湖南省常德市澧县梦溪镇中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析

1、湖南省常德市澧县梦溪镇中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若直线x+ay+2=0和直线2x+3y+1=0互相垂直，则a的值为（）abcd参考答案：a由直线x+ay+2=0，得到斜率为，由直线2x+3y+1=0，得到斜率为，因为两直线互相垂直，所以×（）=1，解得：a=故选a2. 圆心为（3，2）且过点a（1，1）的圆的方程是（）a（x3）2+（y2）2=5b（x+3）2+（y2）2=5c（x3）2+（y2）2=25d（x+3）2+（y2）2=25参考答案

2、：d【考点】圆的标准方程【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆【分析】由已知利用两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案【解答】解：圆心为（3，2）且过点a（1，1），圆的半径，则圆的方程为（x+3）2+（y2）2=25故选：d【点评】本题考查圆的方程的求法，是基础的会考题型3. 已知函数的导函数的图像如右图，则（    ）a函数有1个极大值点，1个极小值点b函数有2个极大值点，3个极小值点c函数有3个极大值点，1个极小值点d函数有1个极大值点，3个极小值点参考答案：a略4. 曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()a 

3、    b2e2  ce2  d参考答案：d5. 已知满足，则的形状是（    ）a. 直角三角形b. 等腰三角形   c.等腰直角三角形 d.等腰三角形或直角三角形参考答案：b6. 已知正数x、y满足，则的最小值是                      18   

4、   16        c8         d10参考答案：a7. 已知双曲线的左、右焦点分别为、,是直线上一点,且,则双曲线的离心率为  a.            b.           

5、c.             d.参考答案：b8. 直线（t为参数）的倾斜角为（    ） a.30°               b. 60°            

6、c. 120°          d. 150°参考答案：b直线参数方程方程（t为参数）的斜率，则题中直线的斜率，则直线的倾斜角为60°. 9. 已知数列an满足log3an+1=log3an+1（nn*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）ab5c5d参考答案：b【考点】数列递推式【分析】数列an满足log3an+1=log3an+1（nn*），可得an+1=3an0，数列an是等比数列，公比q=3又a2+a4+a6=9，a5+a7+a

7、9=33×9，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：数列an满足log3an+1=log3an+1（nn*），an+1=3an0，数列an是等比数列，公比q=3又a2+a4+a6=9，=a5+a7+a9=33×9=35，则log（a5+a7+a9）=5故选；b【点评】本题考查了对数的运算性质、等比数列的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 设定点动点满足条件（为大于0的常数），则点的轨迹是（     ）a.椭圆        

8、0;    b.线段           c.椭圆或线段        d.不存在参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若tan=，且（0，），则sin（+）=参考答案：【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】由已知利用同角三角函数的基本关系式求解【解答】解：tan=，且（0，），sec=sin

9、（+）=cos=故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简与求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题12. 记等比数列的前项和为，公比, 则 =            .参考答案：13. 命题“”的否定是                      参考答案：14. 已知（

10、2x+）n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为    （用数字作答）参考答案：280【考点】二项式系数的性质【分析】2n=128，解得n=7利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：2n=128，解得n=7tr+1=（2x）7r=27r，令7r=1，解得r=4t5=23x=280x故答案为：28015. 已知圆o：，圆o1：（、为常数，）对于以下命题，其中正确的有_   时，两圆上任意两点距离时，两圆上任意两点距离时，对于任意，存在定直线与两圆都相交时，对于任意，存在定直线与两圆都相交参考答案：16. 若方程表示圆，则实数的

11、取值范围是_.参考答案：17. 点p是曲上任意一点，则点p到直线的最小距离为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a 第3组70，80）200.40第4组80，90） 0.08第5组90，100）2b 合计&

12、#160; （）写出a、b、x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学现广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率参考答案：（）由题意可知，样本容量=50，b=0.04，第四组的频数=50×0.08=4，a=5082024=16y0.004，x=0.032a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004 （）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人从竞赛成绩是8（0分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有=15种情况  记事件a：随机抽取的2名同学来自同一组，

13、则p（a）=所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率是19. 已知中心在原点的双曲线c的右焦点为，实轴长（1）求双曲线的方程（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点a,b,且为锐角(其中为原点)，求的取值范围参考答案：解：（1） （2） 设a(x1,y1), b(x2,y2) 综上：略20. 设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）求的通项公式。（2）求数列的前n项和.  参考答案：解：（1）对于任意的正整数都成立， 两式相减，得， 即，即对一切正整数都成立。数列是等比数列。由已知得   即数列的首项，公比，。（2）   

14、                                  21. 已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）试用函数单调性定义说明函数在区间和上的增减性；（3）若满足：，试证明：参考答案：解：（1）当时，      

15、;                                           2分当时，       

16、;                                          4分对都有，故为偶函数       

17、;               5分（2）当时，设且，则             7分当时，即  当时，即                   9分函

18、数在区间上是减函数，在区间上是增函数        11分（3）由（2）可知，当时：若，则即若，则即当时，有                                   12分又由（1）可知为偶函数，当时，有      13分若，时，则，          14分，即       &