高等数学下册试题库

1、高等数学下册试题库一、填空题1.平面 xykz1xyz平行的直线方程是 _0与直线1122.过点 M (4,1,0) 且与向量 a(1,2,1) 平行的直线方程是 _3.设 aij4k, b2ik ，且 ab ，则_4.设 | a |3,| b | 2, (b)a1，则 (a, b)_5.设 平 面 Ax By z D0 通 过 原 点 ， 且 与 平 面 6x 2z5 0平行，则A _B_,_D_,_6.x1y2( z 1) 与 平 面3x6y 3z 25 0 垂 直 ， 则设 直 线m2m_,_7.直线x1，绕 z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_y08.过点 M (2,0,1) 且平

2、行于向量 a(2,1, 1)及 b(3,0,4) 的平面方程是 _9.曲面 z2x2y2 与平面 z5 的交线在 xoy 面上的投影方程为 _10.幂级数nxn 的收敛半径是 _n 1 2n11.x1y2z3x 1y 1 z3过 直 线22且平行于直线02的平面方程是3_12.设 f ( x, y)ln( xy ), 则 f y' (1,0)_2x13.设 zarctan(xy), 则z_,z_xyf(xy,xyx2y2,则f'(x, y)14.设)x_15.设 zx , 则 dz_y16.设fx yx2y3 , 则 dz |(1,2)_( ,)17.曲 线xc o st, y

3、s i nt, zs i nt c o st ， 在 对 应 的 t0处的切线与平面xByz0 平行，则 B_18.曲 面zx2y2在 点 (1,1,2)处 的 法 线 与 平 面 Ax Byz1 0垂直，则A _,B _19.设 a 1,0, 2 ， b3,1,1 ，则 a b =_， ab =_20. 求通过点 M 0 (2, 1,4) 和 z 轴的平面方程为 _21.求过点 M 0 (0,1,0) 且垂直于平面3xy20 的直线方程为 _22.向量 d垂直于向 量 a 2,3,1和 b1,2,3 ，且 与 c 2,1,1 的数量积为6，则向量d =_23.向量 7a5b 分别与 7a2b

4、 垂直于向量 a3b 与 a4b ，则向量 a 与 b 的夹角为 _24.球面 x 2y 2z29 与平面 xz1的交线在 xOy 面上投影的方程为 _点 M 0(2,x2yz1025.1,1) 到直线 l ：2yz3的距离 d 是_x026.一直 线 l过 点 M 0 (1,2,0)且平行于平面： x2 yz 4 0 ， 又 与 直 线 l ：x2y 1x2相交，则直线 l 的方程是 _12127.设 a5,b2,ab则 2a 3b_3,28.设知量 a, b 满足 ab3,ab1,1,1 ，则 a, b_29. 已知两直线方程 L 1: x 1y 2z 3 ， L 2: x2y 1z ，则

5、过 L1 且平行 L 2 的平面方程101211是_30.若 a b2 ， (a,bab2， a b_，则)231.z x y ,则 z_.z =_xy32.设 z y1 1x 2 sin x, yx 3 , 则 z x 2,1 _ _33.设 u x, yxlnyylnx1 则du_ _34.由方程 xyzx 2y 2z 22确定 zz x, y 在点 1,0, 1 全微分 dz _35.z y2f x 2y 2，其中 fu可微，则y zz_xy36.z2x2y 2 ,在 xOy 平面上的投影曲线方程为 _曲线z137.过原点且垂直于平面2 yz 20的直线为 _38. 过点 ( 3,1,

6、2) 和 (3,0,5) 且平行于 x 轴的平面方程为 _39.与平面 xy2z60 垂直的单位向量为 _x) , (u) 可微，则zz40.zx( y22xyy_ _41.已知 zlnx 2y 2，则在点 ( 2,1) 处的全微分 dz_ _42.曲面 zez2xy3 在点 (1,2,0)处的切平面方程为 _ _43.设 zz x.y 由方程 e xy2zez0 ，求z =_x44.设 zf2xyg x , xy ，其中f t二阶可导， g u ,v具有二阶连续偏导数有2zx=_y45.已知方程xzzz x.y，求2 z=_zyx2ln定义了ufx.y.zx2.y.z0， ysin x ，其

