福建省宁德市古田县第十三中学高三数学文联考试题含解析

1、福建省宁德市古田县第十三中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于    a               b            c

2、2              d参考答案：d2. 若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m，值域为-,-4，则m的取值范围是(    )a.(0,      b.,4      c.,3      d.,+参考答案：c略3. 若将函数的图像向左平移个单位，得到偶函数，则的最小正值是（

3、60;   ）a.      b.       c.      d.  参考答案：a知识点：函数y=asin（x+）的图象变换解析：由，把该函数的图象左移个单位，所得图象对应的函数解析式为：又偶函数图象关于y轴对称，则，kz则，kz当k=0时，有最小正值是故选：a【思路点拨】把函数式化积为，然后利用三角函数的图象平移得到结合该函数为偶函数求得的最小正值 4. 设an是等比数列，则下列结论中正确的是（  ）a. 若，则 

4、;         b. 若，则 c. 若，则                d. 若，则 参考答案：d5. 在abc中，a=9，b=3； a=120°，则sin（b）等于（）abcd参考答案：a【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】利用已知及正弦定理即可求得sinb，结合诱导公式即可得解【解答】解：由正弦定理：，可得sinb=，

5、解得：sin（b）=sinb=故选：a【点评】本题主要考查了正弦定理，诱导公式的综合应用，属于基础题6. 已知m是函数在上的所有零点之和，则m的值为（   ）a3         b6       c. 9        d12参考答案：b7. 设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（ ）参考答案：a8. 设是两个非零的平面向量，给出下列说法若=0，则

6、有；若存在实数，使，则；若，则存在实数，使得其中说法正确的个数是（）a1b2c3d4参考答案：b【考点】平面向量数量积的运算【分析】若=0，则有=，即可判断出正误；利用数量积的定义即可判断出正误；若存在实数，使，则=， =，即可判断出正误；由于，当且仅当与同向共线时，即可判断出正误【解答】解：若=0，则有=，正确；=|，因此不正确；若存在实数，使，则=， =，因此不正确；，当且仅当与同向共线时，因此存在实数，使得，正确其中说法正确的个数是2故选：b9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abc1+d2+参考答案：d【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由根据三视图可得该几何体

7、为一个长方体和半个圆柱组合所成，由此求出几何体的体积，【解答】解：根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，所以体积v=1×1×2+××12×2=2+，故选：d10. 曲线在点处的切线方程是    a                    b. c.      

8、60;                   d. 参考答案：b即切线的斜率为-ln2.切点为，所以切线方程为，即，选b.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：6【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义求出最小值即可.【详解】作出如图的可行域为三角形内部及边界，由得,的几何意义为直线在y轴上的截距平行移动直线,得，当且仅当动直线过点时

9、，直线在y轴的截距最小，取得最小值为z=-(-2)+(-8)=-6.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，目标函数的几何意义，考查数形结合的思想，属于基础题.12. 已知抛物线的焦点为f，点a在y轴上，线段af的中点b抛物线上，则          参考答案：313. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为           .参考答案：14. 在abc中，若，则c=_.参考答案：【分析】由题意结

10、合正弦定理和特殊角的三角函数值可得c的大小.【详解】由题意结合正弦定理可得：，由于，故，则. 15. 是r上的减函数，其图像经过点和，则不等式的解集是                 .参考答案：16. 在约束条件下，则的最小值是_参考答案：略17. 若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中,角,对应的边分别是,. 已知

11、.()求角的大小；()若的面积,求的值.参考答案：略19. （12分）已知函数（i）求函数的最小正周期及其图象的对称中心。（ii）试求满足不等式的自变量的集合。参考答案：解析：（i）   （2分）                                

12、    （4分）的最小正周期是                                             

13、 （5分）令，得 函数图象的对称中心是（                          （7分）（ii）由，得                   

14、;                                   （8分）               

15、                          （11分）满足不等式的自变量的集合为（12分）20. 为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题分组频数频

16、率50，60）50.0560，70）a0.2070，80）35b80，90）250.2590，100）150.15合计1001.00（ i）求a，b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；（）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；（）在第（）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在90，100的概率参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【分析】（）由频率分布表得，由此能求出a，b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率（）按成绩分层抽样抽取20人时，由随机抽取一考生恰为优秀生的概率能求出优秀生应抽取的

17、人数（）8人中，成绩在80，90）的有5人，成绩在90，100的有3人，从8个人中选2个人，结果共有n=28种选法，其中至少有一人成绩在90，100的情况有两种：可能有1人成绩在90，100，也可能有2人成绩在90，100，由此能示出至少一人的成绩在90，100的概率【解答】解：（）由频率分布表得：，解得a=20，b=0.35，由频率分布表可得随机抽取一考生恰为优秀生的概率为：p=0.25+0.15=0.4（）按成绩分层抽样抽取20人时，优秀生应抽取20×0.4=8人（）8人中，成绩在80，90）的有：20×0.25=5人，成绩在90，100的有：20×0.15=

18、3人，从8个人中选2个人，结果共有n=28种选法，其中至少有一人成绩在90，100的情况有两种：可能有1人成绩在90，100，也可能有2人成绩在90，100，所以共有5×3+3=18种，至少一人的成绩在90，100的概率21. （本小题满分14分）  如图，已知在平面m上的正投影(投影线垂直于投影面)是正，且成等差数列.(1)证明:平面平面;(2)若,求多面体的体积; (3)若,且,求与平面所成的角.参考答案：(1)分别取ac、a1c1的中点e、f，连接be、ef、b1f,          可证bb1fe为矩形，          是正三角形，          平面aa1c1c，          ，平面aa1c1c，          又平面abc，所以平面平面;