北京市各区2019年中考数学二模试卷分类汇编---代数几何综合

1、北京市各区 2019 年中考数学二模试卷分类汇编-代数几何综合1 昌平29在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：对于 C 及 C 外一点 P，M，N 是 C 上两点，当 MPN 最大时，称 MPN 为点 P 关于 C 的“视角”（ 1）如图， O 的半径为 1，1 已知点 A（0，2），画出点 A 关于 O 的“视角”；若点 P 在直线 x = 2 上，则点 P 关于 O 的最大“视角”的度数；2 在第一象限内有一点 B（m，m），点 B 关于 O 的“视角”为 60°，求点 B 的坐标；3 若点 P 在直线 y3 x2 上，且点 P 关于 O 的“视角”大于 60°，

2、3求点 P 的横坐标 xP 的取值范围（ 2） C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，点 E 的坐标为（ 0，1），点 F 的坐标为（0，- 1），若线段 EF 上所有的点关于 C 的“视角”都小于 120°，直接写出点 C 的横坐标 xC 的取值范围yy3322 A112 1O123xx21O12 31122yy3322112 1O1 2 3x21O12 3x112212 朝阳29. 在平面直角坐标系 xOy中，对于半径为 r(r0)的 O 和点 P，给出如下定义：若 rPO 3r ，则称 P 为 O 的“近外点”2（1）当 O 的半径为 2 时，点 A(4，0)， B (5 ，0)

3、，C(0，3)，2D (1 -1)中，O 的“近外点”是；（2）若点 E（3，4）是 O 的“近外点”，求 O 的半径 r 的取值范围；（ 3）当 O 的半径为 2 时，直线3yx b（ 0）与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于b3点 N，若线段 MN 上存在 O 的“近外点”，直接写出b 的取值范围 .23 东城29在平面直角坐标系xOy 中，点 P 与点 Q 不重合 .以点 P 为圆心作经过点Q 的圆，则称该圆为点P，Q 的“相关圆 ”.（ 1）已知点 P 的坐标为（ 2，0），若点 Q 的坐标为（ 0，1）,求点 P，Q 的“相关圆 ”的面积；( )若点 Q 的坐标为（ 3，n）,且点

4、P，Q 的 “相关圆 ”的半径为5 ，求 n 的值 .5y432154321o12345x1234（ 2）已知 ABC 为等边三角形， 点 A 和点 B 的坐标分别为 （5，0），（3 ，30）,点 C 在 y 轴正半轴上 .若点 P，Q 的“相关圆 ”恰好是 ABC 的内切圆且点 Q 在直线 y=2x 上，求点 (Q) 的坐标 .y5432154321o123451x2345（ 3）已知 ABC 三个顶点的坐标为： A（ 3 ，0），B（ 9 ，0） ,C（0，4），点2P的坐标为（ ， 3），点 Q 的坐标为（ m,3）.若点 P，Q 的“相关圆 ”与02( )2ABC 的三边中至少一边存

5、在公共点，直接写出m 的取值范围 .y54321543214 5o 1 2 3x1234 房山45329. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 与点 B 的坐标分别是 ( 1，0) ，( 7，0).（1）对于坐标平面内的一点 P，给出如下定义：如果 APB= 45°，则称点 P 为线段 AB 的“等角点” . 显然，线段 AB 的“等角点” 有无数个，且 A、B、P 三点共圆 . 设 A、B、P 三点所在圆的圆心为C，直接写出点 C 的坐标和 C 的半径；y 轴正半轴上是否有线段AB 的“等角点” ?如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；（2）当点 P 在 y

6、轴正半轴上运动时， APB 是否有最大值？如果有，说明此时 APB 最大的理由，并求出点P 的坐标；如果没有，也请说明理由.y765P445°321ABx21O12 3456789123455 丰台429. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y），给出如下定义：y x0若 y，则称点 Q 为点 P 的“可控变点”y x0例如：点（ 1，2）的“可控变点”为点（ 1，2），点（ 1，3）的“可控变点”为点（ 1， 3）（ 1）点（ 5， 2）的“可控变点”坐标为；（ 2）若点 P 在函数yx2 16 的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y是 ，7求“可控变点”

