北京市海淀首师大附中2018届九年级10月月考数学试题(含答案)

1、首都师大附中 20172018 学年第一学期 10 月练习初三数学一、选择题（每题3 分，共30 分）1下列图形中，旋转60 能与自身重合的是（）A B CD 【答案】 D【解析】 A 中的图形，绕图形中心旋转120 后，能和自身重合；B 中的图形，绕图形中心旋转90后，能和自身重合；C 中的图形，绕图形中心旋转180后，能和自身重合；D 中的图形，绕图形中心旋转60后，能和自身重合故选 D2若将抛物线 y 5x2 先向右平移2 个单位，再向上平移1个单位， 得到的新抛物线的表达式为（）A y 5( x 2)21B y 5( x 2)2 1C y 5( x 2)21D y 5( x 2) 21

2、【答案】 A【解析】将抛物线 y 5x2 先向右平移2 个单位，再向上平移 1个单位，得到 y 5( x2)2 1故选A3一个口袋中装有八个除标号不同外其它完全相同的小球，小球上分别标有数字1、2、3、 4 、5 、6 、 7 、 8 、 9 ，从口袋中随机地摸出一个小球，则摸出的小球上的数字是偶数的概率是（）11C13A B 2D 438【答案】 D【解析】 P（摸出数字偶数）3 8故选 D4下列函数图像中，与x 轴有交点的是（）A y (x 2)21B y x22 x 1C yx2 1D y x2x 1【答案】 B【解析】 A 抛物线 y ( x2) 21 ，顶点坐标(2,1) ，开口向上

3、，与x 轴无交点；B 抛物线 yx22x1顶点坐标(1,0) ，开口向上，与x 轴有 1个交点；C 抛物线 yx21顶点坐标 (0, 1)，开口向下，与x 轴无交点；D 抛物线 yx2x1 顶点坐标13x 轴无交点,，开口向上，与245如图 4 4 的正方形网格中， MNP 绕某点旋转一定的角度，得到 MN P11 1 ，则其旋转中心可能是（）A点 AB点 BC点 CD点 DN1DM1AB P1CPM N【答案】 B【解析】 MNP 绕某点旋转一定的角度，得到 MN P111 ，连接 PP1 ， NN1 ， MM 1，作 PP1的垂直平分线过B、D、C，作 NN1 的垂直平分线过B、 A，作

4、MM 1 的垂直平分线过B ，点 B 是旋转中心6抛物线 y ( x1)2t 与 x 轴的两个交点之间的距离为4，则 t 的值是（）A 1B 2C 3D 4【答案】 D【解析】设抛物线y(x1)2t 与 x 轴的两个交点为 ( x1 ,0) ， ( x2 ,0) ，则 x11t ， x21t ， | x1x2 |4 ， (1t )(1t )4， t4 7如图，从三个方向看一个几何体，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（）A 6B 12C 24D 48 66444从正面看从左面看从上面看【答案】 B【解析】此几何体为圆锥，半径为 2 ，母线长为 6 ，侧面积rl 26128AB 是O的

5、直径，CD是O的弦，若BCD 23，则ACD的大小为（）如图，A 23B 57C 67D 77CAOBD【答案】 C【解析】AB 是直径， ACB 90 ， BADBCD 23 ，ACDACBBCD9023679AB的端点坐标为A( 2,4) ， B(4,2)，直线 y kx2 与线段AB有交点，在平面直角坐标系中，线段则 k 的值不可能是（）A 5B 2C 3D 5【答案】 B【解析】把 A( 2,4)代入 y kx2 中，得 k3 ，把 B(4,2) 代入 y kx 2 中，得 k 1 ，直线 y kx 2 与线段 AB 有交点， k 3 或 k 1 ，满足，根据题意 k 的值不可能是2

6、故选 B二、填空题（每题3 分，共 18 分）11将二次函数yx26x5 化为 y( xh) 2k 的形式，那么 h k _【答案】 1【解析】二次函数y26 x 5(x24 ，x3) h 3 ， k 4， h k 3 ( 4)112如图，O 的半径为 2，直线 PA 、 PB 为 O 的切线，A 、 B 为切点，若PA PB ，则 OP 的长为 _PABO【答案】 22【解析】连接OA ，直线， PA 、 PB 为 O 的切线， PA PB ， OA PA ， OPA1APB 45 ，2 OPA 是等腰直角三角形， O的半径为 2，即OA 2， OP2 OA22 13若关于 x的方程 x2m

