2007年浙江省湖州市中考数学试卷

1、第1页（共 19 页）2007年浙江省湖州市中考数学试卷、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 . （ 3 分） -3 的绝对值是（）A . 3B . - 3CA . -B .-7. （3 分）如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（）2. （ 3 分）下列四个点中，在双曲线-上的点是（）A . （1,1）B . （- 1 , 2）3.（ 3 分）方程 x2-25= 0 的解是（）A . xi= x2= 5C. xi= 5, x2=- 54.（ 3 分）估算2 的值是在（）C. （1,- 2）D. （1,

2、 2）B . X1= X2= 25D . X1= 25, x2=- 25C . 7 和 8 之间D . 8 和 9 之间5. （3 分） 要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定,应选用的统计量是（）A.平均数B .中位数C.众数D .方差6.（ 3 分）如图，已知扇形 OBC, OAD 的半径之间的关系是OB -OA，则弧 BC 的长是弧D）第2页（共 19 页）A .该班总人数为 50 人B .骑车人数占总人数的 20%C .步行人数为 30 人D .乘车人数是骑车人数的2.5 倍& （3分）六个大小一样的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）B .俯视

3、图的面积最大D 三个视图的面积一样大9. （ 3 分）将直线 y= 2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（）A . y= 2x+2B . y= 2x- 2C. y= 2 ( x- 2)D. y= 2 ( x+2)10. （3 分）甲地离学校 4km，乙地离学校 1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则 d 的取值为（）A . 3B . 5C. 3 或 5D. 3wdw511.（ 3分）如图，在 Rt ABC 中/ACB = 90 , AC= 6, AB = 10, CD 是斜边 AB 上的中线,以 AC 为直径作OO,设线段 CD 的中点为 P,则点 P 与OO 的位置关系是（）A

4、正视图的面积最大C 左视图的面积最大第3页（共 19 页）A .点 P 在OO 内 B .点 P 在OO 上 C.点 P 在OO 夕卜D .无法确定12. （ 3 分）如图，点 A 是 5X5 网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为 1，以 A 为其中的一个顶点，面积等于 -的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（）第4页（共 19 页）、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13._ （4 分）不等式 X-20 的解集是.14.（4 分）专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”（高血压，高血脂，高血糖）现象必须引起重视这个结

5、论是通过 _得到的.15. （4 分）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2= a2+2ab+b2你根据图乙能得到的数学公式是 _16.（4 分）已知 ABC 中，D 是 AC 上一点，以 AD 为一边，作/ ADE，使/ ADE 的另 边与 AB相交于点 丘丘，且厶 ADEABC，其中 AD 的对应边为 AB .（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）17.（4 分）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全.他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75,如果拖把的总长为 1.80

6、m,则小明拓宽了行路通道 _m.（结果保留三个有效数字，参考数据：sin150.26, cos15 0.97）.18.（4 分）在平面直角坐标系中，已知P1的坐标为 （1,0）,将其绕着原点按逆时针方向旋转 30得到点 P2,延长 OP2到点 P3,使 OP3= 2OP2,再将点 P3绕着原点按逆时针方 向旋转 30。得到 P4，延长 OP4到点 P5,使 OP5= 2OP4,如此继续下去，则点 P2010的坐 标是 .三、解答题（共 7 小题，满分 65 分）B . 12 个C. 14 个D. 16 个7第5页（共 19 页）219.（10 分）（1）计算：2 - 4sin45 ;第6页（共

7、 19 页）（2）计算:20.（ 8 分）将图甲中的平行四边形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再将 ADC 沿着 AC 方向平移，得到图乙中的厶 A1D1C1.连接 ADi，BCi.除 ABC 与厶 CiD1A1外，你还可以在图 中找出哪几对全等的三角形？（不能另外添加辅助线和字母）请选择其中的一对加以证21.（10 分）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球 各 1 只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中 摸出一球.（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2 ）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负

8、，试求乙在游戏中能获胜的 概率.22.（10 分）我县农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是医疗费用报销的标准：医疗费用范围门诊住院05000 元5001 20000元20000元以上每年报销比例标准30%30%40%50%（说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30 000 元，贝 U 5000元按 30%报销、15 000 元按 40%报销、余下的 10 000 元按 50%报销，题中涉及到的医疗 费均指允许报销的医疗费）（1 ）某农民在 2009 年门诊看病报销医疗费 180 元，则他在这一年中门诊医

9、疗自付费用元；（2）设某农民一年中住院的实际医疗费用为x 元（5001 0) 上的一动点，以 P 为圆心的圆与 y 轴相切于 C点，与 x 轴的正半轴交于 A、B 两点.(1 )若 0 P 的半径为 5,贝 U P 点坐标是 _; A 点坐标是 _ ;以 P 为顶点，且经过 A 点的抛物线的解析式是 _ ;(2)在(1 )的条件下，上述抛物线是否经过点C 关于原点的对称点 D，请说明理由；(3)试问：是否存在这样的直线 I，当 P 在运动过程中，经过 A、B、C 三点的抛物线的顶点都在直线 I 上？若存在，请求出直线 I 的解析式；若不存在，请说明理由.第8页（共 19 页）25.（ 5 分）

