福建省厦门市国际学校2020年高一数学文模拟试卷含解析

1、福建省厦门市国际学校2020年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是a         b c       d参考答案：c 2. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是参考答案：a略3. 直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）a（

2、0，）（，）b（，）c0，d0，）参考答案：d【考点】i2：直线的倾斜角【分析】根据题意，求出直线xsin+y+2=0的斜率k，分析可得1k1，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算可得答案【解答】解：根据题意，直线xsin+y+2=0变形为y=sinx2，其斜率k=sin，则有1k1，则其倾斜角的范围为：0，）；故选：d【点评】本题考查直线的倾斜角，关键是掌握直线的斜率与倾斜角的关系4. 已知是定义在上的偶函数，那么f(x)的最大值是a、0       b、       c、 &

3、#160;      d、1参考答案：c由题意:,，所以，,故5. 下列说法错误的是()a. 若，则b. 若，则-c. 若，则d. 若，则参考答案：d【分析】由向量的减法就是向量加法的逆运算判断，由相反向量的定义判断.【详解】由向量的减法就是向量加法的逆运算可知正确；由相反向量的定义可知，所以若，则，正确；若，由相反向量定义知，- ，故错误，故选d【点睛】本题主要考查向量的运算，以及相反向量的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.6. （5分）与直线l：3x4y1=0平行且到直线l的距离为2的直线方程是（）a3x4y11=0或3x4y

4、+9=0b3x4y11=0c3x4y+11=0或3x4y9=0d3x4y+9=0参考答案：a考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题；直线与圆分析：根据平行线的直线系方程设所求的直线方程为3x4y+c=0，再由题意和两平行线间的距离公式列方程，求出c的值，代入所设的方程即可解答：由题意设所求的直线方程为3x4y+c=0，根据与直线3x4y1=0的距离为2得=2，解得c=11，或 c=9，故所求的直线方程为3x4y11=0或3x4y+9=0故选：a点评：本题考查两直线平行的性质，两平行线间的距离公式，设出所求的直线方程为3x4y+c=0，是解题的突破口7. 如图

5、所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的 菱形，则该几何体的体积为（  ）a.      b. c.        d. 参考答案：a8. 已知函数，若为奇函数，则=             。参考答案：略9. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是腰长为2的等腰梯形，则该几何体的全面积为（）a40+6b40+12&

6、#160; c12d24参考答案：a【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图画出其直观图，利用三视图的数据求出底面等腰梯形的面积，代棱柱的体积公式计算即可【解答】解：由三视图判断几何体为直四棱柱，其直观图如图：其底面为等腰梯形，由侧视图知梯形的高为，由正视图知棱柱的高为4，侧面积s1=（4+2+2+2）×4=40，底面积s2=（4+2）××=3该几何体的全面积为40+6故选：a10. 函数是定义在r上的奇函数，当时，则函数的反函数的零点为           

7、                                                 ( 

8、0;   )                                               &#

9、160;             a2            b            c3            d0参考答案：d二、 填空题:本大

10、题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班共50人，参加a项比赛的共有30人，参加b项比赛的共有33人，且a,b  两项都不参加的人数比a,b都参加的人数的多1人，则只参加a项不参加b项的有    人.参考答案：912. 满足的集合共有      个参考答案：413. 使不等式成立的x的取值范围为参考答案：（，0）（2，+）【考点】其他不等式的解法【分析】根据图象可得答案【解答】解：分别画出f（x）=2x与g（x）=，由图象可得x的范围为（，0）（2，+），故答案为（，0）（2，+）14. 设和分别是角的正弦线和

11、余弦线，则给出的以下不等式：； ；，其中正确的是_。参考答案：   解析：15. 若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，420，则抽取的21人中，编号在区间241,360内的人数是_参考答案：6试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.16. 圆的圆心到直线的距离_参考答案：3略17. 过点的直线的方程为              参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

12、过程或演算步骤18. 定义为函数的“特征数”如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是      ； (答案写在答卷上)（2）在(1)中，平移前后的两个函数分别与轴交于a、b两点，与直线分别交于d、c两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点a、b、c、d为顶点的四边形形状，并说明理由；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围 参考答案：解：（1）y=（2）由题意可知y=向下平移两个单位得y=adbc

13、，ab=2，abcd     四边形abcd为平行四边形，得c点坐标为（，0），   d（）由勾股定理可得bc=2四边形abcd为平行四边形，ab=bc=2四边形abcd为菱形 （3）二次函数为：y=x22bx+b2+，化为顶点式为：y=（xb）2+，二次函数的图象不会经过点b和点c设二次函数的图象与四边形有公共部分，当二次函数的图象经过点a时，将a（0，1），代入二次函数，解得b=，b=（不合题意，舍去），当二次函数的图象经过点d时， 将d（），代入二次函数，解得b=+，b=（不合题意，舍去），所以实数b的取值范围：19. 设全集是

14、集合与集合的公共元素，求。参考答案：解析：20. （本小题12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的值。参考答案：(1)(2)21. 据环保部通报，2016年10月24日起，京津冀周边雾霾又起，为此，环保部及时提出防控建议，推动应对工作由过去“大水漫灌式”的减排方式转变为实现精确打击某燃煤企业为提高应急联动的同步性，新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对大气环境的污染，已知过滤后废气的污染物数量n（单位：mg/l）与过滤时间t（单位：小时）间的关系为n（t）=n0et（n0，均为非零常数，e为自然对数的底数）其中n0为t=0时的污

15、染物数量，若经过5小时过滤后污染物数量为n0（1）求常数的值；（2）试计算污染物减少到最初的10%至少需要多少时间？（精确到1小时）参考数据：ln31.10，ln51.61，ln102.30参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意， n0=n0e5；从而解得；（2）由（1）知，n（t）=n0，n0n010%，解出t12，从而得到最小值【解答】解：（1）由题意，n（0）=n0；n（5）=n0；n0=n0e5，解得，=；（2）由（1）知，n（t）=n0，n0n010%，解得，t12，故污染物减少到10%至少需要12小时22. 某商场为刺激消费，让消费达到一定数额的消费者参加抽奖活

16、动抽奖方案是：顾客从一个装有2个红球，3个黑球，5个白球的袋子里一次取出3只球，且规定抽到一个红球得3分，抽到一个黑球得2分，抽到一个白球得1分，按照抽奖得分总和设置不同的奖项记某位顾客抽奖一次得分总和为x （1）求该顾客获得最高分的概率；（2）求x的分布列和数学期望参考答案：（1）该顾客抽奖一次，当抽到2个红球1个黑球时，得分总和最高为8分，2分得分为8分的概率为，     4分（2）由题意知,袋子中共有10个球,，  ，  ，