线性系统的时域分析

1、自动控制原理实验报告实验一：线性系统的时域分析课程名称：自动控制原理目录1. 实验目的11.1一阶系统11.2二阶系统12. 实验内容22.1 观察比例环节的阶跃响应曲线22.2 观察 惯性环节的阶跃响应曲线22.3 观察积分环节的阶跃响应曲线22.4 观察比例积分环节的阶跃响应曲线32.5 观察比例微分环节的阶跃响应曲线32.6 PID（比例积分微分）环节的响应曲线42.7 典型二阶系统的响应曲线43. 实验步骤53.1 比例环节的阶跃响应曲线53.2 惯性环节的阶跃响应曲线53.3 观察积分环节的阶跃响应曲线63.4 观察比例积分环节的阶跃响应曲线63.5 观察比例微分环节的阶跃响应曲线7

2、3.6 PID（比例积分微分）环节的响应曲线73.7 典型二阶系统的响应曲线84. 理论分析94.1 比例环节的阶跃响应曲线94.2 惯性环节的阶跃响应曲线94.3 积分环节的阶跃响应曲线94.4 比例积分环节的阶跃响应曲线104.5 比例微分环节的阶跃响应曲线104.6 PID环节的阶跃响应曲线114.7 二阶单位负反馈系统的阶跃响应曲线114.8 三阶单位负反馈系统的阶跃响应曲线125. MATLAB仿真145.1 比例环节的阶跃响应曲线145.2 惯性环节的阶跃相应曲线145.3 积分环节的阶跃相应曲线155.4 比例积分环节的阶跃相应曲线155.5 比例微分环节的阶跃相应曲线165.6

3、 PID环节的阶跃相应曲线165.7 二阶单位负反馈系统的阶跃相应曲线165.8 三阶单位负反馈系统的阶跃相应曲线176. 实验结果196.1比例环节的阶跃响应曲线196.2惯性环节的阶跃响应曲线196.3 积分环节的阶跃响应曲线216.4比例积分环节的阶跃响应曲线226.5 比例微分环节的阶跃响应曲线246.6 (PID)比例积分微分环节的响应曲线246.7二阶系统的瞬态响应266.8 实验分析291. 实验目的1.1一阶系统 1. 了解和掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式及输出时域函数表达式2. 观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响1.

4、2二阶系统1. 了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及型二阶闭环系统的传递函数标准式。2. 研究型二阶闭环系统的结构参数-无阻尼振荡频率n、阻尼比对过渡过程的影响。3. 掌握欠阻尼型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp、ts 的计算。4. 观察和分析型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标 Mp、tp、ts 值，并与理论计算值作比对。2. 实验内容2.1 观察比例环节的阶跃响应曲线典型比例环节模拟电路如图3-1-1所示。图2.1 典型比例环节模拟电路典型比例环节的传递函数：单位阶跃响应： 2.2 观察 惯性环节的阶跃响应曲线典

5、型惯性环节模拟电路如图3-1-2所示。图2.2 典型惯性环节模拟电路典型惯性环节的传递函数： 单位阶跃响应： 2.3 观察积分环节的阶跃响应曲线典型积分环节模拟电路如图3-1-3所示。图2.3 典型积分环节模拟电路典型积分环节的传递函数：单位阶跃响应： 2.4 观察比例积分环节的阶跃响应曲线典型比例积分环节模拟电路如图3-1-4所示.。图2.4 典型比例积分环节模拟电路典型比例积分环节的传递函数： 2.5 观察比例微分环节的阶跃响应曲线典型比例微分环节模拟电路如图3-1-5所示。图2.5 典型比例微分环节模拟电路典型比例微分环节的传递函数： 单位阶跃响应：2.6 PID（比例积分微分）环节的响

6、应曲线PID（比例积分微分）环节模拟电路如图3-1-6所示。图2.6 PID（比例积分微分）环节模拟电路典型比例积分环节的传递函数： 单位阶跃响应： 2.7 典型二阶系统的响应曲线二阶闭环系统模拟电路如图3-1-8所示。它由积分环节（A2）和惯性环节（A3）构成。图2.7 典型二阶闭环系统模拟电路自然频率(无阻尼振荡频率)：阻尼比： 超调量 ： 峰值时间： 调节时间 ：3. 实验步骤3.1 比例环节的阶跃响应曲线（1）用信号发生器（B1）的阶跃信号输出 和幅度控制电位器构造输入信号（Ui）： B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃）。阶跃信号输出（B1-

