北师大版高中数学选修2-1考试题及答案

1、高二数学选修（2-1 ）期末模拟考试题（理科）斗鸡中学刘理论班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（15×4=60 分）1、 (x+1)(x+2)>0是(x+1)(x2 +2)>0 的（）条件A必要不充分B充要C充分不必要D既不充分也不必要2、已知 p 是 r 的充分不必要条件， s 是 r 的必要条件， q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 成立的（ ）条件A 必要不充分 B 充分不必要 C 充要 D 既不充分也不必要3、已知 A 2, 5,1,B 2,2,4,C 1,4,1 ，则向量 AB与 AC 的夹角为（）A300B450C600D9004、 O、 A、 B、C

2、为空间四个点，又 OA 、 OB 、 OC 为空间的一个基底，则（）A O 、A、B、C四点共线B O、A、B、C 四点共面C O、 A、 B、C 四点中任三点不共线D O 、A、B、C 四点不共面5、给出下列关于互不相同的直线 m、l 、n 和平面 、 的四个命题：若m, lA,点Am, 则l与 m不共面 ；若m、l是异面直线，l /, m /,且 nl , nm, 则n；若l /, m /,/, 则l /m ；若l, m,lm点A, l /, m /,则/.其中为假命题的是ABC（D）6、已知高为 3 的直棱柱 ABCABC的底面是边长为 1 的正三角形（如图 1 所示），则三棱锥 B A

3、BC的体积为（ ）A 1B 1C3D342647、若焦点在 x 轴上的椭圆 x 2y21的离心率为1 ，则 m=（）2m2A3B3C8D22338、已知 P3cos,3sin,1 和Q2cos,2sin ,1，则 PQ 的取值范围是（）A1,5B1,5C0,5D0,259、 已知椭圆 x 2y21上一点 P 到它的右准线的距离为 10,则点 P 到它的左焦点的10036距离是( )A8 B10C12 D1410、与双曲线x 2y213,2 3的双曲线的一个焦点到916有共同的渐近线 , 且经过点一条渐近线的距离是 ( )A1B2C4D811、若抛物线 y28x 上一点 P 到准线和抛物线的对称

4、轴的距离分别为10 和 6 ，则此点 P的横坐标为（）A 10B9C8D非上述答案12、已知坐标满足方程F（x，y）=0 的点都在曲线 C 上，那么（）A 曲线 C上的点的坐标都适合方程 F（x，y）=0；B 凡坐标不适合 F（x，y）=0 的点都不在 C 上；C 不在 C上的点的坐标不必适合 F（ x， y） =0；D 不在 C上的点的坐标有些适合 F（ x， y） =0，有些不适合 F（x，y）=0。二、填空题（ 4*4=16 分）、已知四面体 ABCD，设AB a，BC b，CD c，DA d ,E、F 分别为 AC、BD中点，13则 EF 可用 a、b、c、d 表示为 _ _.14、“

5、若 A 则 B”为真命题，而“若B 则 C”的逆否命题为真命题，且“若A 则 B”是“若 C则 D”的充分条件，而“若 D 则 E”是“若 B 则 C”的充要条件，则 B 是 E 的条件；A是 E的条件。（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”）15、设双曲线 x2y2 1的一条准线与两条渐近线交于 A、B 两点，相应的焦点为 F，若以 ABa2b2为直径的圆恰好过 F 点，则离心率为16、抛物线 y28x 上一点 P 到其焦点的距离为 9，则其横坐标为 _ _ 。三、解答题（共74 分）17、（12 分）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否

6、命题，并判断它们的真假。18、（12 分）已知顶点在原点 ,焦点在 x 轴上的抛物线被直线y=2x+1 截得的弦长为15 。求抛物线的方程 .19、（12 分）已知x 2+y 212，在直线lx+y6=0上找一点 M，95=1 的焦点 F、 F：求以 F1、F2 为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程20、（12 分） A 是 BCD所在平面外一点， M、 N 分别是 ABC和 ACD的重心 . 若 BD=4，试求MN的长 .21、（12 分）给定双曲线x2y21（， ）的直线与双曲线交于两点及2。过A 21，求线段的中点 P 的轨迹方程22、（14 分）在棱长为1 的正方体ABCDABC D中

