福建省南平市峻德中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析

1、福建省南平市峻德中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）abcd 参考答案：c2. 已知集合a、b全集u=1、2、3、4，且?u（ab）=4，b=1，2，则a?ub=（）a3b4c3，4d?参考答案：a【考点】交、并、补集的混合运算【分析】通过已知条件求出ab，?ub，然后求出a?ub即可【解答】解：因为全集u=1.2.3.4，且?u（ab）=4，所以ab=1，2，3，b=1，2，所以?ub=3，4，所以a=3

2、或1，3或3，2或1，2，3所以a?ub=3故选a3. 过点且与直线平行的直线方程是（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.【详解】因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，又所求直线过点，所以，解得，所求直线方程为：.故选：d【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.4. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是(     )a.b.c.d.   参考答案：c5. 函数且对任意正实

3、数都有(   )abcd参考答案：a 6. 已知抛物线，直线交抛物线于a,b两点，若，则p=(    )a.2        b. 4     c. 6      d.8参考答案：a由 ，所以 ，选a. 7. 若二次函数的对称轴为，且其图像过点，则的值是（  ）、         

4、;  、        、          、参考答案：a略8. 圆x2+y24=0与圆x2+y24x+4y12=0的公共弦长为（）ab  c d参考答案：c【考点】直线与圆相交的性质【分析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到求出直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长【解答】解：圆x2+y24=0与圆x2+y24x+4y12=0方程相减得：xy+2=0，圆心（0

5、，0）到直线xy+2=0的距离d=，r=2，则公共弦长为2=2故选c9. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为    （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。a（1）（2）（4）    b、（4）（2）（3）    c、（4）（1）（3）     d、（4）（1）（2）参考答案：d

6、略10. 函数的定义域为（   ）a.(0,+)    b. 0,+)     c.(1,+)     d. 1,+)参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，若输出的y=6，则输入的x=          参考答案：6或312. 设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为_参考答案：【分析】根据题意得到

7、，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，.，向量与的夹角为.故答案为.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.13. 设函数，则        .参考答案：114. 设等差数列an的前n项和为sn，若a5=5a3，则=  

8、0; 参考答案：9【考点】8f：等差数列的性质【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知s9=9a5，s5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值【解答】解：an为等差数列，s9=a1+a2+a9=9a5，s5=a1+a2+a5=5a3，故答案为915. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=参考答案：【考点】幂函数的图象；函数的值【专题】待定系数法【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（，8）确定出解析式，然后令x=2即可得到f（2）的值【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有8=，a=3，即f（x）=x3，f（2）=（2）3=故答案为：【点评】考查学生会利用待定系数法求幂

9、函数的解析式会根据自变量的值求幂函数的函数值16. 已知二次函数满足，且，若在区间上的值域是，则     ，      .参考答案：m=0 ，n1  17. 函数的定义域是          参考答案：令且，得，解得，故填 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为.（1）求函数的单调增区间；（2）求使不等

10、式的的取值范围.（3）若求的值；参考答案：解：（1）由题意得则由解得故的单调增区间是 4分(2)由 略19. （12分）已知函数f（x）=loga（a0，且a1）为奇函数，且f（1）=1（1）求实数a与m的值；（2）用定义证明函数f（x）的单调性；（3）解不等式f（）+10参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由奇函数可得f（0）=0，可得m值，再由f（1）=1可得a值；（2）任取x1，x2（2，2），且x1x2，由对数的运算和不等式的放缩法可得作差f（x1）f（x2）0，可得结论；（3）不等式可化为f（）f

11、（1），由单调性可得12，易解得答案解答：（1）f（x）为奇函数，f（0）=logam=0，解得m=1，f（x）=loga，又f（1）=1，loga=1，解得a=3；（2）易得函数f（x）=log3的定义域为（2，2），任取x1，x2（2，2），且x1x2，则f（x1）f（x2）=log3log3=log3log3=log31=0，函数f（x）在（2，2）单调递减；（3）不等式f（）+10可化为f（）1，可化为f（）f（1），由（2）知函数f（x）在（2，2）单调递减，12，解得1x0，不等式f（）+10的解集为x|1x0点评：本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及定义法判函数的单调性和单调性的应

12、用，属中档题20. 已知函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）的部分图象如图所示（）求函数y=f（x）的解析式；（）求函数y=f（x）的单调增区间；（）当x，求f（x）的值域参考答案：【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性 【专题】整体思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由图可得a，由周期可得，再代入点的坐标可得值，可得解析式；（）解不等式2k2x+2k+可得函数的单调增区间为；（）由x，可得2x+，结合三角函数的图象可得最值【解答】解：（）由图可知a=1，周期t=4（）=，=2，f（x）=sin（2x+），代入点（，1）可得1=sin

13、（+），+=2k+，=2k+，kz，|，当k=0时，=，f（x）=sin（2x+）；（）由2k2x+2k+可得kxk+，函数y=f（x）的单调增区间为：k，k+，kz；（）x，2x+，当，即x=时，f（x）取得最大值2；当，即x=时，f（x）取得最小值，f（x）的值域为，2【点评】本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数的单调性和值域，属中档题21. （10分）（2015秋?天津校级月考）集合a=x|ax1=0，b=1，2，且ab=b，求实数a的值参考答案：【考点】并集及其运算  【专题】计算题【分析】由a与b的并集为b，得到a为b的子集，根据a与b分两种情况考虑：当a不为空集时，得到元素1属于a或2属于a，代入a中方程即可求出a的值；当a为空集时求出a=0，综上，得到所有满足题意a的值【解答】解：ab=b，a?b，由a=x|ax1=0，b=1，2，分两种情况考虑：若a?，可得1a或2a；将x=1代入ax1=0得：a=1；将x=2代入ax1=0得：a=；若a=?，a=0，则实数a的值为0或1或【点评】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包