7、 Q 的横坐标；（ 3）若点 P 在函数 yx216（5xa ）的图象上，其“可控变点” Q的纵坐标 y的取值范围是16y16 ，求实数 a 的取值范围 .6 海淀529在平面直角坐标系 xOy 中，对于 P，Q 两点给出如下定义：若点 P 到两坐标轴的距离之和等于点 Q 到两坐标轴的距离之和，则称 P，Q 两点为同族点下图中的 P，Q 两点即为同族点yP3Q2132 1123xO1（1）已知点 A 的坐标为（ 3 ，1），在点 R（0，4），（S 2，2），T（2， 3 ）中，为点 A 的同族点的是；若点 B 在 x 轴上，且 A，B 两点为同族点，则点 B 的坐标为；（2）直线 l ： y

8、 x 3 ，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，M 为线段 CD 上一点，若在直线 xn 上存在点 N，使得 M，N 两点为同族点，求 n 的取值范围；M 为直线 l 上的一个动点，若以（ m， 0）为圆心， 2 为半径的圆上存在点 N，使得 M， N 两点为同族点，直接写出m 的取值范围y6543216 5 4 3 2 1123456xO1234567 怀柔629. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 和点 P关于 y=x 轴对称，点 Q和点 P关于 R（ a,0 ）中心对称，则称点 Q是点 P 关于 y=x 轴，点 R（a,0 ）的“轴中对称点”.（ 1）如图 1，已知点 A（

9、0,1 ）.若点 B 是点 A 关于 y=x 轴，点 G（3,0 ）的“轴中对称点”，则点B 的坐标为；若点 （C-3,0 ）是点 A 关于 y=x 轴，点 （Ra,0 ）的“轴中对称点”，则 a=;（2）如图 2， O的半径为 1，若 O上存在点 M，使得点 M是点 M关于 y=x轴，点 T（b，0）的“轴中对称点”，且点M在射线 y=x-4(x4) 上. O上的点 M关于 y=x 轴对称时，对称点组成的图形是;求 b 的取值范围 ;（3） E 的半径为 2，点 E（0，t ）是 y 轴上的动点，若 E 上存在点 N，使得点 N是点 N关于 y=x 轴，点（ 2， 0）的“轴中对称点”，并且

10、N在直线y3 x3 3 上，请直接写出t 的取值范围 .3yyy=xy=xA (0,1)OxO(1,0)x图 1图 2yy=xOx8 石景山备用图729在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为 ( a,b) ，点 P 的变换点 P 的坐标定义如下：当 ab 时，点 P 的坐标为 (a, b) ；当 a b 时，点 P 的坐标为 ( b, a) .（1）点 A(3,1) 的变换点 A 的坐标是；点 B( 4,2) 的变换点为 B ，连接 OB ， OB ，则BOB =；（2）已知抛物线 y( x2)2m 与 x 轴交于点 C ， D （点 C 在点 D 的左侧），顶点为 E . 点 P 在

11、抛物线 y( x 2)2m 上，点 P 的变换点为 P . 若点 P恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D 是菱形，求 m 的值；（3） 若点 F 是函数 y2 x6（4 x 2 ）图象上的一点，点 F 的变换点为 F ，连接 FF ，以 FF 为直径作 M ， M 的半径为 r ，请直接写出 r 的取值范围 .yy3322115 4 3 2 1O123x5 4321O123x1122334455667788备用图 1备用图 2yy3322115 4 3 2 1 O123x5 4 3 2 1 O123x1122334455667788备用图 3备用图 49 顺义829在平面直角坐标系xOy

12、 中，已知点 M（1，1）， N（ 1， - 1），经过某点且平行于 OM、 ON或 MN 的直线，叫该点关于OMN 的“关联线”例如，如图 1，点 P（3，0）关于 OMN 的“关联线”是： y=x+3，y=- x+3，x=3（ 1）在以下 3 条线中，是点（ 4，3）关于 OMN 的“关联线”（填出所有正确的序号； x=4； y=- x- 5； y=x- 1 （ 2）如图 2，抛物线y1(xm 2n经过点 A（4，4），顶点 B 在第一象限，4)且 B 点有一条关于 OMN 的“关联线”是 y= - x+5，求此抛物线的表达式；（ 3）在（ 2）的条件下，过点 A 作 ACx 轴于点 C，

13、点 E 是线段 AC上除点 C 外的任意一点，连接 OE，将 OCE沿着 OE折叠，点 C 落在点 C的位置，当点C在 B 点关于 OMN 的平行于 MN 的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE上？10 通州929我们规定：平面内点 A到图形 G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离 d，点 A到图形 G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离 D，定义点 A到图形 G的距离跨度为 R=D- d.（1）如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，图形 G1 为以 O 为圆心， 2 为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1 的距离跨度：A

