向量的减法备课讲稿

1、向量的减法baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b2、向量加法的、向量加法的平行四边形法则平行四边形法则起点相同连对角起点相同连对角一、相反向量一、相反向量a定义：与定义：与 长度相等，方向相反的向量，长度相等，方向相反的向量，叫做叫做 的相反向量的相反向量，记作：，记作： aa 结论：结论：（1）)( a（2）零向量的相反向量仍是零向量）零向量的相反向量仍是零向量,aaaa)()()3(（4）如果是）如果是a,b互为相反的向量，那么互为相反的向量，那么baba, 00a0ba0aa在计算中常用,BAAB 二、向量减法：二、向量减法：定义：定义：)( baba 即：减去一

2、个向量相当于加上这个向量的即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。相反向量。把把 也叫做也叫做 与与 的差。的差。 与与 的差的差也是也是一个向量一个向量。ba abab三、向量减法的作图方法：三、向量减法的作图方法：呢？如何作出根据减法的定义，已知baba,ab)( baba, ,a bab 已知根据减法的定义如何作出呢？abaOAbBDCb() ab() ab:ab的的作作图图方方法法四、向量减法的几何意义四、向量减法的几何意义:abaOAbBab将两向量平移将两向量平移,使它使它们有相同的起点们有相同的起点.连接两向量的终点连接两向量的终点.箭头的方向是指向箭头的方向是指向“被减数

3、被减数”的终点的终点.baab 减减向向量量 的的终终点点被被减减向向量量 的的终终，这这就就是是向向量量点点减减表表示示从从指指向向的的向向量量法法的的几几何何意意义义. .abba 表表示示与与 的的和和等等于于也也可可理理解解为为：的的向向量量. .“共起点，连终点，指向被减向量共起点，连终点，指向被减向量”思考思考? ?？ab b(1)如图，如果从如图，如果从a的终点到的终点到b的终点作向量，那么的终点作向量，那么所得向量是什么？所得向量是什么？aa bab 、线则应样 ：若若向向量量共共，怎怎作作出出呢呢？思思考考abab（1）（2）OABABOabab同向同向反向反向a bab 、

4、线则应样 ：若若向向量量共共，怎怎作作出出呢呢？思思考考abab（1）（2）OABABOabab| | |a bababa bababba 若若 ，方方向向相相反反，若若 ，方方向向相相同同，（或或）| |a babab若若 ，不不共共线线，则则 | |任意向量 ， ，有|a bababab | |任意向量 ， ，有|a bababab | |任意向量 ， ，有|a bababab | |任意向量 ， ，有|a bababab 1., , , ,.a b c dab cd 例 已知向量求作向量ababccddABCD O.,. 2.,. 1:为为所所求求则则作作作作在在平平面面上上任任取取点点

5、作作法法dcDCbaBADCBAdODcOCbOBaOAO 练习, ,.a bab 如图，已知求作abaaabbb（1）（2）（3）（4）abababABoABoABoABBAOAOBab oabab例2：选择题： ( )( )( )()ABACDBA ADB ACC CDD DC （2） ( )( )( )()ABBCADA ADB CDC DBD DC （1）DCDBACbabADaABABCD,. 2表表示示向向量量用用已已知知平平行行四四边边形形例例 abABCD解：有向量加法的平行四边形法则，解：有向量加法的平行四边形法则， 得得ACab;由向量的减法可得，由向量的减法可得，.DBA

6、BADab ,ABCD ABaDAb OCcbcaOA 如图平行四边形例4：证明：ABCDabcOOABAOBABOBacbOBCBOCOCDAcb证明：abABCD变式训练一：当变式训练一：当a a , ,b b满足什么条件时，满足什么条件时，a a + +b b与与a a b b垂直？垂直？_ _ | |ab变式训练二：当变式训练二：当a a , ,b b满足什么条件时，满足什么条件时，|a |a + +b b|=|=|a a b b| |？_ _ ab和和 互互相相垂垂直直baba变式训练三：变式训练三：a a + +b b与与a a b b可能是相等向量吗？可能是相等向量吗？_不可能不

7、可能.因为平行四边形的两条对角线方向不同因为平行四边形的两条对角线方向不同.abABCDO 如图如图, 中中,你能用你能用 表示向量表示向量AB和和AD吗吗?变式训练变式训练 四四ABCD AO =,OB = b,AO =,OB = b,a ,b,ba解解:AB=a a + b;AD=a a - b.练习1_;_;_;_;_.ABADBABCBCBAODOAOAOB 填空：DB BA ADAC CA BAAB重要提示重要提示你能将减法运你能将减法运算转化为加法算转化为加法运算吗？运算吗？练习练习:2:2CDBDACAB化简) 1 (:0CBBDCDCDCD 解 原式COBOOCOA化简)2(:

8、()()()0OABOOCCOOAOBBA 解 原式3、判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由、判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由01 BAAB、OBOAAB、23、相反向量就是方向相反的量、相反向量就是方向相反的量4、若、若 ，则，则A、B、C三点是一个三角形的定点三点是一个三角形的定点0CABCABaa 05、（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线（ ）例例3:化简化简(1);(2);(3). ABCBABBCDADCMNMPPQ解解(1)AB-CB=AB+(-CB)=AB+BC=AC;(2)AB+BC+DA-DC=AB+BC+CD+DA=AB+BC+DA+CD=.0(3)MN-MP-PQ=MN-(MP+PQ)=MN-MQ =MN+QM =QM+MN=QN.练习练习 1化简：化简：)()(BDACCDAB0)()(DAADCADCBDABBDCADCABBDACCDAB原式练习._BC, 5AC, 8AB的取值范围是则若13BC3ABACABACABAC,ABACBC解： (一一)知识知识 1理解相反向