2008年北京市朝阳区中考数学一模试卷

1、23 2008 年北京市朝阳区中考数学一模试卷第I卷（机读卷共 32 分）-一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分)1.4 的倒数是（）11A . 4B . 4CD.442.下列各式计算正确的是（）A . 3x 2x= 1B.(x2)3=x5C . x3 x= x4D.(a+b)(ba)=a2b23.人体中红细胞的直径约为0.0000077m ,将数字0.0000077 用科学记数法表示为（A.7.7X105B.7.7X106C.77X107D.0.77X1054 要比较两位同学在五次体育测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（）A 平均数B 中位数C .众数D .方差（x

2、 25.函数y中，自变量 x 的取值范围是（）xA . x- 2 且XM0B . x- 2C. x 2 且 xM0D . x 26.某校准备在八年级（1）班的 10 名团员中选 2 名作为“奥运志愿者”，其中团员晶晶被选中 的概率为（）1A.101B .-5C27.下列所给的正方体的四个展开图中， 是中心对称图形的有( )A.C.&如图，已知抛物线A . ac+ 1 = bB . ab+ 1 = cC . bc+ 1 = aD . ab+ c= 0第U卷（非机读卷共 88 分）、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）第 7 题图B .D .y = ax2+ bx+ c,

3、 OA= OC,下列关系式中正确的是（9.因式分解 ax2 10ax+ 25a =_ .10 下面是按一定规律排列的北京2008 奥运会 28 项比赛项目中的五项比赛项目的图标（如图），按此规律画出的第 2008 个图标应该是 _ .（请在横线上写出符合题意的比赛项目名称）ttifi茁沐休操ttiti足球第 10 题图11.如图， ABC 中，/ ACB = 90,/ B = 30,以点 C 为圆心、CA 长为半径的圆交 AB 于点 D，若 AC= 6，则血的长为_.第 11 题图12已知等腰三角形 ABC 内接于半径为 5 的OO 中，如果底边 BC 的长为 8，那么底角的正 切值是_ .三

4、、解答题（共 13 个小题，共 72 分）13.（5 分）计算 21+，12 4sin60 （3）0.1 114.（5 分）已知 a2 a 1 = 0，求代数式的值.a a 116.（5 分）为了让学生知道更多的奥运知识，某中学举行了一次奥运知识竞赛为了解这次 竞赛的成绩情况，抽取部分学生成绩（成绩取整数，满分为 100 分）作为样本，绘制了如下的直方图，请结合此图回答下列问题：（1）此样本抽取了多少名学生的成绩？（2）此样本数据的中位数落在哪一个范围内？若这次竞赛成绩 80 分以上（不含 80 分）的学生可获奖，请估计获奖人数占参赛总人数 的百分比是多少.15. （5 分）解方程3x21C1

5、7.（5 分）如图，某场馆门前台阶的总高度 CB 为 0.9m，为了方便残疾人通行，该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅通行的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角/A 为 8请计算从斜坡起点 A 到台阶最高点 D 的距离（即斜坡 AD 的长）.（结果精确到 0.1m，参考数据：sin8 0.14, cos8 0.99, tan8 0.14）第 17 题图18.（5 分）如图，在矩形 ABCD 中，以点 B 为圆心、BC 长为半径画弧，交 AD 于点 E,连结BE,过点 C 作 CF 丄 BE,垂足为 F.猜想线段 BF 与图中现有的哪一条线段相等.先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以

6、证明.结论：BF =_ .19.（5 分）列方程（组）解应用题.某新建公园的绿化给公园周边的环境带来了明显的改善.下面的条形统计图是近几年来这个新建公园绿地面积的变化图，请你根据图中所给的数据解答下列问题：（1）求这个公园 2005 年底至 2007 年底这两年绿地面积的年平均增长率；(2)根据这个平均增长率，请你预测 2008 年底这个公园的绿地面积将达到多少万平方米.黑髓建公因域罐面积娈化图20.(5 分)如图，在矩形 ABCD 中，AD = 8cm, AB= 6cm,点 A 处有一动点 E 以 1cm/s 的 速度由点A 向点 B 运动，同时点 C 处也有一动点 F 以 2cm/s 的速