14、( 1, 0) 的距离跨度；B(1,3)的距离跨度；22C(- 3,- 2) 的距离跨度；根据中的结果， 猜想到图形 G1 的距离跨度为 2 的所有的点组成的图形的形状是.（2）如图 2，在平面直角坐标系xOy 中，图形 G2 为以 D(- 1, 0) 为圆心， 2为半径的圆，直线yk (x1) 上存在到 G2 的距离跨度为 2 的点，求 k的取值范围。（3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，射线 OP : y3 x （ x0 ），3E 是以 3 为半径的圆，且圆心E 在 x 轴上运动，若射线OP 上存在点到E 的距离跨度为 2，直接写出圆心E的横坐标 xE的取值范围11 西城1029在

15、平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点坐标分别是A ( x1，y1) ，B ( x2，y2) ，C ( x3，y3) ，对于 ABC的“ 横长 ”、 “纵长 ”、 “纵横比 ”给出如下定义：将 |x1- x2| ，|x2- x3|，| x3- x1| 中的最大值，称为 ABC的“横长 ”，记作Dx；将| y1- y 2|，| y 2- y 3| ，| y 3- y 1| 中的最大值，称为 ABC的“ 纵长 ”，记作 Dy；把 D y 叫做 ABC “纵横比 ”，记作D y D xDx例如：如图 1, ABC的三个顶点的坐标分别是A( , ),B( , ),C(-,-) 则 Dx=| -(-)|=

16、.Dy=| -(-)|=.纵横比D y5 D x3（ 1）如图 2, 点A(1，0) . 点B(2，1) ，E (-1，2) ，则 AOB的纵横比1， AOE的纵横比2； 点在 F第四象限，若 AOF的纵横比为 1，写出一个符合条件的点F的坐标； 点 M是双曲线 y1 上一个动点，若 AOM的纵横比为 1，求点 M的坐标；2 x（ 2）如图 3, 点A(1，0) ， P 以P(0 ， 3 ) 为圆心， 1为半径，点 N是 P上一个动点，直接写出 AON的纵横比 的取值范围 .112019 二模 29 题汇编答案（代几综合）1昌平29解：（ 1）画图1 分60°2 分点 B 关于 O

17、的视角为 60°，点 B 在以 O 为圆心， 2 为半径的圆上，即OB=2 3 分 B（m，m） (m>0)，22 OB=mm2m2 ， m 2 . B（ 2 ， 2 ） 4 分点 P 关于 O 的“视角”大于60°， 点 P 在以 O 为圆心 1 为半径与 2 为半径的圆环内 .点 P 在直线 y3 x 2上，由上可得 xP = 0 或33 0< xP <3 6 分（2） xC <2 3 或 xC > 2 3 8 分332 朝阳29.解：（ 1）B，C.（ 2） E（3， 4） EO=5.r 5, 32r5. 10r5 .3（3）2 3b2

18、3或 -2 3 b2 3 .33y32 A1NM2 1O1 2 3x12123东城PQ= 5 ,点 P， Q 的“相关圆 ”的面积29.解： (1)；5依题可得 12n2( 5) 2 ，解得 n 2 .3分（ 2） ABC 内切圆的圆心的坐标为（ 0，1），半径为 1. 即点 P 的坐标为（ 0，1），且 PQ=1.因为点 Q 在直线 y=2x 上，所以令 Q（n,2n） .可得 n2(2 n1)212 .解得 n0 或 n4 .5所以 Q 的坐标为（ 0，0）或（ 4 ， 8 ）555分（ 3）点 P，Q 的“相关圆 ”与 AC 相切时，半径最小为3 ；2点 P， Q 的“相关圆 ”过点 B

19、 时，半径最大为 310.2所以 m 的取值范围：310 m3 和 3m310. 7分22224房山29.（ 1）圆心 C 的坐标为 (4,3) 和 (4,-3)；半径为 32 ； 3 分 y 轴的正半轴上存在线段AB 的“等角点” 4 分如图所示：当圆心为C(4,3)时，过点 C 作 CD y 轴于 D ，y则 D (0,3) ， CD= 4765P C 的半径 r= 32 4， C 与 y 轴相交，P1445°设交点为 P1 、2，此时 P1、2 在 y 轴的正半轴上3 DC2P2PP1连接 CP1、CP2、 CA，则 CP1=CP 2=CA=r= 32ABx1234567892