7、xm 0 有两个相等实根，则代数式2m28m 1 的值为 _ 【答案】 1【解析】方程x2mxm0 有两个相等实根，0 ，即 b 24acm24m0 ， 2m2 8m 12( m24 m)101114如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果“钉尖向上”的频率05001000 1500 2000 2500 3000 3500 40004500 5000投掷次数由图 可以看出若再抛掷一次这种图钉，“钉尖向上 ”的概率 约是 _ 你的判 断理由是_【答案】 0.618 ，理由，随着实验次数的增加，“钉尖向上 ”的概率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 “钉尖向上

8、”的概率是 0.618 【解析】随着实验次数的增加，“钉尖向上 ”的概率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 “钉尖向上 ”的概率是 0.61815已知二次函数 y( x 1)22 上有两点 A(2, y1) ，B( x, y2 ) ，若 y2 y1 ，则 x 的取值范围是 _ 【答案】 x0 或 x2【解析】把点A(2, y1 ) 代入 y(x 1)22 中，得 y11 ，抛物线 y ( x 1)22 对称轴为 x 1 ，点 A 关于对称轴对称点为(0,1) ， y2y1 ， x0 或 x2 16矩形ABCD 中 A( 2,0) ， B( 2, 4) ， D(1,0) ，

9、直线 yx 交边 AB 于点 E ，点 P 在矩形边上，若EPO45 ，点 P 的坐标是 _ yAODxBC【答案】 (0, 4) 或 (1, 23)或(1, 23)【解析】A( 2,0) ，直线yx 与 AB 交于点E ，E (2,2) ，ADAE ，ADE45 ，又四边形ABCD是矩形，点B( 2, 4)， AB90，易得 ADE 、 BEP 、 OEP 是等腰直角三角形，EPO145 ，P1 (0, 4) ，以点 G(0,2) 为圆心，2 为半径作圆与线段CD 交于点 P2、 P3使EPO2EPO3EPO1 45 ，作GF CD，在 RtGP3 F中， GP32，GF1， P3F2212

10、3， P3 (1,23) ，同理 P2 (1, 23) ，综上，点 P 坐标为 (0,4) ， (1,23)，(1, 2 3)y=xAODP3EGFP2BP1C三、解答题（ 17 至 20 题，每题5 分； 21 至 23 题，每题6 分； 24 题至 25 题，每题7 分，共 52 分）17解关于x的一元二次方程：x24 x 5 0 【答案】见解析【解析】 x24x5 0 ，(x5)( x 1)0 ， x1 5 ， x2118在平行四边形ABCD 中，过点 D作 DEAB于点 E ，点 F 在边 CD 上，AECF ，连接 AF ，BF （1）求证：四边形BFDE 是矩形（2）若 CF3 ，

11、CF 4，DF5 ，求证： AF 平分 DAB DFCAEB【答案】见解析【解析】证明：四边形ABCD 是平行四边形， ABCD ， ABCD ， AE CF， DF BE，四边形 DEBF 是平行四边形，又 DE AB，四边形 BFDE 是矩形（ 2 ）证明：四边形 BFDE 是矩形， BFC 90， CF3， BF4 ， BC32425 ， AD BC 5， AD DF 5，DAFDFA ， ABCD ，FABDAF ，AF 平分DAB 19已知关于 x 的方程 1 x22ax(a1)20有实根4（1）求 a 的值（2）若关于 x 的方程 mx2(1m) xa0(m0) 的所有根均为整数，

12、求整数m 的值【答案】见解析【解析】（ 1 ）关于 x 的方程1 x22ax( a1)20 为一元二次方程，且有实根，4a 0故满足( 2 a )241，(a 1)2 04a 0整理得，(a1)2 0 a1 （2）由（1）得 a1 ，方程 mx2(1 m) x10( m0) ，1，解得 x1 1 ， x2m两根均为整数， m 1 20一次班会设计了即兴表演节目的游戏， 在两个不透明的袋子中分别装入一些牌，甲袋内的 4 张牌分别标记数字 1、 2 、 3、 4 ，乙袋内的 3 张牌分别标记数字 2 、 3 、 4 ，这些牌除了标数外其余都相同 .游戏规则是：参加游戏的同学从甲、乙两个袋子里分别随

