《不等式》章末复习

1、光谷二高 高一数学组 编 不等式章末小结 2015-5-13 一、不等式的主要性质：(1)对称性： (2)传递性：(3)加法法则：； (4)乘法法则：； (5)倒数法则：(6)乘方法则：(7)开方法则：二、一元二次不等式和及其解法 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根R 注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式三、均值不等式1.均值不等式：如果a,b是正数，那么2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、b为正数），即（当a = b时取等）四、线性规划问题：解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直

2、线（线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线）与平面区域（可行域）有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解。它的步骤如下：（1）设出未知数，确定目标函数。（2）确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域。（3）由目标函数zaxby变形为yx，所以，求z的最值可看成是求直线yx在y轴上截距的最值（其中a、b是常数，z随x，y的变化而变化）。（4）作平行线：将直线axby0平移（即作axby0的平行线），使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标。（5）求出最优解：将（4）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z的最大（或最小）值。考点

3、一：不等关系与不等式例、设，若，则下列不等式中正确的是（ ）A B. C. D. 例2、已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )A、 B、 C、 D、考点二：一元二次不等式及其解法例、不等式的解集是（ ）ABCD例4、不等式的解集为 例5、已知集合，若，求实数的取值范围考点三：简单的线性规划例7、若变量x,y满足，则z=3x+2y的最大值是 ( ) A90 B. 80 C. 70 D. 40例8、本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告

4、，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？考点四：基本不等关系例9、已知，且，则的最大值是 例10、已知（ ）(A)(B) (C)(D) 例12、已知，则的最小值 考点六：不等式的综合应用例13、如图，某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为(单位:米)的矩形,上部是斜边长为的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米. （）求的关系式，并求的取值范围；（）问分别为多少时用料最省?例14、某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元 （1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？ 考点七：不等式的证明例15、已知a, b都是正数，并且a ¹ b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2例16、已知，求证【课后练习】1下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D2若且满足，则