7、中 f ，46.设，都具有一阶连续偏导数，且0dz=_z，求dx12y 247.交换积分次序0 dyyf (x, y)dx_1dyyx2dy2 yfxy dxf(y dx(,48.交换积分次序0010=_49.IDxe xydxdy_其中 D ( x, y) 0x 1,0 y 1I50.(3x2y)dxdy_D 是由两坐标轴及直线x y2所围，其中D51.I1dxdy_ ，其中 D 是由 x2y24 所确定的圆域D 1x2y252.Ia 2x2y 2 dxdy _ ，其中 D： x2y2a2D53.I( x6y)dxdy_，其中 D是由 yx , y5x , x1 所围成的区域D54.2dx2

8、e y 2dy _ _ _0x1x12y 2 )2 dy_ _55.dxx2 ( x056.设 L 为 x2y 29，则 F( 2xy 2 y) i(x 24x) j 按 L的逆时针方向运动一周所作的功为_ .57.曲线y2x在1,2,7 点处切线方程为 _3x 2y 2z58.曲面 zx 2y 2 在（ 2，1，3）处的法线方程为 _259.1，当 p 满足条件时收敛n 1 n pn60.级数1的敛散性是 _2n1nn261.an x n 在 x=-3时收敛，则an x n 在 x3时n 1n162.若lnan收敛，则 a 的取值范围是 _n163.级数(11)的和为n1n(n1) 2n16

9、4.求出级数的和 n 12n1 2n1 =_65.级数(ln 3) n的和为_n 02nun 的前 n 项和 snn66.已知级数，则该级数为 _n1n 167.幂级数2n xn 的收敛区间为n 1n68.x2 n1的收敛区间为，和函数 s(x) 为n 1 2n1n69.幂级数x p(0p1) 的收敛区间为n 0 n170.级数 n0 1an 当 a 满足条件时收敛x2 n71.级数2_的收敛域为n1n4n72.设幂级数an xn 的收敛半径为3，则幂级数 nan (x1)n 1 的收敛区间为n0n 173.f ( x)1展开成 x+4 的幂级数为，收敛域为x23x274.设函数f()ln(1

10、x2x2) 关于x的幂级数展开式为_x_，该幂级数的收敛区间为_75.已知x ln yy ln zz ln x1，则zxy_xyz76.设z(1x2y2 )xy y, 那么z_，z_xy77.设 D 是由 xy2 及 xy3 所围成的闭区域，则Ddxdy_78.设 D 是由 | xy | 1及 | xy |1所围成的闭区域，则 dxdy_D79.( x2y2 )ds_,其中C为圆周Cxa ct, oya st (0it n 2 )80.( x2y2 )dx_,其中 L 是抛物线 yx2上从点0,0 到点2,4 的一段L弧。二、选择题1.已知 a 与 b 都是非零向量，且满足a bab ，则必有

11、（）(A)a b0； (B)ab 0； (C)ab0(D) a b02.当 a 与 b 满足（）时，有 abab ；(A) ab ；(B)ab (为常数 )；(C)a b ；(D) a ba b 3. 下列平面方程中，方程 ( ) 过 y 轴；(A)xyz1； (B)xyz0；(C)xz0； (D)x z1 4.在空间直角坐标系中，方程z1x22 y2所表示的曲面是 ()；(A)椭球面；(B)椭圆抛物面；(C)椭圆柱面；(D)单叶双曲面5.x1yz 1yz1的位置关系是 () 直线211与平面 x(A)垂直；(B)平行；(C)(D)夹角为夹角为；4若直线 (2 a +5)x +( a -2)4

12、a ) x +( a +3)6.y +4=0 与直线 (2-y -1=0互相垂直，则（）：(A).a =2(B).a =-2(C).a =2 或 a =-2(D).a =±2 或 a =07.空间曲线zx2y 22,)z5在 xOy 面上的投影方程为 (A)x 2y27； (B)x2y 27； (C)x 2y27；(D)zx 2y22z5z0z01 cos x ,x08.设 fxx2，则关于 fx 在 0 点的 6 阶导数 f60是（）1x0,2(A) 不存在(B)1(C)1(D)16!56569.设 zz( x, y) 由方程 F (xaz, ybz)0所确定，其中 F (u, v

13、) 可微，a,b 为常数，则必有（）(A)azbz1xy(C)azbz1xy(B)(D)bzaz1xybzaz1xyxy sin1x, y0,010.设函数 fx, yx2y2，则函 fx, y 在 0,0处（ ）(A)不0x, y0,0连续(B) 连续但不可微(C)可微(D)偏导数不存在11.设函数 fx, y在点 x0 , y0处偏导数存在，则fx, y在点 x0 , y0处 ()(A). 有极限(B).连续(C).可微(D).以上都不成立xx 2 yt212.设0edt ，则()x(A).e -x 4y2(B).e -x 4y22xy(C).e -x 4 y2(-2t)(D).e-x 4

