双曲线练习题及答案

1、双曲线相关知识双曲线的焦半径公式：1:定义：双曲线上任意一点 P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径2.已知双曲线标准方程xA2/aA2-yA2/bA2=1点P(x,y)在左支上I PF11 =-(ex+a) ； | PF2| =-(ex-a)点P(x,y)在右支上I PF11 =ex+a ； | PF21 =ex-a22A.上上 112242B.工1223.设8, e2分别是双曲线乙 a2 x242 y b24.若点。和点F( 2,0)分别是双曲线则OP FP的取值范围为()21 C.工242 x 一1 12D.1的离心率，则22x y 124 72 1e12+e22与e12 - e22

2、的大小关系是2 x2 a1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，运用双曲线的定义 例1 .若方程x2 sin A、第一象限 By2 COS第二象限1表示焦点在y轴上的双曲线，则角 所在象限是(C 、第三象限D、第四象限A. 716B.232y9C.51上的点P到点(5,0)的距离为15,则P点到(5,0)的距离是()或23D.7或23例2.已知双曲线的两个焦点是椭圆22j纪=11032的两个顶点，双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是(22(A)(B)=1(C) x-匕=15322(D)=1练习2.离心率e=J2是双曲线的两条渐近线互相垂直的(A)充

3、分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件例3.已知|8 |<金,直线y= tg8 (x 1)和双曲线y2coS2 8 x2 =1有且仅有一个公共点，则8等于()。5(A)± -(B) ± -(C)±-(D) 土工64312课堂练习1、已知双曲线的渐近线方程是y x,焦点在坐标轴上且焦距是10,则此双曲线的方程为 2一； 22、焦点为(0, 6),且与双曲线 工y2 1有相同的渐近线的双曲线方程是()A. 3-273,) B . 3 273,) C . -2,) D . -7,)5.已知倾斜角为-的直线l被双曲线x2 4y2=60截得的弦长|

4、AB | =8v 2 ,求直线l的方程及以AB为直径的圆的方程。6.已知P是曲线xy=1上的任意一点，F(石，/2)为一定点，l : x+y /2 =0为一定直线，求证：| PF |与点P到直线l的距离d之比等于遂2 。7、已知中心在原点的双曲线 C的右焦点为2,0 ,右顶点为73,0 .(I )求双曲线C的方程(H)若直线l:y kx 我 与双曲线包有两个不同的交点 A和B且力A?M的取值范围2 (其中。为原点)，求k8、已知直线y ax 1与双曲线3x2y2 1交于A、B点。高中数学(1)求a的取值范围；(2)若以A B为直径的圆过坐标原点，求实数a的值;28.若双曲线J 9k22匕=1与

5、圆x2 + y2=1没有公共点，则实数k的取值范围是 4k29.求经过点P( 3,277) ft Q( 6/2, 7),焦点在y轴上的双曲线的标准方程课后作业12.3.4.5.36(A)36土49-y- =049的渐近线方程是(B)36±49=°双曲线L 匕=154(A)焦点 (B)直线y = x + 3与曲线5准线xx4(A) 0 个 (B) 1 个(D) jx ±-y =07610 设函数 f(x) = sin xcosx /3cos(x + 兀)cosx(x R).(1)求f(x)的最小正周期； 若函数y=f(x)的图象按b="4，、23平移后得到

6、函数y = g(x)的图象，求y=g(x)在0, 上的最大化、=k始终有相同的()4(C)渐近线 (D)离心率y2=1的交点的个数是(4(C) 2 个(D) 3 个双曲线x2-ay2= 1的焦点坐标是(A)(出 a, 0)，( J1 a, 0)(B) (vi a , 0),(虫 a , 0)11、已知数列 an 潴足 a1 1,an1 2an 1(n N ).(I)求数列an的通项公式；(II )若数列bn满足4b11.4b21.4bn1(an1)bn(nN ),证明：b 是等差数列;a 1°),(a 1八、,0) a(D)(一a 1a , 0), (-a 1八一,0) a2设双曲线

7、与a2y2 1(b>a>0)的半焦距为c,直线l过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点到直线L的距离f是由c,则双曲线的离心率是( 4(A) 2(B) <3(C) <2(D)等 36.若双曲线x2y2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x的距离是V2 ,则a+b的值为(1(A)- 27.已知方程22六十九二1表示双曲线,则k的取值范围是课1、解析设双曲线方程为x2 4y22当 0时，化为土2匕1,2. 510，.420,4、解：（1）由 23xaX 12y消去 y,得(3 a2)x2 2ax 2 0(1) 12当 0时，化为_L525104依题意3 a,、一X2综

8、上，双曲线方程为 202 y_52120课2.解析从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选J6且aJ3 (2)XiX22a(2)设 A(Xi, y1), B(X2, y2),XiX2322a23、解（1）设双曲线方程为Xa2 y_ b2以AB为直径的圆过原点OAOB但 yy2X1X2a(X1 X2)由已知得a 73,c 2,再由222b222,得 b2由（3）X1X22a2 a，MX22故双曲线C的方程为31.1)23 a2解得a 1且满足（2）(2)将 y kX 、- 2 代入1 得(1 3k2)X26、2kX由直线l与双曲线交与不同的两点得1 3k2 06, 2k 236(1

