二次函数在区间上的最值问题79184PPT学习教案

1、会计学1二次函数在区间上的最值问题二次函数在区间上的最值问题79184一、学习准备一、学习准备22212412412241yxxyxxyxx、利用两种方法求函数的最值；体会二次三项式配方的步骤。画出函数的草图，体会画草图要抓住的几个关键点。、求函数在闭区间-2,2 上的最值；思考二次函数在闭区间的最值取决于哪几个方面？第1页/共24页第2页/共24页二、学习探究二、学习探究21.241 ,1( )yxxt th t探究 求函数在闭区间的最小值的表达式第3页/共24页第4页/共24页第5页/共24页第6页/共24页第7页/共24页2223,0( )3,01241,1tth ttttt 综上：第8

2、页/共24页.5 , 522)(. 22的最值在闭区间求函数探究axxxf第9页/共24页第10页/共24页第11页/共24页第12页/共24页第13页/共24页2( )21-3f xaxaxa探究3：已知二次函数在闭区间，2 上有最大值4，求实数 的值。第14页/共24页第15页/共24页第16页/共24页第17页/共24页第18页/共24页2( )210,1f xxaxaa 练习2：已知二次函数在闭区间上有最大值2，求实数 的值。2m ax1- ,0()1, 01,1aafxaaaaa分 析201- =2=-1011=21+ 51- 5=221=2=-1=2aaaaaaaaaaaa若，则，

3、解得，符合；若，则，解得或，均不符合，舍去；若，则，符合；综上：或第19页/共24页2( )210,1f xxaxaa 练习2：已知二次函数在闭区间上有最大值2，求实数 的值。222maxmax2max( )21()11,( )( )(1)=20,( )( )(0)1- =21,01,( )115( )( )1=22f xxaxaxaaaaf xf xfaaf xf xfaaaf xaaf xf aaaa 解：若则在区间0,1是增函数，符合题意；若则在区间0,1是减函数，解得符合题意；若则在区间0, 是增函数,在区间 ,是减函数；解得1- 5,21=2aaa 或均不符合，舍去综上：或第20页/

4、共24页22( )4-4f xaxaxaa练习3：已知二次函数-1在闭区间，1 上有最大值5，求实数 的值。22222m a x2m a xm a x()4(2 )310 ,()4 ,2 -()(2 )3131= 50 ,()4 ,2 -()= m a x(4 ),(1)(4 )(1);()fxa xa xaaxaafxfxfaaafxfxfffffx 解 ：- 1若则 函 数在 区 间上 是 增 函 数 ，在 区 间 （2 , 1 上 是 减 函 数 ，由 题 意 ：， 无 实 数 解 ；若则 函 数在 区 间上 是 减 函 数 ，在 区 间 （2 , 1 上 是 增 函 数 ，22=(1)51515 ;16 (1faaaaaaa 解 得或舍 去 ）综 上第21页/共24页三、学习反思三、学习反思1、归纳求二次函数在闭区间上的最值问题