7、度由点 C 向点 D 运 动，设运动的时间为xs,四边形 EBFD 的面积为 ycm2,求 y 与 x 的函数关系式及自变 量 x 的取值范围.第 20 题图21.(5 分)已知 a、b 是关于 x 的一元二次方程 kx2+ 2(k 3)x+ k+ 3= 0 的两个实数根，其中 k 为非负整数，点 A(a, b)是一次函数 y= (k 2)x+ m 与反比例函数yn的图象的交点,x且 m、n 为常数.(1) 求 k 的值；(2) 求一次函数与反比例函数的解析式.22.(5 分)已知：如图，在OO 中，弦 CD 垂直于直径 AB,垂足为 M , AB= 4, CD=2 -3, 点 E 在AB 的

8、延长线上，且 tanE=.3(1) 求证：DE 是OO 的切线.(2) 将厶 ODE 平移，平移后所得的三角形记为ODE.求当点E与点 C 重合时，I&胞面机f万平万ODE与OO 重合部分的面积.23.(7 分)我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平 方和，则称这个四边形为等平方和四边形.(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称：_(2)如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AC 丄 BD，垂足为 0. 求证：AD2+ BC2= AB2+ DC2,即四边形 ABCD 是等平方和四边形.第 23 题图如果将图中的 AOD 绕

9、点 0 按逆时针方向旋转角(0 V90 )后得到图,那么四边形 ABCD 能否成为等平方和四边形？若能，请证明；若不能，请说明理由.第 23 题图24.(7 分)如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且/ EAF = 45,则 有结论EF = BE+ FD 成立.如图，在四边形 ABCD 中，AB= AD，/ B=ZD = 90, E、F 分别是 BC、CD 上 的点，且/ EAF 是/ BAD 的一半，那么结论 EF = BE + FD 是否仍然成立？若成立，请 证明；若不成立，请说明理由.(2)若将(1)中的条件改为：在四边形ABCD 中，AB = AD，/ B

10、+ZD = 180,延长 BC到点 E,延长 CD 到点 F，使得ZEAF 仍然是ZBAD 的一半，则结论 EF = BE+ FD 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.25.(8 分)已知抛物线 y = ax2+ bx+ c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边)，与 y 轴交于点 C(0, 3)，过点 C 作 x 轴的平行线，与抛物线交于点D，抛物线的顶点为 M,直线 y= x+ 5 经过 D、M 两点.(1) 求此抛物线的解析式；(2) 连结 AM、AC、BC,试比较ZMAB 和ZACB 的大小，并说明你的理由.19.解：(1)

11、设这两年绿地面积年平均增长率为x.23. 2008 年北京市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题1. D 2. C 3. B 4. D 5. A 6. B 7. B 8. A二、填空题19. a(x 5)210.体操 11. 212. 2 或2三、解答题1；-3113.解：原式2；3 4122 214.解：2 a 1= 0a2 a= 1.1丄a a 1 a(a 1)15.解：方程两边同时乘(x+ 1)(x 1)，得 x(x 1) 3 = (x+ 1)(x 1). x2 x 3= x2 1, x =2 .经检验：x= 2 是原方程的解.16.解：(1)52 + 23+ 15+ 10= 100,故此样

12、本抽取了 100 名学生的成绩.(2) 中位数落在 80. 5-90.5 这个范围内.(3) (23 + 52)- 100 = 75%,估计获奖人数占参赛总人数的75%.17. 解：过点 D 作 DE 丄 AB 于点 E.v/B= 90 , CD / AB,. DE = CB = 0.9 .在 Rt ADE18.结论：BF = AE .第 18 题答图 证明：在矩形 ABCD 中，vAE / BC,A/1 =/ 2./CF 丄 BE,/ BFC = 90./ A=/ BFC = 90 由题意得，BC = BE.在 AEB和厶 FBC 中，1 2,A BFC , AEBFBC(AAS) . BF

13、 = AE.1 12a(a 1) a a中，ADDEsin 80.90.146.4.c故斜坡 AD 的长约为ftBE BC.依题意，得 90(1 + x)2= 108.9.解得 xi= 0.1, x2=- 2.1(不合题意，舍去). x= 0.1 = 10%.故这两年绿地面积年平均增长率为10%.(2)108.9(1 + 10%) = 119.79.故预测 2008 年底这个公园的绿地面积将达到119.79 万平方米.20. 解：依题意，得 AE = x, CF = 2x.在矩形 ABCD 中，AB/ DC,AB= CD = 6, AD = 8, BE= 6 x, DF = 6 2x.四边形