14、 y2(-2x2 y)13.已知 fx, y 在 a, b处偏导数存在，则limfa h, bfah, bh0hfxa bf x a, b2 f x a, b(A).0(B).(C).(D).设 f ( x, y)x 2xyy 2,x 2y20点关于 f (x, y) 叙述正确的是（14.x2y 2，则在 (0,0)）0,0(A)连续但偏导也存在(B)不连续但偏导存在(C)连续但偏导不存在(D)不连续偏导也不存在函数 fx, y4x 2 y 4x 2y 20在 0,015.y4x2 2x2y20极限( )0(A).0(B).不存在(C).无法确定(D).以上都不成立16.设 zarctanxy

15、4，则zx(A)xy(B)x11 ( xy)1( xy) 244xy sec2 ( xy4)y(C)(D)1 (xy) 21(xy) 24417.关于 x 的方程 xk1x2 有两个相异实根的充要条件是 ( )(A).-2k2(B). -2k2(C).1k 2(D). 1 k2xy sin1x, y0,0x2y2x, y 在0,0 处（ ）18.函数 fx, y，则函 f0x, y0,0(A). 不连续(B) 连续但不可微(C). 可微(D). 偏导数不存在19.设 fx, y=x sin2xy2，则x= ( )f(x,y)xxy(A). sinxy+x cosxyy y 2x2yy2x 2y

16、 2 2(B) x sinx2y2x 21 y2(C). siny(D).x cosyy 2y 21120.函数 zx2y 2在点0,0处 ()(A). 不连续(B)连续且偏导数存在(C).取极小值(D).无极值21.设 zlnxyx, 则2 z= ()yx y(A).0(B) 1(C).22. 设 x z yf x2z 2 则 zz+x1xyy(D).y 21zy = ()(A).x(B) y(C).z(D).yf x2z223.若函数 fx, y在点 x0 , y0处取极大值，则 ()(A).f x x0 ,y00 , f y x0 , y00(B) 若x0 , y0 是 D 内唯一极值点

17、，则必为最大值点(C). f xy x0 , y02, y0 f yy x0, y00,且 f xx x0 , y00f xx x0D、以上结论都不正确x24.判断极限 limxyx0y0(A). 0(B) 1(C). 不存在(D). 无法确定25.判断极限 limx2 yx2y2x0y0(A). 0(B) 1(C). 不存在(D). 无法确定26.设 fx, y可微， fx,3xx4，则 f x 1,3(A).1(B) -1(C).2(D). -227.设 fx, y, zyz2 ex ，其中 zg x, y 是由方程 xyzxyz0 确定的隐函数，则f x0,1,1(A).0(B) -1(

18、C).1(D). -228.设 fx, y, z是 k 次齐次函数，即ftx,ty, tzt k fx, y, z，其中 k 为某常数，则下列结论正确的是（）(A)xfyfzfk t fx, y, z(B) x fy fzft k f x, y, zxyzxyz(C).xfyfzfkfx, y, z(D). xfyfz ffx, y, zxyzxyz29.已知 Icos y 2sin x2 d，其中 D 是正方形域： 0x1,0y1，则( )D(A). 1 I2B1 I2 (C).0 I 2(D).fx,y4xy2yf uv dudv，其中 D 是由30. 设0I2yx, x0, 以 及 y1

19、 围 成 在 ， 则Df xyx, y(A).4x(B) 4 y(C).8x(D). 8 y,|222,0222Dxy ayD1x, y | xy a , y 0, x 031.设，则下列命题不对的是：（）(A).x2 yd2 x2 yd(B) x 2 yd2xy 2 dDD1DD1(C).xy 2 d2xy 2 d(D).xy2 d0DD1D32.设 fx, y是连续函数，当 t0 时，fx, y dxdyo t 2，则 f0,0x2y2 t 2(A).2(B) 1(C).0(D).122 dcosr cos,r sinrdr33.累次积分0f可写成（）01dyyy2x, y dx11 y2x, y dx(A).f(B) dyf000011x, y dy1x x 2(C).dxf(D).dxf x, y dy000034.函数 fx, y 4 x yx2y2 的极值为（）(A).极大值为 8(B) 极小值为 0(C). 极小值为 8(D). 极大值为 035.函数 zxy 在附加条件 xy 1下的极大值为（）(A).11(C).1(B) D 1236. ex yD(A