湖南省常德市澧斓实验完全中学高二数学理模拟试卷含解析

1、湖南省常德市澧斓实验完全中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个圆形纸片，圆心为，为圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是(      )         a. 双曲线            &#

2、160; b.椭圆                c.抛物线                 d.圆  参考答案：b2. 若下列程序执行的结果是3，则输入的x的值是(     )a3b3c3或3d0参考答案：c考点：选择结构专题：阅读型分析

3、：先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x的正负，根据函数值求出自变量即可解答：解：根据条件语句可知是计算y=当x0，时x=3，解得：x=3当x0，时x=3，解得：x=3故选c点评：本题主要考查了分段函数，以及条件语句，算法语句是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视3. 二项式的展开式的常数项为. 1            .-1           . 2 

4、0;        .参考答案：d4. 已知x可以在区间t，4t(t0)上任意取值，则xt，t的概率是(     ).a                          b     

5、60;       c                            d参考答案：b5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）a8+2b11+2c14+2d15参考答案：b【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】判断出该几何体是底面为直角梯形，

6、高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，运用梯形，矩形的面积公式求解即可【解答】解：根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，侧面为（4）×2=8，底面为（2+1）×1=，故几何体的表面积为8=11，故选：b6. 将函数的图象向右移动个单位，所得图象刚好关于原点对称，则的最小值为                   

7、0;                     （    ）a                b          

8、60;  c                d.        参考答案：d略7. 用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒. 当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为           

9、                               （    ）   a12             b. 

10、10             c.  8               d.  6参考答案：c8. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对a、b两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表： 甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103  &

11、#160;        则哪位同学的试验结果体现a、b两变量有更强的线性相关性()a甲           b乙           c丙           d丁参考答案：d略9. 双曲线：=1的离心率为m，记函数y=x2与y=mx的图象所围成的

12、阴影部分的面积为s（如图所示），任取x0，2，y0，4，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）abcd参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的性质求出离心率m，求出交点坐标，结合积分的应用求出阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：由=1得a2=4，b2=12，则c2=4+12=16，即a=2，c=4，则离心率为m=2，则直线y=mx=2x代入y=x2，得x2=2x，则x=0或x=2，则阴影部分的面积s=（2xx2）dx=（x2x3）|=4=，x0，2，y0，4，对应矩形的面积s=2×4=8，则则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率p=，故

13、选：c10. 已知abc的三个内角a、b、c满足条件cos 3 a + cos 3 b + cos 3 c = 1，则abc（   ）（a）是锐角三角形   （b）是直角三角形   （c）是钝角三角形   （d）的形状不确定参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为_       .参考答案：-312. 已知f1、f2为椭圆的左右焦点，过f1的直线交椭圆于a、b两点，若，则= _参考答案

14、：713. 已知曲线的参数方程为，在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为_参考答案：略14. 已知两个正数x，y满足,则使不等式恒成立的实数m的范围是_参考答案：【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m的范围【详解】由题意知两个正数x，y满足，则，当时取等号；的最小值是，不等式恒成立，故答案为：【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证15. 一元二次不等式的解集为，则的最小值为参考答案：【考点】一元二次

15、不等式的解法【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】通过关于x的一元二次不等式ax2+2x+b0的解集为，求出a，b的关系，利用基本不等式确定其最小值【解答】解：一元二次不等式的解集为，说明x=时，不等式对应的方程为0，可得b=，即ab=1，ab，=（ab）+2，当且仅当ab=时取等号，则的最小值为2，故答案为：2【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想，计算能力，是基础题16. 点在函数的图象上运动，则2xy的最大值与最小值之比为_。参考答案：略17. 已知函数，（、且是常数）若是从、四个数中任取的一个数，是从、三个数中任取的一个数，则函数为奇函数的概率是_.

16、     参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）;第五组17，18.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3819，且第二组的频数为8. （1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在16，17）内的人数；（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（3）若从第一、五组中随机取出两

17、个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.参考答案：解：（1）百米成绩在16,17)内的频率为0.321=0.32. 0.321000=320估计该年段学生中百米成绩在16,17)内的人数为320人。   2分（2）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x 依题意，得 3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ，x=0.02     4分设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则    n=50调查中随机抽取了50个学生的百米成绩.    

18、 6分（3）百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3，记他们的成绩为a，b，c百米成绩在第五组的学生数有0.08150= 4，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有a,b,a,c,a,m,a,n,a,p,a,q,b,c,b,m,b,n,b,p,b,q,c,m,c,n,c,p,c,q,m,n,m,p,m,q,n,p,n,q,p,q，共21个          9分其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有a,m,a,n,a,p,a,q，b,m,b,n,b,

19、p,b,q，c,m,c,n,c,p,c,q，共12个，10分所以p=      12分 19. 已知抛物线的焦点为f，抛物线上的点到准线的距离为（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线mf与抛物线的另一交点为n，求的值.参考答案：（1）由题意，消去得，因为，解得，所以，所以抛物线标准方程为.           (5分）  （2）因为，,所以,直线mf的方程为，联立方程得方程组，消去x得，解得或1，将代入，解得，由焦半径公式,又所以.（12分）20. 三个顶点坐标为.求内任一点所满足的条件；求最小值,其中是内的整点.参考答案：解析：当直线y=x-z经过整点（2，3）时z最小为-121. 某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m3，深