机械工程测试技术基础【第三版,机械工业出版社】课后习题答案

1、1 机械工程测试技术基础第三版 -机械工业出版社信号及其描述习题1.1 求周期方波 （图 1-4）的傅立叶级数 （复指数函数形式） 。画出频谱图 |cn| ；n 图并与表 1-1 对比。解：傅立叶级数的复指数形式表达式：,3,2, 1,0;)(0nectxntjnn式中：所以：幅值频谱：相位频谱：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。1.2 求正弦信号x(t)=x0sin t 的绝对均值|x |和均方根值x rms解：,6,4, 2;0,5, 3, 1;2cos12111)(1)(1200002002002022000000000000nnnajnnajeenjanjae

2、jnatejnatdtaedteatdtetxtcjnjnttjnttjnttjnttjntttjnn,7, 5,3, 1;2)(0nenajtxtjnn,5, 3,1;222nnacccninrn, 5, 3, 1;2,5 ,3 , 1;202nnnaarctgccarctgnrnin2;2sin1)(lim0000000txtdtxtdttxtttx式中：2sin1)(10020002000 xdtdtxtdttxtxttrms2 1.3 求指数函数的频谱。解：1.4 求符号函数（题图1-1a）和单位阶跃函数（题图1-1b）的频谱 . 解:1) 符号函数的频谱: 令: 2)单位阶跃函数的频

3、谱: 1.5 求被截断的余弦函数cos0t（题图 1-2）的傅立叶变换。解：1.6 求指数衰减振荡信号（见图1-11b） ：的频谱解：)0; 0( ;)(taetxtfjadteaedtetxfxftjtftj2)()(022fjdteedteedtetxfxtxetxftjtftjtftjt1)1(lim)()(;)(lim)(0220021101fjdteedtetxfxtxetxftjtftjt21lim)()(;)(lim)(02022202ttttttx;0;cos)(0210000222202sinsin2)(2)(sin2)(2)(sin212cos)()(00ccttfftff

4、tfftfftdteeedttefdtetxfxftjtfjtfjttttftjftj)0,0(;sin)(0ttetxt)(21)(21222sin)()(002022200200ffjffjjdteeejedtetfedtetxfxftjtfjtfjtftjtftj3 1.7 设有一时间函数f(t)及其频谱 (题图 1-3 所示 )，现乘以余弦型振荡cos0t ， (0m)。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡cos0t 叫做载波。试求调幅信号f(t)cos0t 的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若0m时将会出现什么情况？解：当 0m时，将会出现频率混叠现象1.8

5、 求正弦信号x(t)=x0sin（ 0t+ ）的均值x和均方值x2和概率密度函数p(x)解：将 x(t)=x0sin（0t+ ）写成（ 0t+ ）=arcsin(x(t)/ x0)等式两边对x 求导数：2.2 用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s，2s，5s 的正弦信号，问幅值误差将是多少？解：xyjjh135.01112277.01135.011a当 t=1s 时，41. 01a，即xyaa41. 0，误差为59% 当 t=2s 时，67.02a，误差为 33% 当 t=5s 时，90.03a，误差为 8% )22(21)22(2121)(2cos)()()(00222

6、20200ffffffdteeetfdtetftfdtetxfxftjtfjtfjftjftj)(1)(11122002000txxxtxxdxdt)(1221limlim1lim)(22000txxdxdttttxttxxpxxtx4 2.3 求周期信号45100cos2. 010cos5.0tttx，通过传递函数为105.01ssh的装置后所得到的稳态响应。解：利用叠加原理及频率保持性解题45100sin2 .09010sin5.0tttx220 0 5.01111a，005.0arctg101，11a，86.2186. 29010sin15. 01ttx，1002，89.02a，57.2

