贵州省贵阳市开阳县马场镇第一中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、贵州省贵阳市开阳县马场镇第一中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列1，3，则是这个数列的第（）项a10b11c12d21参考答案：b【考点】数列的概念及简单表示法【分析】可根据数列前几项找规律，求出数列的通项公式，再让数列的第n项等于，即可求出【解答】解：根据数列前几项，可判断数列的通项公式为an=，假设为数列的第n项，则，解得，n=11故选b2. 复数23i的虚部为（）a3b3ic3d3i参考答案：c【考点】复数的基本概念【分析】利用虚部的定义即可得出【解答】解：复数2

2、3i的虚部为3故选：c3. 若复数的实部等于虚部，则m的最小值为（    ）a. 3b. 2c. 1d. 0参考答案：b【分析】根据复数的定义写出其实部和虚部，由题意用表示出，再利用导数的知识求得最小值【详解】由题意，易知当时，时，时，取得极小值也是最小值故选：b【点睛】本题考查复数的概念，考查用导数求函数的最值求函数的最值，可先求出函数的极值，然后再确定是否是最值4. 已知点f是双曲线的右焦点，点e是该双曲线的左顶点，过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，若aeb是钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）abc（2，+）d参考答案：c考点： 双曲线的简

3、单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用双曲线的对称性及aeb是钝角，得到afef，求出af，cf得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围解答： 解：双曲线关于x轴对称，且直线ab垂直x轴aef=befaeb是钝角，afeff为右焦点，过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，af=，ef=a+ca+c，即c2ac2a20解得2或1双曲线的离心率的范围是（2，+）故选：c点评： 本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率问题就是研究三参数a，b，c的关系5. 如图，在正四棱柱abcd-a1b1c1d1中，e、f分别是ab1、

4、bc1的中点，则以下结论中不成立的是（ ） a. ef与bb1垂直  b. ef与bd垂直c. ef与cd异面 d. ef与a1c1异面参考答案：d6. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）a1b2c3d4参考答案：b【考点】球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8r+6r=，r=2故选：b7. 与参数方程为 （t为参数）等价的普

5、通方程为（）ax2+=1bx2+=1（0x1）cx2+=1（0y2）dx2+=1（0x1，0y2）参考答案：d【考点】参数方程化成普通方程【分析】先由参数方程求出参数t得取值范围，进而求出x、y的取值范围，再通过变形平方即可消去参数t【解答】解：由参数方程为，解得0t1，从而得0x1，0y2；将参数方程中参数消去得x2+=1因此与参数方程为等价的普通方程为故选d8. 已知集合则（     ） a、           b、   

6、0;       c、           d、参考答案：c略9. 下列命题错误的是   (    )    a.命题“若”的逆否命题为“若 ”    b. “”是“”的充分不必要条件    c. 若为假命题，则均为假命题    d. 对于命题则  参考答案：c略10. 数列的通

7、项公式是，若前n项和为10，则项数n为 a11     b99      c120     d121参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两点a（1，1）、b（3，3），点c（5，a）在直线ab上，则实数a的值是_参考答案： 7 12. 函数f(x)在x1处取得极值，则a的值为        .参考答案：略13. 已知其中m、n为实数,则m+n=_.参考答案：3略14.

8、设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，若为等边三角形，的面积为，则的值为           ，圆的方程为              参考答案：3，15. 若函数f(x)loga(x1)(a>0，a1)的定义域和值域都是0,1，则a_.参考答案：2f(x)loga(x1)的定义域是0,1，0x1，则1x12.当a>1时，0l

9、oga1loga(x1)loga21，a2；当0<a<1时，loga2loga(x1)loga10，与值域是0,1矛盾综上，a2.16. 设函数，若是奇函数，则+的值为参考答案：略17. 已知f1，f2为椭圆的左、右焦点，a为上顶点，连接af1并延长交椭圆于点b，则bf1长为        参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了保护环境，人们提出了“低碳生活”理念，为研究“低碳生活”对居民的生活方式的影响，对某市100为居民开展相关调查统计，得到右边