10、如图，正方形 ABCD 的周长为 40 米，甲、乙两人分别从 A、B 同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55 米，乙按顺时针方向每分钟行30 米.（1） 出发后 _ 分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2） 如果用记号（a，b）表示两人行了 a 分钟，并相遇过 b 次，那么当两人出发后第次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是/7-fC0XB x第9页（共 19 页）2007 年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析C.【解【解答】解：-3|=-（ - 3）= 3.故选：A.故选：D.X1= 5, X2=- 5.故选 C.【解【解答】解：由于 16v19V

11、25,所以 4V V5,【解【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差.故选：D .6. （ 3 分）如图，已知扇形 OBC, OAD 的半径之间的关系是 OB 0A，则弧 BC 的长是弧1.、选择题（共 12 小题，每小题（3 分）-3 的绝对值是（3 分，满分 36 分）2.（3 分）下列四个点中，在双曲线-上的点是（A . (1,1)B . (- 1 , 2)C. (1,- 2)D. (1, 2)【解【解答】解：在反比例函数图象上的点应满足下k= xy= 2,四个选项中只有 D 符合.3.2（3 分）A . X1= X2= 5X1= X2= 25C. X1= 5, X2=-

12、 5X1= 25, X2=- 25【解【解答】解：移项得：X2=25;开方得,X=5,4.（3 分）估算2 的值是在（A . 5 和 6 之间B . 6 和 7 之间C . 7 和 8 之间D . 8 和 9 之间因此 6V2V7.故选：B .（3 分） 要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定,应选用的统计量是（）A.平均数B .中位数C.众数D.方差第10页（共 19 页）AD 长的多少倍（第11页（共 19 页）【解【解答】解: OB -OA弧 BC 的长是弧 AD 长的一半.故选：B.7. （3 分）如图是某班全体学生外出时乘车、 步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不

13、完整），则下列结论中错误的是（）A .该班总人数为 50 人B .骑车人数占总人数的 20%C .步行人数为 30 人D .乘车人数是骑车人数的 2.5 倍【解答】解：由条形图中可知乘车的人有25 人，骑车的人有 10 人，在扇形图中分析可知，乘车的占总数的50%，所以总数有 25- 50% = 50 人，所以骑车人数占总人数的 20%;步行人数为 0.X50= 15 人；乘车人数是骑车人数的2.5 倍.故选：C.C. 2B.第12页（共 19 页）& （3分）六个大小一样的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是A 正视图的面积最大B 俯视图的面积最大C 左视图的面积最

14、大D 三个视图的面积一样大【解答】解：观察图形可知，几何体的正视图由4 个正方形组成，俯视图由 5 个正方形组成，左视图由 4 个正方形组成，所以俯视图的面积最大.故选：B 9. （ 3 分）将直线 y= 2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（）A . y= 2x+2B . y= 2x- 2C . y= 2 ( x- 2)Dy= 2 ( x+2)【解答】解：根据题意，得直线向右平移2 个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2,所以得到的解析式是y= 2 (x-2).故选：C.10. （3 分）甲地离学校 4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则 d 的取值为（）A

15、. 3B . 5C . 3 或 5D3wdw5【解答】解：（1）甲乙都在学校同侧且三点在同一直线上时，d = 4- 1 = 3;（2）甲乙在学校两侧且三点在同一直线上时，d = 4+1 = 5,也可能不在同一直线上，因此d 的取值为 3Wd 0 的解集是 x 2 .【解答】解：对不等式 x-20 移项得：B . 12 个C. 14 个D. 16 个1L*VVTtA&0A/（2）（4）第15页（共 19 页）x 2.第16页（共 19 页）故答案为：x 2.14.（4 分）专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”（高血压，高血脂，高血糖）现象必须引起重视这个结论是通过抽样调查 得

16、到的.【解答】 解：这个调查个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查故填抽样调查.15. （4 分）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2= a2+2ab+b2你根据图乙能得到的数学公式是 _（a2 2 2b） =a 2ab+b .2 2 2【解答】解：用两种方法表示出边长为 （a b）的正方形的面积为：（a b） = a 2ab+b .16. （4 分）已知 ABC 中，D 是 AC 上一点，以 AD 为一边，作/ ADE，使/ ADE 的另边与 AB 相交于点 丘，且厶 ADEABC，其中 AD 的对应边为

17、 AB .（要求：尺规作图,保留作图痕迹，不写作法和证明）B17.（4分）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75,如果拖把的总长第17页（共 19 页）1.28 m.（结果保留三个有效数字,参考数据：sin 15 【解答】 解： AB = 1.8,/ A= 15,/ FEC = 75 AC= AB?cos15= 1.746 （米）;EC= EF?cos75= AB?sin15 = 0.468 （米）.贝 U AE = AC - EC = 1.746 - 0.468 1.28 （米）.所以小明拓宽了行路通道1