7、2的Y测孔）调整为4V（调节方法：调节电位器，用万用表测量Y测孔）。（2）构造模拟电路:按照图3-1-1安置短路套及测孔连线。（3）运行、观察、记录：（A6（OUT）接CH1×1档，Y测孔接CH2×1档。） 打开虚拟示波器界面，点击开始，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮（0+4V阶跃），用示波器观测A6输出端（Uo）的实际响应曲线Uo（t）。 改变比例系数（改变运算模拟单元A1的反馈电阻R1），重新观测结果，填入实验报告。3.2 惯性环节的阶跃响应曲线（1）用信号发生器（B1）的阶跃信号输出 和幅度控制电位器构造输入信号（Ui）： B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GN

8、D），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃）。阶跃信号输出（B1-2的Y测孔）调整为4V（调节方法：调节电位器，用万用表测量Y测孔）。（2）构造模拟电路:按照图3-1-2安置短路套及测孔连线。（3）运行、观察、记录：（A6（OUT）接CH1×1档，Y测孔接CH2×1档。） 打开虚拟示波器界面，点击开始，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮（0+4V阶跃），用示波器观测A6输出端（Uo）的实际响应曲线Uo（t）。移动示波器横游标到4V（输入）×0.632处，得到与惯性曲线的交点，再移动示波器纵游标，从阶跃开始到曲线交点，得到时间常数T。 改变时间常数及比例系数（改变运算模

9、拟单元A1的反馈电阻R1和反馈电容C），重新观测结果，填入实验报告。3.3 观察积分环节的阶跃响应曲线（1）为了避免积分饱和，将函数发生器（B5）所产生的周期性方波信号（OUT），代替信号发生器（B1）中的人工阶跃输出作为系统的信号输入（Ui）；该信号为零输出时将自动对模拟电路锁零。 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中矩形波（矩形波指示灯亮）。 量程选择开关 S2 置下档，调节“设定电位器 1”，使之矩形波宽度 1 秒左右（D1 单元左显示） 。 调节 B5 单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 1V（D1 单元右显示） 。（2）构造模拟电路：按图 3-1-5 安置短

10、路套及测孔联线。（3）运行、观察、记录： （A6（OUT）接 CH1×1 档，B5（OUT）接 CH2×1 档。） 打开虚拟示波器的界面，点击开始，用示波器观测 A6 输出端（Uo），调节调宽电位器使宽度从 0.3秒开始调到积分输出在虚拟示波器顶端（即积分输出电压接近+5V）为止。等待完整波形出来后，移动虚拟示波器横游标到 0V 处，再移动另一根横游标到V=1V（与输入相等）处，得到与积分的曲线的交点，再移动虚拟示波器两根纵游标，从阶跃开始到曲线的交点，量得积分环节模拟电路时间常数 Ti。A6 输出端（Uo）的实际响应曲线 Uo（t）。 改变时间常数（分别改变运算模拟单元

11、A1 的输入电阻 Ro 和反馈电容 C），重新观测结果， 填入实验报告。 （可将运算模拟单元 A1 的输入电阻的短路套（S4）去掉，将可变元件库（A11）中的可变电阻跨接到 A1 单元的 H1 和 IN 测孔上，调整可变电阻继续实验。）3.4 观察比例积分环节的阶跃响应曲线（1）为了避免积分饱和，将函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT），代替信号发生器（B1）中的人工阶跃输出作为系统的信号输入（Ui）；该信号为零输出时将自动对模拟电路锁零。 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中矩形波（矩形波指示灯亮）。 量程选择开关 S2 置下档，调节“设定电位器 1”，使之矩形