20、 1O1 CD y 轴， CD= 4， CP1=3 223222 ) P2(0,3-24 DP1= CP1- CD=2 =DP2 P1(0,3+) 5 分5（ 2）当过点 A，B 的圆与 y 轴正半轴相切于点 P 时， APB 最大 6 分理由如下：如果点 P 在 y 轴的正半轴上，设此时圆心为E，则 E 在第一象限在 y 轴的正半轴上任取一点M（不与点 P 重合），连接 MA ， MB， PA， PB，设 MB 交于 E 于点 N，连接 NA，点 P，点 N 在 E 上， APB= ANB， ANB 是 MAN 的外角，y76M5N43 EP21 ANB AMB ，即 APB AMB 7 分

21、13Fx21OA1234567B8912345此时，过点E 作 EF x 轴于 F ，则 AF= 1 AB= 3，OF= 42连接 EA， EP， E 与 y 轴相切于点 P，则 EP y 轴，四边形 OPEF 是矩形， OP=EF ， PE=OF=4 E 的半径为 4，即 EA= 4，在 Rt AEF 中， EF=EA2- AF2 = 42- 33= 7 ， OP= 7即 P(0, 7) 8 分y76543 EP21OFxA1234567B892 1123455丰台29.解：（ 1）点 M 坐标为（ 5，2） 1分（ 2）依题意， yx216 图象上的点 P 的 “可控变点 ”必在函数x21

22、6x0y x2 16 x 0 的图象上“可控变点 ”Q 的纵坐标 y是 7，y167O3x当x2167 ，解得 x3 2 分当x2167，解得x23分3故答案为23 或 4 分3（ 3）依题意， yx216 图象上的点 P 的“可控变点 ”16必在函数2x16x09y16x0的图象上（如图）x2-5Ox 16 y 16 ， 16 x2 16 -16 x 4 2 6 分由题意可知，a 的取值范围是 a4 2 8 分146 海淀29（ 1） R， S； -2分（ 4 ，0）或（ 4， 0）；- 4分（ 2）由题意，直线 yx 3 与 x 轴交于 C（3，0），与 y 轴交于 D（0， 3 ）点 M

23、 在线段 CD上，设其坐标为（ x，y），则有：x0 ， y0 ，且 yx3 点 M 到 x 轴的距离为y ，点 M 到 y 轴的距离为x ，则 xyxy3 y43 F21CEO1234x4 32 11M2点 M 的同族点 N 满足横纵坐标的绝对值之和为3即点 N 在右图中所示的正方形 CDEF上点 E 的坐标为（3 ，0），点 N 在直线 xn 上， 3 n 3 -6分m 1或 m 1 -8分3D47怀柔29解：（ 1） B （ 5,0 ）. 1分 a=-1. 2分（ 2） 圆. 3分当以 1为半径的圆过（ 4,0 ）时，圆心坐标（ 3,0 ）.3b 2 . 4分当以 1为半径的圆与射线 y

24、=x-4 相切时，圆心坐标（ 42,0）.y4y = x3y = x 4 (x4)21b424 3 2 1O12345678x2. 5分12342 2b. 6分234（ 3）9t1. 8分158石景山29（ 1） A ( 3,1)； 1 分B O B= 9°0 2 分（ 2）解法一：由题意得， y( x2)2m 的顶点 E 的坐标为 E ( 2, m) ， m 0 点 P 恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D 是菱形，点P 的坐标为 P( 2,m) 4 分如图 1，若点 P 的坐标为 P(2,m) ，点 P 在抛物线 y( x 2)2m 上， m(22)2m m8 ，符合题意

25、5 分如图 2，若点 P 的坐标为 P( m,2)，点 P 是抛物线 y( x 2)2m 上的一点， 2( m2)2m m2 或 m3 ，符合题意综上所述， m8 或 m2 或 m3 6 分E(-2,m)yy4E (-2,m)3P(- m,2)21CDOxCD54321O 1 2 3 x123P'(-2,- m)P'(-2,-m)P(2,-m)45图1图2解法二：由题意得， y( x2)2m 的顶点 E 的坐标为 E ( 2, m) ， m0 点 P 在抛物线 y( x2)2m 上，设点 P 的坐标为 ( x, ( x2) 2m) 若 x(x2)2m ，则点 P 的坐标为 P (x,( x2) 2m) ， 3 分点 P 恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D 是菱形，x2,( x2)2mm. m8 ，符合题意4 分16若 x ( x2) 2m ，则点 P 的坐标为 P ( x2) 2m, x) ， 5 分点 P 恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D 是菱形，( x 2) 2m2,x m. m 2 或 m 3 ，符合题意综上所述， m8 或 m 2 或 m 3 6 分310 8 分（ 3） r 1059顺义