20100409_三角形的外角（夏）

1、 三角形三个内角的和等于多少度？三角形三个内角的和等于多少度？180ABC在在ABC中，中， A=70， B=60， C= ？50看谁算得快！看谁算得快！三角形的外角：三角形的外角：ABCD 三角形的三角形的一边一边与与另一另一边的延长线边的延长线组成的角。组成的角。ABCDEFGIH1.过三角形一个顶点可以作出两个外角过三角形一个顶点可以作出两个外角2.这两个外角相等这两个外角相等3.外角与相邻内角互补外角与相邻内角互补ABCDE哪些角是哪些角是内角内角？哪些角是哪些角是外角外角？看一看：看一看：算一算：算一算：如果如果BAC=70，B= 60，请计算，请计算ACB、 ACD、EAC7060

2、13011050ACDB+BACEACB+ACB(、=)=(、=)ABCDE706013011050外角外角不相邻两内角和不相邻两内角和这个三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。这个三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。是否任意三角形的一个外角都等是否任意三角形的一个外角都等于与它不相邻的两个内角的和？于与它不相邻的两个内角的和？ABCD A+B+ACB=180 （三角形内角和为（三角形内角和为180） ACD +ACB=180 （互为邻补角）（互为邻补角） A+B=ACD（等量代换）（等量代换） 归纳：三角形的外角性质归纳：三角形的外角性质1. 三三角形的一个外角等于与它角形

3、的一个外角等于与它不相邻不相邻的两个内角的和的两个内角的和2. 三角形的一个外角大于与它三角形的一个外角大于与它不相邻不相邻的任何一个内角的任何一个内角练一练练一练求下列各图中求下列各图中11的度数。的度数。 35 120 1 11=851=130 20 B80 CD1 130 AE2 245 50 1 11=95把图中把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列按由大到小的顺序排列 123练一练练一练CADEB123ABC123议一议议一议 从与每个内角相邻的外角中分别取出一个相加，得到的和称为三角形的外角和。三角形的外角和三角形的外角和1+2+3等于？等于？方法一方法一方法二方法二方法三方法三

4、Next方法一方法一ABC123解：解：1= ABC+ ACB 2= BAC+ ACB 3= BAC+ ABC（三角形的一个外角等于和它不相邻的（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）两个内角的和）1+2+3=2(ABC+BAC+ACB)又又BAC+ABC+ACB=180（三角形内角和为（三角形内角和为180）1+2+3=360方法二ABC123解：解：1 + BAC=180 2+ ABC=180 3+ ACB=180（互为邻补角）（互为邻补角）由上述三个式子相加得到：由上述三个式子相加得到： 1+2+3+ABC+BAC+ACB=540又又BAC+ABC+ACB=180（三角形内角和为

5、（三角形内角和为180）1+2+3=360方法三ABC123D54解：解：ABC123结论： 三角形的外角和等于360判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（ ）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6

6、6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）练一练练一练练一练练一练ADECFB123NPM解：解： + 360ABDEFGC A+B+C+D+E= 180解：解： EFG=A+ C EGF=B+ D EGF + EFG + E = 180 （内角和为（内角和为180）练一练练一练(3) 如图，在直角如图，在直角ABC中，中，CD是斜边是斜边AB上上的高，的高，BCD35，求，求A与与EBC的度数的度数.ABCDE35练一练练一练答案：答案：A=35EBC=1251 1、三角形外角的两条性质、三角形外角的两条性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个三角形