13、机摸出一张牌，若两张牌上的标数相同，就要给大家即兴表演一个节目用列表法或树形图法求出联欢会上参加该游戏的某位同学即兴表演节目的概率甲乙【答案】见解析【解析】画树状图得：甲袋1234乙袋 234234234234共有 12种等可能的结果，参加该游戏的某位同学即兴表演节目的有3 种情况， P(即兴表演节目 )31 12421如图， AB 是 O 的直径， 过点 B 作 O 的切线 BM ，弦 CD BM，交AB于点 F，且DADC ，连接 AC ，AD，延长 AD交BM 于点 E（ 1 ）求证： ACD 是等边三角形（ 2）连接 OE ，若 OF 3，求 OE 的长AOCFDBEM【答案】见解析【

14、解析】（ 1 ）证明：BM 是 O 的切线， BM AB，CDBM ， ABCD ， AB 是 O 的直径， AC AD， AC AD，又DADC， DA DC， AC CD DA， ACD 是等边三角形（ 2 ）解：连接 OC ， ACD 是等边三角形， CAD 60 ， ABCD ，1CABBADCAD 30 ，2 COF 2 CAB 60 ，在 RtCOF 中， OF3 ，DOF30 ， OC 2OF 6，在 Rt ABE 中，ABE90，AB12，BAE 30 ， BEtan30AB31243 ，3在 RtOBE 中， OB6， BE43 ， OEOB 2BE 23648221 ，OE

15、的长为 221 AOCFDBEM22在平面直角坐标系xOy 中，抛物线yx2bxc 与 x 轴交于点A( 3,0) ， B( 1,0) ，与 y 轴交于点C （ 1 ）求抛物线及直线AC 的表达式（ 2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P( x1 , y1 ) ， Q(x2 , y2 ) ，与直线AC 交于点 N( x3 , y3 ) ，若x3x1x2 ，结合函数的图像，求x1 x2 x3 的取值范围【答案】见解析【解析】把点A(3,0)， B( 1,0)代入抛物线解析式，得93bc0，1bc0b4解得c，3抛物线解析式为yx24x3 ， C(0,3)，设直线 AC 解析式为ykxb 代入

16、 A( 3,0) ， B(0,3) ，3kb0b3，k1，b3直线 AC 解析式为 yx3（ 2 ）解：抛物线yx24x3的对称轴为 x2 ，顶点坐标 ( 2,1) ，对称轴为 x2，顶点坐标 ( 2,1)， P 、 Q 关于 x2 对称， y1y2 ， x1x24 ，由 x3 x1 x2 ，结合图像，可得 0 y3 1 ， 4 x33 ，8x1x2x37 yA1B3 21 O3 C23在菱形 ABCD 中， ABC 60 ， E 是对角线 AC 上任意一点， F 是线段 BC 延长线上一点，且 CF AE，连接 BE、EF（ 1 ）如图 1 ，当 E 是线段 AC 的中点时，易证 BE _（

17、不添加辅助线，填写图中一条已有线段）（ 2）如图2 ，当点 E 不是线段 AC 的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论： _（填 “成立 ”或 “不成立 ”）（ 3）如图3 ，当点 E 是线段 AC 延长线上的任意一点，其它条件不变时，（ 1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由ADADADEEFBCFBCCFBE图 1图 2图 3【答案】见解析【解析】（ 1 ） BEEF ，菱形 ABCD ，ABC60 ，AB BCAC，BEAC，E是AC中点， AECF ， CE CF， FCEF 30， BEF 120 ， EBF 30 ， BE EFADEBCF（ 2 ）成立取AHAE ，连 HE ，菱形 ABCD ，ABC 60， ABAC BC，BACABC60 ， AHAE ，HAE60 ， AHE 为等边三角形， HBEC ，BHEECF120， AE CF， HE CF，在 HBE 和 CEF 中，HECFBHEECF ，BHCE HBE CEF (SAS) ， BE EFADHEBCF25在平面直角坐标系xOy 中， C 的半径为 r ， P 是圆心 C 不重合的点，点 P 关于 O 的反称点的定义如下，若在射线CP 上存在一点 P ，满足 CPCP 2r ，则称 P 为点 P 关