12、波宽度 1 秒秒左右（D1 单元左显示） 。 调节 B5 单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压 = 1V（D1 单元右显示） （2）构造模拟电路：按图 3-1-8 安置短路套及测孔联线。（3）运行、观察、记录： （A6（OUT）接 CH1×1 档，B5（OUT）接 CH2×1 档。） 打开虚拟示波器的单迹界面，点击开始，用示波器观测 A6 输出端（Uo）。 待完整波形出来后，移动虚拟示波器横游标到 1V（与输入相等）处，再移动另一根横游标到V=Kp×输入电压处，得到与积分曲线的两个交点。 再分别移动示波器两根纵游标到积分曲线的两个交点，量得积分环节模拟电路时

13、间常数 Ti。 改变时间常数及比例系数（分别改变运算模拟单元 A5 的输入电阻 Ro 和反馈电容 C），重新观测结果，填入实验报告。 3.5 观察比例微分环节的阶跃响应曲线（1）将函数发生器（B5）单元的矩形波输出作为系统输入 R。（连续的正输出宽度足够大的阶跃信号) 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中矩形波（矩形波指示灯亮）。 量程选择开关 S2 置下档，调节“设定电位器 1”，使之矩形波宽度 1 秒左右（D1 单元左显示）。 调节 B5 单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压 = 0.5V（D1 单元右显示） 。（2）构造模拟电路：按图 3-1-9 安置短路套及测孔联

14、线。（3）运行、观察、记录：A6（OUT）接 CH1×1 档，B5（OUT）接 CH2×1 档。时间量程选4档。 打开虚拟示波器的界面，点击开始，用示波器观测系统的 A6 输出端（Uo），响应曲线见图 3-1-10。等待完整波形出来后，把最高端电压（4.77V）减去稳态输出电压（0.5V），然后乘以 0.632，得到V=2.7V。 移动虚拟示波器两根横游标，从最高端开始到V=2.7V 处为止，得到与微分的指数曲线的交点，再移动虚拟示波器两根纵游标，从阶跃开始到曲线的交点，量得t=0.048S。 已知 KD=10，则图 3-1-9 的比例微分环节模拟电路微分时间常数：TD=K

15、D×t=0.48S。3.6 PID（比例积分微分）环节的响应曲线（1）为了避免积分饱和，将函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT），代替信号发生器（B1）中的人工阶跃输出作为系统的信号输入（Ui） ；该信号为零输出时将自动对模拟电路锁零。 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中矩形波（矩形波指示灯亮）。 量程选择开关 S2 置下档，调节“设定电位器 1”，使之矩形波宽度 0.4 秒左右（D1 单元左显示） 。 调节 B5 单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 0.3V（D1 单元右显示） 。（2）构造模拟电路：按图 3-1-11 安置短路套及测孔联线

16、。（3）运行、观察、记录：虚拟示波器 CH1×1 档接 A2B（OUTB），CH2×1 档接 A2（H1） 。 打开虚拟示波器的单迹界面，点击开始，用示波器观测 A2B 输出端（Uo）。 等待完整波形出来后，点击停止， 移动虚拟示波器两根横游标使之V=Kp×输入电压，得到与积分的曲线的两个交点。 再分别移动示波器两根纵游标到积分的曲线的两个交点，量得积分环节模拟电路时间常数 Ti。 将 A2 单元的 S9 短路套套上，点击开始，用示波器观测系统的 A2B 输出端（Uo），等待完整波形出来后，把最高端电压减去稳态输出电压，然后乘以 0.632，得到V。 移动虚拟示波

17、器两根横游标，从最高端开始到V 处为止，得到与微分的指数曲线的交点，再移动虚拟示波器两根纵游标，从阶跃开始到曲线的交点，量得。 已知 KD，则图 3-1-11 的比例微分环节模拟电路微分时间常数： Td=Kd×T 改变时间常数及比例系数（分别改变运算模拟单元 A2 的输入电阻 Ro 和反馈电阻 R1），重新观测结果，填入实验报告。3.7 典型二阶系统的响应曲线（1）用信号发生器（B1）的阶跃信号输出 和幅度控制电位器构造输入信号（Ui）：B1 单元中电位器的左边K3 开关拨下（GND），右边K4 开关拨下（0/+5V 阶跃）。阶跃信号输出（B1的Y 测孔）调整为2V（调节方法：按下信

