福建省南平市长乐第一中学高三数学文模拟试题含解析

1、福建省南平市长乐第一中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设 f1，f2是双曲线c：(a0，b0)的左、右焦点，过f1的直线与的左、右两支分别交于a，b两点若 | ab | : | bf2 | : | af2 |3:4 : 5，则双曲线的离心率为（    ）a           b       &

2、#160;    c2               d参考答案：a2. 已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点将线段三等分，则该双曲线的渐近线方程为a      b    c         d参考答案：a略3.  参考答案：c4. 已知函数f（x）=x1，

3、g（x）=x+2x，h（x）=x+lnx，零点分别为x1，x2，x3，则（）ax1x2x3bx2x1x3cx3x1x2dx2x3x1参考答案：d【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】分别确定函数零点的大致范围，即可得到结论【解答】解：f（x）=x1的零点为1，g（x）=x+2x的零点必定小于零，h（x）=x+lnx的零点必位于（0，1）内，x2x3x1故选d【点评】本题考查函数零点的定义，利用估算方法比较出各函数零点的大致位置是解题的关键5. 若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是(  )a.     &

4、#160;  b.                                                

5、60;           c.   d. 参考答案：d略6. 设集合u=r，a=x|（x+l） （x2）0，则?ua=（）a（一，1）（2，+）bl，2c（一，12，+）d（一1，2）参考答案：c【考点】补集及其运算【分析】解不等式求出集合a，根据补集的定义写出?ua【解答】解：集合u=r，a=x|（x+l） （x2）0=x|1x2，则?ua=x|x1或x2=（，12，+）故选：c7. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为a. 3，5b. 8，13c. 12，17d. 21

6、，34参考答案：b【分析】结合框图的循环条件，逐步运算可得结果.【详解】第一次运算：；第二次运算：；第三次运算：；此时结束循环，输出结果，故选b.【点睛】本题主要考查程序框图的识别，侧重考查数学运算的核心素养.8. 已知点p为双曲线右支上一点，f1，f2分别为双曲线的左右焦点，点i为的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围为（     ）a(1,2         b(1,2)      

7、c. (0,2       d(2,3 参考答案：a9. 若,则下列不等式成立的是(  )a.         b.         c.      d.参考答案：d10. 下列有关命题的说法正确的是a命题“若，则”的否命题为：“若，则”b“” 是“”的必要不充分条件.c命题“若，则”的逆否命题为真命题.d命题“r使得

8、”的否定是：“r均有”参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（），则的最大值为_参考答案：【分析】利用两角差的正弦公式将化为，利用二次函数与正弦函数性质可得结果.【详解】，当时，时函数的最大值为，此时，函数在时取得最小值1，的最大值为.故答案为【点睛】本题主要考查两角差的正弦函数、二次函数与三角函数的最值，属于难题. 复杂函数的最值问题往往具有特殊性，利用特殊性把不可为之转化为可为之，本题要求最大值转化为求分子的最大值与分母的最小值，并且可以同时取到.12. 设数列的前项和为，且，为等差数列，则 的通项公式_.参考答案：  【知识点】等差数列的

9、性质d2解析：设bn=nsn+（n+2）an，数列an的前n项和为sn，且a1=a2=1，b1=4，b2=8，bn=b1+（n1）×（84）=4n，即bn=nsn+（n+2）an=4n当n2时，snsn1+（1+）an（1+）an1=0=，即2?，是以为公比，1为首项的等比数列，=，【思路点拨】令bn=nsn+（n+2）an，由已知得b1=4，b2=8，从而bn=nsn+（n+2）an=4n，进一步得到是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出an的通项公式13.  集合x|1log10<，xn*的真子集的个数是     

10、60;   参考答案：290-1解 由已知，得<logx101t1lgx<2t10x<100故该集合有90个元素其真子集有290-1个14. 设是实数若函数是定义在上的奇函数, 但不是偶函数, 则函数的递增区间为    参考答案：-1,115. 如图，正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为           .参考答案：32略16. 已知四面体pabc的外接球的球心o在ab上，且po平