18、.28 米.18.（4 分）在平面直角坐标系中，已知P1的坐标为 （1, 0） ,将其绕着原点按逆时针方向 旋转 30得到点 P2,延长 0P2到点 P3,使 0P3= 2OP2,再将点 P3绕着原点按逆时针方 向旋转 30。得到 P4,延长 0P4到点 P5,使 0P5= 2OP4,如此继续下去，则点 P2010的坐1004、标是 （0,- 2）.【解答】解：根据旋转的特点，总结规律.P1（1, 0）在 x 轴上，P6（0, 4）, P7（0, 8）在 y 轴上，照此规律，每经过 6 个点就落到坐标轴上，2010-6 = 335, 335 除以 4，余数是 3,故点 P2010的位置在 y

19、轴的负半轴，纵坐标每经过两个点扩大2 倍，- P2010的坐标是（0，- 21004）.三、解答题（共 7 小题，满分 65 分）219.（10 分）（1）计算：2 - 4sin45 ;（2）计算：- -.为 1.80m,则小明拓宽了行路通道第18页（共 19 页）【解【解答】解：（1）原式=2 4-4 4;（2）原式 -20.（ 8 分）将图甲中的平行四边形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再将 ADC 沿着 AC 方向平移，得到图乙中的厶 A1D1C1.连接 AD1, BC1.除 ABC 与厶 C1D1A1外，你还可以在图 中找出哪几对全等的三角形？（不能另外添加辅助线和字母）请选择其中的

20、一对加以证第19页（共 19 页）证明：在厶 AAIDI和厶 CiCB 中，由题意得：TAC= A1C1,二 AC - AiC= A1C1- AiC, 即卩 AAI= C1C, 由平移可知 AiDi= CB，/ ACB =ZCiAiDi,/ AAIDI= / CiCB.:,AAiDi= CiCB （SAS）.证厶 ADiCi= CiBA.2i.（i0 分）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球 各 i 只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中 摸出一球.（i）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2 ）如果规定：乙摸到

21、与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的 概率.【解答】解：（i）树状图如下甲摸到的球白红黒乙摸到的球白红黒白红黒白红黒列表如下甲乙白红黑八、白白，白红，白黑，白红白，红红，红黑红黑八、白，黑红黑八、黑，黑（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况,乙能取胜的概率为-22. (10 分)我县农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是医疗费用报销的标准：医疗费用范围门诊住院05000 元5001 20000元20000元以上每年报销比例标准30%30%40%50%(说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用

22、共30 000 元，贝 U 5000元按 30%报销、15 000 元按 40%报销、余下的 10 000 元按 50%报销，题中涉及到的医疗 费均指允许报销的医疗费)(1 )某农民在 2009 年门诊看病报销医疗费180 元，则他在这一年中门诊医疗自付费用420 元；(2)设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元(5001 xw20 000),按标准报销的金 额为 y 元，试求出 y 与 x 的函数关系式；(3)若某农民一年内本人自负住院费17 000 元(自负医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额)，则该农民当年实际医疗费用共多少？【解答】解：(1)因为门诊报销标准为30%，当门诊看病报销医疗

23、费180 元时，则这一年中门诊医疗自付费用180- 30% = 600 元；这一年中门诊医疗自付费用为600X70% = 420 元.(2)设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元.由于 5001wx 20 000,所以 5000 元按标准 30%报销，余下的部分按标准40%报销；因此 y=5000X30%+(x-5000)X40%=0.4x500(5001wx0) 上的一动点，以 P 为圆心的圆与 y 轴相切于 C点，与 x 轴的正半轴交于 A、B 两点.(1 )若OP 的半径为 5，则 P 点坐标是(5, 3); A 点坐标是 (1, 0);以 P为顶点，且经过 A 点的抛物线的解析式是y

24、(X- 5)2+3 ；(2)在(1 )的条件下，上述抛物线是否经过点C 关于原点的对称点 D，请说明理由；(3)试问：是否存在这样的直线I，当 P 在运动过程中，经过 A、B、C 三点的抛物线的顶点都在直线 I 上？若存在，请求出直线CO【解答】解：(1) P (5, 3);A (1, 0)；y - (x- 5)2+3.I 的解析式；若不存在，请说明理由.第 16 页(共 19 页)(2) C 点关于原点的对称点D 的坐标为(0，- 3),抛物线 y与 y 轴的交点(0,),(3)设 P (m, n), m0，则 n _m, 过点 P 作 PQ 丄 AB,垂足为 Q,贝 U AQ = BQ,/ PA = PC = m, PQ _, AQ -m,二A(-, B (-,) , C (0 ,-),设经过 A , B , C 三点的抛物线的解析式为 y= a (x -m) (x - ), 将 C (0,)代入解析式，得 a,二 y (x -m) (x -m)29一(x-2mxm )2 2(x-m)m-y (x - m