18、号发生器（B1）阶跃信号按钮，L9 灯亮，调节电位器，用万用表测量Y 测孔）。（2）构造模拟电路：按图3-1-14 安置短路套及测孔联线。（3）虚拟示波器（B3）的联接：示波器输入端CH1 接到A6 单元信号输出端OUT（C(t)）。注：CH1 选×1档。（4）运行、观察、记录： 运行LABACT 程序，选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的二阶典型系统瞬态响应和稳定性实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1 测孔测量波形。也可选用普通示波器观测实验结果。 分别将（A11）中的直读式可变电阻调整到4K、40K、100K，按下

19、B1 按钮，用示波器观察在三种增益K 下，A6 输出端C(t)的系统阶跃响应。 改变积分时间常数Ti（惯性时间常数T=0.1，惯性环节增益K=25，R=4K，C2=1u），重新观测结果，记录超调量MP，峰值时间tp 和调节时间ts，填入实验报告。（计算值实验前必须按公式计算出） 改变惯性时间常数 T（积分时间常数Ti=1，惯性环节增益K=25，R=4K，C1=2u）重新观测结果，记录超调量MP，峰值时间tp 和调节时间ts，填入实验报告。（计算值实验前必须按公式计算出）4. 理论分析4.1 比例环节的阶跃响应曲线Ui-0R0=0-UR1, U-010K=0-Uo10KTs=UoUi=R1R0

20、保持R0=200K，当R1=100k时，T(s)=1/2当R1=200k时，T(s)=14.2 惯性环节的阶跃响应曲线UiR0=UoR1*1sCR1+1sCUoUi=R1R0R1*sC+1保持R0=200K，时间常数=R1*C当R1=200k，C=1uF时，T(s)=5/(5+s) 时间常数=0.2s当R1=100k，C=1uF时，T(s)=5/(10+s) 时间常数=0.1s当R1=200k，C=2uF时，T(s)=5/(5+2s) 时间常数=0.4s4.3 积分环节的阶跃响应曲线UiR0=Uo1sCUoUi=1R0*Cs时间常数=R0*C当R0=200K，C=1uF时，T(s)=1/0.2

21、*S 时间常数=0.2s当R0=200K，C=2uF时，T(s)=1/0.4*S 时间常数=0.4s当R0=100K，C=1uF时，T(s)=1/0.1*S 时间常数=0.1s4.4 比例积分环节的阶跃响应曲线UiRo=UoR1+1sCUoUi=R1Ro（1+1R1*Cs）时间常数Ti=R1*C, 比例系数Kp=R1/R0.当R1=200k，C=2uF时，时间常数Ti=0.4s, Kp=1当R1=200k，C=1uF时，时间常数Ti=0.2s, Kp=1当R1=100k，C=1uF时，时间常数Ti=0.1s, Kp=14.5 比例微分环节的阶跃响应曲线当R1=180k，R2=180k，R3=1

22、0k，C=5uF时，s=0.5sd dd=0.5s=10=0.05s=1比例系数Kpd dd 4.6 PID环节的阶跃响应曲线保持R2=100K, R3=10K, C1=C2=1uF, 惯性时间常数=0.01s当R0=100k，R1=100k时，积分环节时间常数Ti=0.2s，微分环节时间常数Td=0.06s当R0=200k，R1=100k时，积分环节时间常数Ti=0.2s，微分环节时间常数Td=0.06s当R0=100k，R1=50k时，积分环节时间常数Ti=0.2s，微分环节时间常数Td=0.06s4.7 二阶单位负反馈系统的阶跃响应曲线积分环节（A2 单元）：UiR1=Uo1sC1UoU

23、i=1R1C1s惯性环节（A3 单元）:UiR=UoR2*1sC2R2+1sC2UoUi=R2/RR2C2s+1开环传递函数Gs=R2RR1C1sR2C2s+1=100KRs0.1s+1闭环传递函数Ts=1MRs2+10s+1MR该闭环系统在 A3 单元中改变输入电阻 R 来调整增益 K，R 分别设定为 4k、40k、100k 。 R2=100K.R1C1=1,R2C2=0.1.当 R=100k， K=R2/R=1 =10/2=1.58 >1 为过阻尼响应， 当 R=40k， K=2.5 =1 为临界阻尼响应， 当 R=4k， K=25, n=5, n2=250, =0.316 0<