7、624557.26100sin89. 02.02tty43.18100sin)178.0(14.8710sin5. 0ttty2.7 将信号tcos输入一个传递函数为121ssh的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出ty的表达式。解：90sincostttx11ssh，211a，arctgarctgtty90sin112=arctgtcos1122.8求 频 率 响 应 函 数2176157753601.013155072jj的 系 统 对 正 弦 输 入ttx8.62sin10的稳态响应的均值显示。解：写成标准形式22221nnnjjjah5 21256125621256101.0122

8、2jj2157753617612568.621101.08.6211222a7 .199.069.1对正弦波，122107.12aux2.9试求传递函数分别为2224 .15.1nnss和22224. 141nnnss的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）解：21hhh1735 .05 .35.11ssh，31s22224. 141nnnssh，412s12341321sss2.10 想用一个一阶系统作100hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5% 以内，则时间单常数应去多少？若用该系统测试50hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：由振幅误差%511|00aa

9、aaaaeiii%95a即%95112a，95.01002112t，s41023.5当1005022 f，且s41023.5时%7.981001023.51124a6 此时振幅误差%3 .1%7 .9811e3. 91001023. 54arctg2.11某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800hz，阻尼比14.0， 问使用该传感器作频率为400hz 的正弦力测试时， 其振幅比a和相角差各为多少？若该装置的阻尼比可改为7 .0，问a和又将作何种变化？解：作频率为400hz 的正弦力测试时2222411nna222280040014.048004001131.1212nn

10、arctg2800400180040014.02arctg6.10当阻尼比改为7.0时97. 08004007.04800400112222a7 4380040018004007 .022arctg即阻尼比变化时，二阶振荡系统的输出副值变小，同时相位角也变化剧烈，相位差变大。2.12 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为1.5的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28s 。设已知该装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：最大超调量5.1211em即13.015 .1ln12且28.62ddt128.6212nd

11、01.113. 0111122n系统的传递函数1222nnssksxsysh101.113.0201.1322ss该装置在无阻尼固有频率处的频率响应由122nnjjkxyjhnnjk2128 jjkjhnnn26. 03212d为有阻尼固有频率 m=0.5，12td215.01ln1212mem21nd，02.112dn s=3 sssshnnn2222304.144.004.12ss98. 63412na（n时代入得）90,21a2arctgn202.1sin98.6tty4.1解 ： =2 m 时，单臂，004urruy04urrsugy)(1033*1204102120266vuy9 双

12、臂，002urruy02urrsugy)(1063*1202102120266vuy： =2000 m 时，单臂，004urruy04urrsugy)(1033*1204102000120236vuy双臂，002urruy02urrsugy)(1063*1202102000120236vuy双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。4.4 解：00urruy0urrsugytetbtasugy10000sin)100cos10cos(10 )29900()29900()210100()210100(41)29990()29990()210010()210010(41)()9900sin10100(sin2

13、1)9990sin10010(sin2110000sin100cos10000sin10cosffffbejsffffaejsfuttbesttaesttbesttaesggygggg4.5 解：)(cos3cos20cos30100(tttxca)1000cos5000(cos10)1000cos3000(cos152000cos1002000cos3000cos202000cos1000cos302000cos100tttttttttt)8500()8500( 5)11500()11500( 5)9500()9500( 5 .7)10500()10500( 5.7)10000()10000

14、(50)(fffffffffffxa4.10 解：11011111)(3srcsssh1101)(3jh)10(11)(11)(32a)10arctan()arctan()(3)451000sin(07.7)451000sin(707.010)1000(1000sin()1000(1000tttauy4.11 解：2)(11)(a)arctan()(56.26)1005.0arctan()10(816.0)1005. 0(11)10(10a时，69.78)10005.0arctan()100(408.0)10005.0(11)100(100a时，11 )69.33100cos(0816. 0)56.2610cos(408.0)69.7845100cos(408. 02 .0)56.2610cos(816. 05 .0)(ttttty5.1 5.2 )2sin()2sin()(222111tatatx由同频相关，不同频不相关得：22212cos2cos2)(1aarx5.3：由图可写出方波的基波为)2sin(4)(1ttx)2cos(2)(x