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文档简介

1、会计学1二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上的最值前面我们学习了二次函数是确定的，并且定义域也是确定的最值（即定函数在定区间上的最值）的情况，如：已知f(x)=2x2-3x+1，x -2,1,求它的最值？总结出总结出：分析题时应首先考虑：开口；对称轴；顶点开口；对称轴；顶点；定义域在对称轴的同侧还是异侧定义域在对称轴的同侧还是异侧。求最值时应注意：顶点；定义域的左端点及右端点顶点；定义域的左端点及右端点。第1页/共12页Oxyx=1tt+112-1例1已知函数f(x)=x2-2x+2,xt,t+1上，求它的最值?解：1)最小值最小值 f(x)=x2-2x+2=（x-1)2+1其对称轴为x

2、=1,顶点坐标为(1,1),开口向上的抛物线.当x=t时，f(x)min=f(t)=(t-1)2+1定函数在动区间上的最值第2页/共12页（2）若对称轴x=1在区间t,t+1上时，有t1t+1，即0t1 。如图3-1所示：tt+1Oxyx=13-1当x=1时，函数取得最小值，即f(x)=f(1)=1第3页/共12页（3）若对称轴x=1在区间t,t+1右侧时，有t+11，即t2时，如图7-2所示:当x=2时，函数取得最小值，即f(x)min=f(2)=5-4a第7页/共12页12a 12a 2minmax12 2 ,15 4 ,21, 12,12 2 ,5 4 ,22a aa af xaaf x

3、a aa a ooyxxy-1-122X=aX=a8-18-22)最大值最大值(1)当 时，如图8-1所示:当x=2 时，函数取得最大值,即f(x)max=f(2)=5-4a(2)当 时，如图8-2所示:当 x=-1 时，函数取得最大值,即f(x)max=f(-1)=2+2a综上所述：第8页/共12页3,222132afa12a32,22 12a xoy-22-1.5X=-29-1但 ，所以 不合题意；第9页/共12页12a12a 332f23a 74x 23a 12a 23a oxy-1.52oxy-1.52X=-1.7510-110-2（2）若f(2)=3，则 此时抛物线开口向上，对称轴为x=0，如图10-1所示:闭区间的右端点离对称轴较远，所以 符合题意；（3）若 ，则 此时抛物线开口向下，对称轴为 ，如图10-2所示:闭区间的右端点离对称轴远，所以 符合

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