7、， E, F 分别是DD, BD的中点， G 在棱11111CG1 CD， H 为 C1G 的中点，应用空间向量方法求解下列问题 .CD 上，且4（1）求证： EFB1C ;z（2）求 EF与 C1G 所成的角的余弦 ;D1C 1A 1B1（3）求 FH的长 .EHDGCyFABx高二数学选修（2-1 ）期末模拟考试题（答案）一、选择题（15× 4=60 分）题目123456789101112答案ABCDCDBACBDC二、填空题（4× 4=16 分）13、 1 ( ac)14、必要充分15、216、 72三、解答题（共74 分）17、（12 分）将命题“正偶数不是质数”改

8、写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。解：原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是质数. （假命题）逆命题：若一个数不是质数，则这个数是正偶数. （假命题）否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是质数. （假命题）逆否命题：若一个数是质数，则这个数不是正偶数. （假命题）18、（ 12 分）已知顶点在原点 ,焦点在 x 轴上的抛物线被直线y=2x+1 截得的弦长为15 。求抛物线的方程 .解：依题意可设抛物线方程为：y2ax （ a 可正可负），与直线 y=2x+1 截得的弦为 AB；则可设 A（x ,y ）、 B（ x ,y ）联立y2ax得 4x2( 4 a

9、) x 1 01122y 2x 1即： x14 a1x2x1 x244AB(k 21)( x1x 2 ) 24x1 x25( 4 a )21154得： a=12 或 -4所以抛物线方程为 y212x 或 y24 x19、（ 12 分）已知 x 2+ y2=1 的焦点 F1、 F2，在直线 l ： x+y 6=0 上找一点 M，95求以 F1、 F2 为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程22解：由 xy1，得 F1（ 2，0），F2（ -2 ，0）， F1关于直线 l 的对称点/交 l 于一点，F1（ 6，4），连 F1 F295即为所求的点a|+|MF 2|=|F 1/ F2|=45，a5，又

10、 c=2，b2=16，故所求椭圆方程为M， 2 =|MF1=2x2y21201620、（ 12 分） A 是 BCD所在平面外一点，M、 N分别是 ABC和 ACD的重心 . 若 BD=4，试求 MN的长 .解：连结AM并延长与BC相交于E，又连结AN并延长与CD相交于E，则E、F 分别为BC及CD之中点 .现在MN= ANAM2 AF2 AE33=2(AFAE2 EF2(CFCE)=2 11113)3=( CDCB)(CD CB) =BD33 2233 MN=|MN |= 1 | BD |= 1 BD=433321 、（ 12分）给定双曲线x2y21 。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点及

11、2，求线段的中点P 的轨迹方程解：设P1(x yP ( x, y )2y122y22代入方程得x11，x211, 1)， 22222两式相减得：( x1x2 )( x1x2 )1 ( y1y2 )( y1y2 )0 。2又设中点 P（ x,y ），将 x1x22 x ， y1y2 2 y 代入，当 x1x2 时得2 x2 y y1y20。又 ky1y2y 1代入得 2x22·x2x1x2，y 4 x y 0 。2 x1x 2当弦斜率不存在时，其中点P（ 2， 0）的坐标也满足上述方程。因此所求轨迹方程8( x 1) 24( y1)221 。是7722、（ 14 分）在棱长为1 的正方

12、体 ABCDA1BC11D1 中， E, F 分别是 D1D, BD 的中点， G 在棱 CD 上，CG1 CD且4， H为 C1G 的中点，应用空间向量方法求解下列问题.（ 1）求证：EFB1C ;（ 2）求 EF与 C1G 所成的角的余弦;z（ 3）求 FH的长 .(16分 )D1C 1解：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz. 则A 1B 1EHE（0,0, 1 )2，DGCF (1 , 1 ,0), C (0,1,0), B1 (1,1,1),C1(0,1,1), G(0, 3 ,0)yAFB224x(1,1, 1),B1CEF( 1,0,1)222EFB1C110202则 EFB1C即EFB1CC G(0,1,1)C G0