10、的列表 选择低碳生活不选择低碳生活合计男性302050女性203050合计5050100（）根据以上列联表判断：是否有95%的把握认为“居民性别与是否选择低碳生活之间存在显著差异”？（）从其中的50名男性居民中按“是否选择低碳生活”采用分层抽样方法抽取一个容量为5的样本，再从中随机抽取2人作深度访问，求抽到的2人都是“选择低碳生活”的人的概率（附：p（k2k）0.10.050.010.005k2.7053.8416.6357.879k2=）参考答案：考点：独立性检验的应用 专题：应用题；概率与统计分析：（）根据所给数据，利用公式求出k2，与临界值比较，可得结论；（）容量为5的样本，其

11、中选择低碳生活3名，不选择低碳生活2名，即可求出抽到的2人都是“选择低碳生活”的人的概率解答：解：（）k2=43.841，所以有95%的把握认为“居民性别与是否选择低碳生活之间存在显著差异”（）采用分层抽样方法抽取一个容量为5的样本，选择低碳生活3名，不选择低碳生活2名，再从中随机抽取2人作深度访问，有=10种，抽到的2人都是“选择低碳生活”的人，有=3种，故概率为0.3点评：本题考查概率知识的运用，考查分层抽样，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题19. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆和圆（1）若直线l1经过点p（2，1）和圆c1的圆心，求直线l1的方程；（2）若点p（2，1

12、）为圆c1的弦ab的中点，求直线ab的方程；（3）若直线l过点a（6，0），且被圆c2截得的弦长为，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）求出圆的圆心坐标，利用两点式求出直线直线l1的方程；（2）求出点p（2，1）为圆c1的连线的斜率，即可求解弦ab的斜率，然后求直线ab的方程；（3）设出直线l过点a（6，0）的方程，利用圆c2的半径、半弦长以及圆心到直线的距离满足勾股定理求出直线的斜率，然后求直线l的方程【解答】解：（1）因为在平面直角坐标系xoy中，已知圆的圆心坐标（1，0）直线l1经过点p（2，1）和圆c1的圆心，所以

13、直线l1的方程为：，即x+y1=0；（2）点p（2，1）为圆c1的圆心的连线的斜率为：k=1，所以ab的斜率为：1，所以直线ab的方程为y+1=x2，直线ab的方程：xy3=0；（3）因为直线l过点a（6，0），且被圆c2截得的弦长为，圆的圆心坐标（4，5），半径为4，设直线l的方程为y=k（x6），弦心距为：=圆c2的半径、半弦长以及圆心到直线的距离满足勾股定理，所以16=，解得k=，所求直线的方程为：21x+20y126=0【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆心到直线的距离公式的应用，直线方程的求法20. 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2

14、的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，设水池底面一边的长度为xm（1）若水池的总造价为w元，用含x的式子表示w（2）怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价w是多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）分别计算池底与池壁的造价，可得w关于x的函数表达式；（2）利用基本不等式，可求总造价最低及最低总造价【解答】解：（1）因水池底面一边的长度为xm，则另一边的长度为m，根据题意，得w=150×+120（2×3x+2×3×）=240000+720（x+）所求的函数表达式为：w=720（x+）+240000（x0）（2）由（1）得w=7

15、20（x+）+240000720×2x?+240000=720×2×40+240000=297600当且仅当x=，即x=40时，w有最小值297600此时另一边的长度为=40m（11分）因此，当水池的底面是边长为40 m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元21. 定义：若曲线y=f（x）与y=g（x）都和直线y=kx+b相切，且满足：f（x）kx+bg（x）或g（x）kx+bf（x）恒成立，则称直线y=kx+b为曲线y=f（x）与y=g（x）的“内公切线”已知f（x）=x2，g（x）=ex（1）试探究曲线y=f（x）与y=g（x）是否存在“内公

16、切线”？若存在，请求出内公切线的方程；若不存在，请说明理由；（2）g（x）是函数g（x）的导设函数，p（x1，g（x1），q（x2，g（x2）是函数y=g（x）图象上任意两点，x1x2，且存在实数x3，使得g（x3）=，证明：x1x3x2参考答案：解：（1）假设曲线与存在“内公切线”，记内公切线与曲线的切点为        ，则切线方程为：               又由可得：  &#

17、160;   由于切线也和曲线相切，所以                                    当时，；当时，；当时，  所以，故公切线的方程为：            下面

18、证明就是与内公切线，即证  ，  成立                      设，则令，得       当时，当时，    在上为减函数，在上为增函数，所以，即                     &