11、面abc，2acab，若四面体pabc的体积为，则该球的体积为_参考答案：【分析】根据四面体是球的内接四面体，结合位置关系，可得棱锥的形状，以及棱长之间的关系，利用体积公式即可代值计算.【详解】设该球的半径为r，则ab2r，2acab2r，acr，由于ab是球的直径，所以abc在大圆所在平面内且有acbc，在rtabc中，由勾股定理，得：bc2ab2ac2r2，所以rtabc面积sbc×acr2，又po平面abc，且por，四面体pabc的体积为，vpabcrr2，即r39，r33，所以：球的体积v r3×34故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，属基础题；本

12、题的重点是要根据球心的位置去推导四面体的几何形态，从而解决问题.17. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆，点，若圆c上存在点m，满足，则点m的纵坐标的取值范围是    参考答案：设点，因为，所以即，因为，所以，所以，化简得因为，所以故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点若，（）求证：平面；（） 求点到平面的距离；（）求直线平面所成角的正弦值 参考答案：解析：如图建立空间直角坐标系如图，则a（0，0，0），p（0，0，3），d（0，3，

13、0），e（，0，0），f（0，），c（，3，0）                                       （i）取pc的中点g，连结eg，则g       &#

14、160;  （ii）设平面pce的法向量为                  （iii）  直线fc与平面pce所成角的正弦值为.     19. 已知：三棱柱abca1b1c1中，各棱长均为2，平面abc平面aa1c1c，a1ac60°（1）求证：b1c平面a1bc1；（2）求二面角b1a1bc1的大小；  （3）设o是线段a1c的中点，p是abc内部及边界上的一动点，使op

15、/平面a1bc1，试指出动点p的轨迹图形是什么？请说明你的理由. 参考答案：解析：（1）证明：取a1c1的中点m，连cm、b1m三棱柱abca1b1c1各棱长均相等，a1ac60°a1cc1与a1b1c1都是等边三角形平面abc平面aa1c1c，平面a1b1c1平面aa1c1cb1m平面aa1c1c，由三垂线定理得：b1ca1c1又四边形bcc1b1是菱形，b1cbc1而b1c平面a1bc1（2）连ab1与a1b交于g点，设b1c与bc1交于h点，连gh，则gh取ac的中点n，连bn，a1n，可证aca1bgha1b又四边形aa1b1b是菱形ab1a1bb1gh就是所求二面

16、角的平面角由（1）知a1c1b1cghb1c设a1c1a，则即所求二面角的大小为（3）取ab的中点f，bc的中点k，连of，ok，连ac1必过o点，且o为ac1的中点，则of/bc1of/平面a1bc1平面ofk/平面a1bc1在线段fk上（含端点）任取一点p，连op，则op/平面a1bc1而过平面a1bc1外一点o只能作出一个平面与其平行因此，点p的轨迹就是线段fk法二：取ac的中点e，连be，ea1三棱柱abca1b1c1的各棱长相等，且a1ac60°abc与aa1c为正三角形beac，a1eac平面abc平面aa1c1cbe平面aa1c1c以e为坐标原点，ea为x轴，ea1为y

17、轴，eb为z轴，建立如右图所示的空间坐标系，设ab2则（1）又且平面（2）设是平面aa1b的法向量则取同理可求平面a1bc1的法向量即所求的二面角的大小为20. 设p：“方程x2+y2=4a表示圆”，q：“方程=1表示焦点在x轴上的双曲线”，如果p和q都正确，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；双曲线的简单性质【分析】先求出命题p真、命题q真时a的范围，由 p和q都正确，得?实数a的取值范围【解答】解：若命题p真：方程x2+y2=4a表示圆，4a0，即a4，若命题q真：则a+10，得a1，p和q都正确，所以?1a4，实数a的取值范围：（1，4）【点评】本题考查了复合命题的

18、判断，考查圆和双曲线的性质，是一道基础题21. 如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得，点为的中点. (1) 求证：平面平面；(2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 参考答案：解：(1) 证明：因为几何体是正方体截取三棱锥后所得，.(2) 以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，依题意知，有设平面的一个法向量，有代入得，设，有，平面的一个法向量，设平面与平面所成锐二面角大小为，有，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.略22. 如图，长方体abcdabcd中，aa=，ab=1，ad=，e为bc中点，且aea恰为二面角aeda的平面角.   （1）求证：平面ade平面aae；   （2）求异面直线ae、cd所成的角；   （3）设ade的重心为g，问是否存在实数，使得=，且mg平面aed同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：如图建立空间直