湖南省常德市石公桥中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、湖南省常德市石公桥中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间()a(，0)  b(0，)          c(，)   d(，)参考答案：c2. 向量与向量=（1，-2）的夹角为1800，且|=，则等于 （    ）    a （6，-3）  

2、    b （3，-6）     c （-3,6）       d （-6,3）参考答案：c略3. a，b为球面上相异两点，则通过a，b两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有(     )a一个                 b无穷多个  &

3、#160;                  c零个                 d一个或无穷多个参考答案：d 4. 已知在三棱锥中,则点在上的射影为       的（   ）a. 重心 

4、;         b. 外心         c. 内心          d. 垂心参考答案：d5. 已知 ，则        a     b.         c.  

5、60;        d. 3ln5参考答案：a6. “”是“”的(    )a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件参考答案：c7. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（  ）a.“至少有一个黑球”与“都是黑球”b.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”c.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”d.“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：c略8. 极坐标系内,点到直线的距离是(   )a.

6、 1b. 2c. 3d. 4参考答案：b【分析】通过直角坐标和极坐标之间的互化，即可求得距离.【详解】将化为直角坐标方程为，把化为直角坐标点为，即到直线的距离为2，故选b.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标之间的互化，点到直线的距离公式，难度不大.9. 已知数列使数列前n项的乘积不超过最小正整数n是(    )                      &

7、#160;                                    (a)9         (b)10    &#

8、160;       (c)11          (d)12                     参考答案：c略10. 设集合a=4，5，7，9，b=3，4，7，8，9，全集u = ab，则集合 的真子集共有（   

9、0; ）   a3个      b6个       c7个      d8个参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l的极坐标方程为，点a的极坐标为，则点a到直线l的距离为_参考答案：直线的直角坐标方程为 ，点的直角坐标为 ，所以点到直线的距离为. 12. 据气象部门报道，台风“天秤”此时中心位于c地，并以25千米每小时的速度向北偏西30°的方向移动，假设距中心r千米

10、以内的区域都将受到台风影响.已知b地在c地的正西方向，a地在b地的正西方向，若2小时后a，b两地均恰好受台风影响，则r的取值范围是          参考答案：13. 以d为圆心，1为半径的圆的极坐标方程为        参考答案：略14. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数      .参考答案：215. 若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线上，则这个

11、三角形的面积为          。参考答案：略16. 已知定义在上的函数，函数，若在处取得最大值，则正数的取值范围是        . 参考答案：略17. 如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2) 函数y=f(x)在区间（，3）内单调递减；(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；(4) 当x= 时，函数y=f(x)有极大值;(5) 当x=2时，

12、函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是                 .参考答案：；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差；公式：（3）根据计算结果，估计一下两人的射击情况参考答案：解：（1）甲的平均分为：；乙的平均分为：  4分ks5u（2）甲

13、的方差为：；乙的方差为：  8分（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又>，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定.   12分19. 如图，在四棱锥vabcd中底面abcd是正方形，侧面vad是正三角形，平面vad底面abcd（1）证明：ab平面vad；         （2）求面vad与面vdb所成的二面角的余弦值参考答案：【考点】lw：直线与平面垂直的判定；mt：二面角的平面角及求法【分析】（1）由已知中平面vad底面abcd，abcd是正方形，我们根

14、据正方形的性质及面面垂直的性质定理，得到ab平面vad；         （2）取vd中点e，连接ae，be，可得aeb即为所求的二面角的平面角，解aeb即可得到面vad与面vdb所成的二面角的余弦值；【解答】证明：（1）平面vad平面abcd，abad，ab?平面abcd，平面vad平面abcd=ad，ab面vad（2）取vd中点e，连接ae，be，vad是正三角形，ab面vad，ae，vd?平面vadabvd，abaeaevd，abvd，abae=a，且ab，ae?平面abe，dvd平面abe，be?平面abe

15、，bevd，aeb即为所求的二面角的平面角在rtabe中，cosaeb=20. 已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于（1）当与垂直时，求的方程;       （2）当时，求直线的方程;（3）探究是否与直线的倾斜角有关?若无关，求出其值；若有关，请说明理由参考答案：解：(1)与垂直，且故直线方程为即(2)当直线与轴垂直时，易知符合题意当直线与轴不垂直时，设直线的方程为即，则由，得，直线 故直线的方程为或(3)当与轴垂直时，易得  则又，当的斜率存在时，设直线的方程为则由得   则综上所述，与直线的斜率无关，且略21. 已知求：（）的最小值；（）的范围.参考答案：略22. 已知,与点,求过点且与,距离相等的直线方程参考答案：解法1：当直线斜率不存在时,方程为,符合题意；   当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即