24、;<1 为欠阻尼响应。 欠阻尼二阶闭环系统(K=25)在阶跃信号输入时的动态指标 P.O.、 tp、 ts 的计算： P.O.=e-/1-2×100%=93.6%Tp= /1-2=0.21sTs=4/ =0.8s.4.8 三阶单位负反馈系统的阶跃响应曲线积分环节（A2 单元）UiR1=Uo1sC1UoUi=1R1C1s惯性环节（A3 单元）UiR2=UoR3*1sC2R3+1sC2UoUi=R3/R2R3C2s+1惯性环节（A5 单元）UiR=UoR4*1sC3R4+1sC3UoUi=R4/RR4C3s+1开环传递函数Gs=R3R4R2RR1C1sR3C2s+1(R4C3s+1

25、)=500KRs0.1s+10.5s+1闭环传递函数Ts=10MRs3+12s2+20s+10MR令K=500K/R,Characteristic equation:s3+12s2+20s+20K=0Routh array:S3120S212KS120-20K/120S0K0欲使系统稳定：K>020-20K12>0, 0<K<12R>41.7KK不可能小于等于0.当K=12时，U(s)=12s2+12=0, s=j, -j. 此时临界稳定。R=41.7KK>12时，20-20K/12<0, 系统不稳定。R<41.7K5. MATLAB仿真5.1

26、比例环节的阶跃响应曲线5.2 惯性环节的阶跃相应曲线5.3 积分环节的阶跃相应曲线5.4 比例积分环节的阶跃相应曲线5.5 比例微分环节的阶跃相应曲线5.6 PID环节的阶跃相应曲线5.7 二阶单位负反馈系统的阶跃相应曲线R=100K, K=10时：5.8 三阶单位负反馈系统的阶跃相应曲线K=12时，临界稳定：6. 实验结果6.1比例环节的阶跃响应曲线（1） r1 = 100K（2）r1 = 200K6.2惯性环节的阶跃响应曲线（1）r1 = 200K c=1u T=0.199s88（2）r1 = 100K c=1u T=0.092s（3）r1 = 200K c=2u T=0.391s6.3

27、积分环节的阶跃响应曲线（1）c=1u r0=200k Ti=0.183s（2） c=1u r0=100k Ti=0.088s（3）c=2u r0=200k Ti=0.383s6.4比例积分环节的阶跃响应曲线（1）c=2u r0=200k Kp=1 Ti=0.391s（2）c=1u r0=100k Kp=1 Ti=0.092s（3）c=2u r0=100k Kp=2 Ti=0.199s6.5 比例微分环节的阶跃响应曲线T=0.037s6.6 (PID)比例积分微分环节的响应曲线（1） R0=R1=100K Ti=0.223s T=0.01s观察积分时间常数：观察微分时间常数：（2） R0=200

28、k R1=100K Ti=0.237s T=0.01s观察积分时间常数：观察微分时间常数：（3） R0=100k R0=50K Ti=0.181s T=0.01s观察积分时间常数：观察微分时间常数：6.7二阶系统的瞬态响应R=4k，R1=500K，R2=100K，C1=2u, C2=1u.Tp=0.17s, Ts=0.80s, P.O.=47.2%r=40k，R1=500K，R2=100K，C1=2u, C2=1u. r=100k，R1=500K，R2=100K，C1=2u, C2=1u.改变积分时间常数 Ti（惯性时间常数 T=0.1,R=4k，R2=100K，C2=1u.） 改变惯性时间常数 T（积分时间常数 Ti=1，惯性环节增益 K=25，R=4K，C1=2u）6.8 实验分析实验环节分析对象给定条件理论值测量值惯性环节时间常数R1=200k，C=1uF0.2s0.199sR1=100k，C=1uF0.1s0.092sR1=200k，C=2uF0.4s0.391s积分环节时间常数TiR0=200K，C=1uF0.2s0.183sR0=200K，C=2uF0.4s0.383sR0=100K，C=1uF