连结，因为平面，所以为与平面所成的角，在中，所以，所以，即与平面所成的角为。（2）如图所示，取的中点g，连结、，则，通过异面直线所成角的性质可知（或其补角）就是异面直线与所成的角，同理可得，又，所以在中，故异面直线与所成角为。【点睛】本题考查了解析几何的相关性质，考查异面直线以及直线与平面所成角的计算，能否正确找出异面直线所成角以及直线与平面所成角是解决本题的关键，考查数形结合思想，属于中档题。19. 设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的

13、一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间任取的一个数，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型【专题】计算题【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到ab（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，满足条件的构成事件a的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab，根据概率等于面积之比，得到概率【解答】解：设事件a为“方程有实根”当a

14、0，b0时，方程有实根的充要条件为ab（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件a中包含9个基本事件，事件a发生的概率为p=（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2满足条件的构成事件a的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab所求的概率是【点评】本题考查古典概型及其概率公式，考查几何概型及其概率公式，本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之

15、处和不同点20. 已知三角形的三内角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，设向量，若（1）求角b的大小；（2）若abc的面积为，求ac边的最小值，并指明此时三角形的形状参考答案：【考点】余弦定理；三角形的形状判断；正弦定理【分析】（1）利用两个向量共线的性质、正弦定理可得2sinacosb=sin（b+c）=sina，由sina0，求得，从而求得b的值（2）由abc的面积为，求得ac=4，再利用余弦定理以及基本不等式求出ac的最小值【解答】解：（1），（2ac）cosb=bcosc由正弦定理得：（2sinasinc）cosb=sinbcosc，整理得：2sinacosb=sinccosb+sinbcosc，即2sinacosb=sin（b+c）=sina，sina0，0b， （2）由已知得：，ac=4由余弦定理，b2=a2+c22accosb=a2+c2ac2acac=ac，当且仅当“a=c”时取等号ac的最小值为2，此时三角形为等边三角形21. （本小题满分12分）已知命题p: .命题（1）求不等式的解集（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：略22. 有下列两个命题：命题p：对?xr，ax2+ax+10恒成立命题q：函数f（x）=4x2ax在1，+）上单调递增若“pq”为真命题