14、EBFD 的面积(6X6 2X)8.2即 y =- 12x+ 48.自变量 x 的取值范围是 0 0 且 心 0.解得 kw1 且 kz0. k 为非负整数， k= 1.(2)当 k= 1 时，原方程化为 x2 4x+ 4= 0.解得 X1= X2= 2. A(2, 2).把 A(2, 2)和 k= 1 代入 y= (k 2)x+ m,得 m= 4. 一次函数的解析式是y= x+ 4.把 A(2, 2)代入yn，得 n = 4.x4反比例函数的解析式是y -.x22. (1)证明：弦 CD 丄直径 AB , AB = 4, CD2 3.1厂1MD CD . 3 , OD AB 2 .22在 R

15、t OMD 中，sinDOMMD. 3OD2 / DOM = 60在 Rt DME 中，tan E3_3 / E = 30 / ODE = 90 .又TOD 是OO 的半径, DE 是OO 的切线.(2)解：I/ODE = 90, OD = 2,ZE= 30,. DE = 2、3. 在 Rt ODM 中，OM = 1 .1 一又 CM CD3 , AM = 3,2在 Rt ACM 中，由勾股定理得 AC = 2.3, - AC= DE =D E.点E与点 C 重合，平移后的D E与 AC 重合.设OE交OO 于点 F，连结 OF、OC、AF,由平移的性质得厶 ODEOAC,OCA= / E=

16、30. / AOF = 2/ACO= 60.由平移的性质可知 FC / AO.在 Rt FCD 中，可求得 FC = 2,/ CFO = / FOA = 60. FOC 为等边三角形. FC = OA = 2,.&AFO=SAAFC.S重合部分S扇形 OAF60n222n3603 23. (1)菱形或正方形；(2)证明：TAC 丄 BD , / AOD = / BOC =/ AOB = / DOC = OA2+ OD2= AD2, OB2+ OC2= BC2,OA2+ OB2= AB2, OD2+ OC2= DC2. AD2+ BC2= AB2+ DC2.即四边形 ABCD 是等平方和

17、四边形.解：四边形 ABCD 是等平方和四边形.证明：原梯形记为ABCD，依题意旋转后得四边形O./ AD/ BC,.AAODCOB.OA ODOC OB . OA= OA,OD= OD,OA ODOC OB ./AOA=/DOD=,/AOC=ZDOB=180ABCD，连结 AC、BD，相交于点OA OD又， AOCs DOB .OC OB/ 1=Z 2.又/ 3 =Z 4,/AOD= ZAOD=90.第 23 题答图由的结论得 AD2+ BC2= AB2+ DC2.即四边形 ABCD 是等平方和四边形.24.解：结论 EF = BE + FD 成立.延长 EB 到 G,使 BG= FD，连结

18、 AG.如图./ABG=ZD = 90 ，且 AB = AD,1ABGAADF. AG=AF 且/ 1= Z2. vEAF BAD, /1+ Z3=Z2+Z213=BAD.2/GAE=ZEAF.又 AE= AE,. AEGAEF . EG=EF. EF=BE+BG=BE+FD.结论 EF = BE+ FD 不成立，应当是 EF = BE FD .在 BE 上截取 BG,使 BG= FD，连结 AG.如图./B+ZADC=180,/ADF+ ZADC=180,ZB=ZADF. vAB=AD,ABGADF. AG=AF 且Z1= Z2.11/ EAF BAD ,1323 BAD22/GAE=ZEAF./ AE=AE,AEGAEF. EG=EF.EF=BEBG=BEFD.第 24 题答图25.解：/ CD / x 轴且点 C(0, 3),.设点 D 的坐标为(x, 3).直线 y= x+ 5 经过 D 点，3= x+ 5，得 x= 2.即点 D( 2, 3).根据抛物线的对称性可设顶点M 的坐标为(一 1, y).又直线 y= x+ 5 经过 M 点， y= 1 + 5，得 y= 4.即 M( 1, 4). 设抛物线的解析式为y = a(x+ 1)2+ 4.点 C(0, 3)在抛物线上，3=