9、32)36(1 k2)09 设函数 f(x)= sinxcosxV3cos(x+ 兀)cox(x R).(1)求f(x)的最小正周期；即k212且k 1. 设A3XA,yA ,B(Xa, Yb),则XaYb6.29 山 Ko*r, xAyB r，由 OA ?OB1 3k21 3k2而 XaXbYaYbXaXb(kXA ,2)(kXb :2)(k2 1)XaXb,2k(XA Xb) 2一一一，、兀（2）若函数y=f（x）的图象按b=18.C92011 重庆卷1【解答】(1)f(x)=3sin2x+V呼 平移后得到函数 y=g（X）的图象，求y=g（X）在0,；上的最大值.cos2x="

10、sin2x+31332 (1 +cos2X)="2sin2X+cos2X+.% V3 .一 .一,. .2 兀= sin 2x + - 十七.故f(x)的最小正周期为 T=兀.322大纲文数ak/1 3k2c 3k2 72 3k2 1,、一一一 工.(2)依题意 g(X) = f X- 4 +当 xC 0,-时，2X-'46。3.-2 = sin 2jr6所以g（X）在0, 4上的最大值为兀g；g(X)为增函数,3, 3 =2 .曰 3k27一23k 12,即3k23k29.一r-0解此不等式得13 k2 3.故的取值范围为,11由+得1 322、已知数列 an（I）求数列（

11、II）若数列*.满足 a1 1,an 1 2an 1(n N ).an的通项公式;bn满足 4b1：4b21.4bn1(an1)bn(nN )，证明：bn是等差数列;+122 (I):an 12 an1(n*N ),2、解析从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选an 12(an1),2-、一x7、解（1）设双曲线方程为 2 a2L i b2an2为首项,2为公比的等比数歹U。由已知得3,c2,2。2ab2,2，得b 1an2n.故双曲线即 an221(n).2一,X的方程为一31.（II）证法，Zb114b2 i.4bn 1(an 1)bn(2)将kx ,22X代入一31得(13

12、k2)x2 6、, 72kx4<bi b2 bn)3k2由直线l与双曲线交与不同的两点得2gb2bn)nnbn,2(b1b2bnbn i)(n1) (n-且k2 1.3一,2(bni 1)(n1)bni nbn,XayB6 . 2k设 A XA,yA即(n 1)bni nbn 20,6.2-TTl , XAyB1 3knbn 2(n 1)bn0.而 XaXbYaYbXaXb一，得nbn 22nbnnbn 0,(k2即 bn 22 bn i bn0,bn 2bn1bn 1 bn (n*N ),3k2于是23k72,即1936(1 3 ) 36(1,B(xA,yB),92，由1 3k2 得

13、XaXb(kxA %2)(kxb、.2)62kP1 3k3k23k2(k2bn是等差数列。L 1由+得一3k2 1故的取值范围为1,练习题答案1、 2解析设双曲线方程为X4y28、解：（1）由0时，化为5 一2 41020，0时，化为2 y综上，双曲线方程为2.依题意1020,(2)设3x2k2) 0yAyB 21)XaXb. 2k(xA Xb) 2205520*0解此不等式得3k 1ax 13 a2,1消去y,得（3A(Xi, yj，B(X2, y?)，则k23.a2)x2XiX2X1X22ax(2)0 (1)片(3) a a以AB为直径的圆过原点0 A OBX1X2y2016m2 720=

14、 =87 2，解得m=±9,.直线l的方程是y=x±9,当m=9时，AB的中点是（12, 3）,，圆的方程是（x 92但 yi y2a X1X2 a(x X2) 112)2+ (y- 3)2=32,同样当 m= 9 时，AB 的中点是(-12, - 3),圆的方程是(x+12)2+(y+3)2=322a2由(3)(4 * * * *)， X1 X2 2 , X1X2 23 a3 a课练 6 提示：设 P(x, y), |PF|2=(x - /2 )2 + (y - J2 )2, P 点到直线 l 的距离 d= | xy_ * 2 |.2(a21)片 a 2 10解彳导a1且

15、满足（2）,22八八-2八c八理L =T一2"2x 2Ly一勺2y 2 =2, I PF I与点P到直线l的距离d之比等于J2 o d2x2 y2 2 2 2x 2, 2y 2xy课后6答案：B例2答案：AX25y2提木：椭圆 + 5y_=1的两个顶点是(寸10 , 0), ( %；10, 0),1032222a 3.10 22x y=-,a2=6, b2=4,，双曲线的方程是 =1例3答案：B提示：a2 b2=1, a J =/2 ,且 a2>b2, a>0,解得 a+ b= ,22焦点是（一3.1050）,（冬0，0），在双曲线中,c= . 10 ,提示：将 y=tg

16、 0 (x 1)代入到双曲线 y2cos2 0 X2 =1 中，化简得 cos2 0 x2+ 2Xsin2 0 + cos2 0 =0, =0,解得 sin 0 = ± cos0 ,0 =± 4课练 3.答案：e12+e22=e12 &22提示：e12+e22= c2 a22 , 2, 2 .4c c (a b ) c 2 =e1 .22.22. 2 e1b a b a be22【解析】因为 F（ 2,0）是已知双曲线的左焦点，所以2X 9.a2 1 4 ,即a2 3,所以双曲线方程为 y2 1 ,设点32P(X0,y0),则有 红 y。21(X0 73),解得 y。232X01(X0J3),因为 Fp (X0 2,yO), oP（X0,y0）,所以OP FP X0(X