福建省莆田市第九中学2022年高一数学文期末试题含解析

1、福建省莆田市第九中学2022年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）a10+b10+c6+2+d6+参考答案：c【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，cd底面pad，ba底面pad，paad，pa=ad=cd=2，ab=1即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，cd底面pad，ba底面pad，paad，pa=ad=cd=2，ab=1pc=2，pb=，bc=spbc=该几何体的表面积s

2、=+=6+故选：c2. 向量=（5，2），=（4，3），=（x，y），若32+=，则=（）a（23，12）b（7，0）c（7，0）d（23，12）参考答案：d【考点】9h：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的四则运算法则，即可求得向量【解答】解：32+=0，则（15，6）（8，6）+（x+y）=，解得：，则=（x，y）=（23，12），故选d【点评】本题考查向量的四则运算法则，考查计算能力，属于基础题3. 如图，在梯形abcd中，ab/dc，d=90o，ad=dc=4，ab=1，f为        ad的中点，则点f

3、到bc的距离是  （   ） a.1             b.2           c.4             d.8参考答案：b4. 在直角坐标系中，函数的零点大致在下列哪个区间上（  &

4、#160;  ）a         b（1,2）        c(2,e)           d(e,+) 参考答案：c函数在内为连续函数且单调递增，故由零点存在定理可得函数的零点大致在上，故选c. 5. 以下五个写法中：00，1，2；1，2；0，1，22，0，1；，正确的个数有（）  a、1个b、2个c、3个d、

5、4个参考答案：b6. 直线xcos+ysin+a=0与圆x2+y2=a2交点的个数是（）a0b1c随a变化d随变化参考答案：b【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】将圆心代入点到直线距离公式，得到圆心到直线xcos+ysin+a=0的距离d=|a|，可得结论【解答】解：圆x2+y2=a2的圆心为原点，半径为|a|，圆心到直线xcos+ysin+a=0的距离d=|a|，故直线与圆相切，即直线xcos+ysin+a=0与圆x2+y2=a2交点的个数是1个，故选：b7. 已知关于x的不等式的解集为，则a+b的值为（    ）a. 4b. 5c. 7d. 9参考答案：d

6、【分析】将原不等式化简后，根据不等式的解集列方程组，求得的值，进而求得的值.【详解】由得，依题意上述不等式的解集为，故，解得（舍去），故.故选:d.【点睛】本小题主要考查类似：已知一元二次不等式解集求参数，考查函数与方程的思想，属于基础题.8. 直线经过与的交点，且过线段的中点，其中，则直线的方程式是   a、    b、  c、   d、参考答案：c9. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是（    ）a正方体的棱长和体积     &

7、#160;           b. 单位圆中角的度数和所对弧长 c. 单产为常数时，土地面积和总产量    d. 日照时间与水稻的亩产量参考答案：d10. （5分）设l，m，n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l； 若ml，且m，则l；若=l，=m，=n，则lmn；若=m，=l，=n，且n，则lm其中正确命题的个数是（）a1b2c3d4参考答案：b考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、

8、线面、面面间的位置关系求解解答：由l，m，n表示不同的直线，、表示不同的平面，知：若ml，且m，则由直线与平面垂直的判定定理知l，故正确；若ml，且m，则l或l?，故错误；若=l，=m，=n，则l，m，n可能交于一点，故错误；若=m，=l，=n，且n，则由=n知，n?且n?，由n?及n，=m，得nm，同理nl，故ml，故正确故选：b点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：_参考答案：原式12. 若等比数列an 满足，则q=      

9、; 。参考答案：213. 已知，则的值是       .参考答案：314. 双曲线的右顶点为，右焦点为过点平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则_参考答案：略15. 某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为          参考答案：      16. 已知f（x）asinxbcosx且x 为f（x）的一条对称轴，则a：b的值为 .参考答案：a：b1.解析：由题设得 又x 为f（x）

10、的一条对称轴，当x 时f(x)取得最值 即 a:b=1.17. 某产品的总成本c（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：c=3000+20x-0.1x2,其中x(0,240)。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为    台参考答案：150三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分10分）等差数列中，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式及前项和.参考答案：19. (本小题满分16分)设函数，且函数f(x)的图象关于直线对称。(1)求函数f(x)在区间

11、0,4上最大值；(2)设，不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；(3)设有唯一零点，求实数a的值。参考答案：解析：(1)因为关于直线对称，所以故2分所以，函数在上单调递减，在上单调递增，又，所以当时，。所以在区间上的最大值为10       5分(2)可化为，化为，令，则,  7分因故，记，因为，故，所以的取值范围是10分(3)由题意得：，所以故，即为的对称轴，              

12、;        12分因为有唯一的零点，所以的零点只能为，即，解得。                  14分当时，令，则，从而，即函数是上的增函数，而，所以，函数只有唯一的零点，满足条件。故实数的值为.16分 20. 已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求（）的值；（）求过点并与圆相切的切线方程.参考答案：解：（）依题意可得圆心，则圆心

13、到直线的距离由勾股定理可知，代入化简得解得，又，所以（）由（1）知圆，又在圆外当切线方程的斜率存在时，设方程为由圆心到切线的距离可解得 切线方程为当过斜率不存在直线方程为与圆相切由可知切线方程为或。21. 设数列满足，其中（1）证明：对一切，有；    （2）证明： 参考答案：证明 ： （1）在已知关系式中，令，可得；令，可得                    &

14、#160;    令，可得            由得，代入，化简得                  -7分（2）由，得，故数列是首项为，公差为2的等差数列，因此于是因为，所以  -14分22. abc内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知.（1）求a；（2）若，求abc的面积.参考答案：（1）；（2）