二维图形几何变换PPT学习教案

1、会计学1二维图形几何变换二维图形几何变换 图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平移、比例、旋转等变换后产生新的图形，是图形在方向、尺寸和形状方面的变换。基本概念几何变换第1页/共41页 基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换第2页/共41页 smlqdcpbayxTyxyxD1112T1：比例、旋转、对称、错切T2：平移T3：投影T4：整体缩放T1T3T2T4第3页/共41页YXTxTy图6-1 平移变换PPT平移变换平移是指将p点沿直线路径从一个坐标位置移到另一个坐标位置的重定位过程。TyyyTxxx第4页/共41页Tx，Ty称为平移矢量1010001yxTT推导：矩阵：平移

2、变换 smlqdcpbayxTyxyxD1112x=x+Tx,y=y+Ty第5页/共41页YX图6-2 比例变换(Sx=2,Sy=3)P(4,3)P(2,1)yxysyxsx第6页/共41页1000000yxSS smlqdcpbayxTyxyxD1112x=Sx*X,y=Sy*Y第7页/共41页(a) Sx=Sy比例原图(b) SxSy比例原图图6-3 比例变换SxSySx=Sy1Sx=Sy1时缩还是放？ smlqdcpbayxTyxyxD1112x y 1=x y s=x/s y/s s/s第9页/共41页YX图6-4 旋转变换PPrrX = rcos(a+) = rcosacos-rsi

3、nasin = x cos -y siny= rsin(a+) = rcosasin+rsinacos = x sin +y cos第10页/共41页推导：矩阵：逆时针旋转角1000cossin0sincos smlqdcpbayxTyxyxD1112X = rcos(a+) = rcosacos-rsinasin = x cos -y siny= rsin(a+) = rcosasin+rsinacos = x sin +y cos第11页/共41页 100010111yxyx第12页/共41页XY(a)关于x轴对称XY(b)关于y轴对称XY(c)关于原点对称第13页/共41页XY(d)关于

4、x=y对称XY(e)关于x=-y对称第14页/共41页100010001YXP(x,-y)P(x,y)(a)关于x轴对称对称变换XY(a)关于x轴对称第15页/共41页YXP(-x,y)p(x,y)(b)关于y轴对称100010001对称变换XY(b)关于y轴对称第16页/共41页YXP(x,y)(c)关于原点对称100010001XY(c)关于原点对称对称变换第17页/共41页YXp(x,y)p(y,x)x=y(d)关于x=y对称100001010对称变换XY(d)关于x=y对称第18页/共41页YXP(-y,-x)P(x,y)x=-y(e)关于x=-y对称100001010对称变换XY(e

5、)关于x=-y对称第19页/共41页YXYXYX(a) 原图(b) 沿x方向错切(c) 沿y方向错切图6-7 错切变换第20页/共41页1000101bd错切变换第21页/共41页第22页/共41页) 1( )(321321nTTTTPTTTTPTPPnn第23页/共41页)(21)()(21RRRR第24页/共41页1000cos000cos100010110001011000cos000cos1000 cos sin0 sincostgtgtgtgR4.1.3 复合变换第25页/共41页复合变换xyF(xF,yF)oPP第26页/共41页相对任一参考点的二维几何变换例1. 相对点(xF,y

6、F)的旋转变换xyF(xF,yF)oPxyoPPxyoPPTxTyTx=- xF Ty=- yFxyoPTxTyTx= xF Ty= yFP第27页/共41页复合变换第28页/共41页YX13/21/21/23/222图6-8 针对固定方向的拉伸OABCCBA复合变换第29页/共41页图6-9 坐标系间的变换xyxyOOx0y0p(xp,yp)复合变换第30页/共41页xyyOO(x0,y0)图6-11 坐标系变换的变换原理xp,也即pp*pxpy *xOp*yOp坐标系之间的变换第31页/共41页xyyOOx0y0 x(a)将xy坐标系的原点平移到xy坐标系的原点p(xp,yp)xyOyx(

7、b)将x轴旋转到x轴上p(xp,yp)坐标系之间的变换第32页/共41页RTtTpTpTpypxpypxp11坐标系之间的变换第33页/共41页(a)读出象素块的内容(b)复制象素块的内容(c)擦除原象素块的内容第34页/共41页(a)逆时针旋转90(x,y)(y,rowlen-x)rowlenv阵列每个象素值颠倒v交换行与列a11 a12 a13a21 a22 a23a13 a12 a11a23 a22 a21a13 a23a12 a22a11 a21a13 a23a12 a22a11 a21第35页/共41页(x,y)(rowlen-x,vollen-y)(b)逆时针旋转180rowlen

8、vollen光栅变换n90、180和270的光栅旋转变换： a11 a12 a13a21 a22 a23a23 a22 a21a13 a12 a11v阵列每个象素值颠倒v将行序颠倒a13 a12 a11a23 a22 a21a23 a22 a21a13 a12 a11第36页/共41页旋转的象素阵列光栅网格AA213Gray(A)= Gray(i) A在i上的覆盖率(Gray(x)表示某点的灰度等级)i=1nGray(A)=Gray(1) A在1上的覆盖率+ Gray(2) A在2上的覆盖率+ Gray(3) A在3上的覆盖率第37页/共41页(a)Sx=1/2,Xy=1/2(b)原图(a)Sx=1,Xy=3/2缩小时原图中的相应象素区域放大时原图中的相应象素区域1 23412 Gray(i)