y=Asin(wx+ψ)的图象与性质(教师版)

1、.yA sin(x) 的图象与性质【知识要点】1.用五点法画y A sin( x )一个周期内的简图用五点法画y Asin( x ) 一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x3 2 2 2 x 03 222y Asin( x )0A0 A02.函数y sinx的图象变换得到yAsin( )的图象的步骤x 3.三角函数模型的应用(1) 根据图像建立解析式或根据解析式作出图像(2) 将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型(3) 利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型【课前小练】1. 为了得到函数x),x R 的图象 , 只需把函数 y 2sinx,x

2、R的图象上所有的点y 2sin(36（）A向左平移个单位长度 , 再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 倍 (纵坐标不变 )63B向右平移个单位长度 , 再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 倍 (纵坐标不变 )63C向左平移个单位长度 , 再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍 (纵坐标不变 )6D 向右平移个单位长度 , 再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍 (纵坐标不变 )6答案： C可编辑.2. 函数 f ( x)2sin(x),(0,) 的部分图象如图所示,则,的值分别22是 ()A 2,B. 2,C. 4,D. 4,3366答案 :A3.（2015高考陕西理 3 ）如图，某港口一天

3、6时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数y 3sin(x )k ，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（）6A 5B 6C8D 10【答案】 C【解析】由图象知： ymin2，因为 ymin3k ，所以 3 k2 ，解得： k5 ，所以这段时间水深的最大值是ymax3 k 358 ，故选 C4. 函数 y=sin （ 2x+ ）的图象沿 x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则8 的一个可能的值为（）A. 3B.C.0D .444答案:B【例题解析】可编辑.考点一五点法作 y Asin( x 图)+B像例 1：（ 2015高考湖北理17）某同学用“五点法”画函数f (

4、x)Asin(x)(0,| |在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如)2下表：x032 22x536A sin(x)0550（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f (x) 的解析式；（）将 yf (x) 图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到 yg (x) 的图象 . 若 yg( x) 图象的一个对称中心为 (5的最小值 ., 0)，求12【答案】（）f ( x)5sin(2 x)；（） .66【解析】（）根据表中已知数据，解得A5,2,6. 数据补全如下表：x03222x7513 12312612Asin(x)05050且函数表达式为f ( x)

5、5sin(2 x) .6（）由（）知f ( x) 5sin(2 xg (x)5sin(2 x 2) ，得) .66因为 y sin x 的对称中心为 (k, 0) ， kZ . 令 2 x2k，解得 xk， k Z .6212由于函数 yg (x) 的图象关于点 ( 5, 0) 成中心对称，令k5，1221212解得k Z . 由0 可知，当 k2， k1 时， 取得最小值.36可编辑.【考点定位】 “五点法”画函数 f (x) Asin( x ) (0, | | ) 在某一个周期内的图象，2三角函数的平移变换，三角函数的性质.【名师点睛】“五点法”描图：3(1)y sin x 的图象在0,2

6、 上的五个关键点的坐标为(0,0)： ， (,1) ， ( ，0) ， ( ,1) ，22(2，0) (2)y cos x 的图象在0,2 上的五个关键点的坐标为(0,1)：， (,0) ，( ，1) ，( 3,0) ，22(2，1) 变式 1 ：（ 2014 2015 武汉重点中学期末联考）设函数 f ( x)sin(2 x)(0) ， yf ( x) 图象的一条对称轴是x8（）求函数yf ( x) 的单调增区间；（）画出函数yf (x) 在区间0,上的图象 .可编辑.考点二：函数yAsin(x) 的解析式确定yAsin()(A>0 ， >0) 的步骤和方法x B(1)求 A，b

7、 ，确定函数的最大值M 和最小值 m ，则 AM mM m， B.222 (2)求 ，确定函数的周期T，则可得 .T(3) 求 ，特殊点带入 .例 2 ：（ 2015 高考新课标1 理 8 ）函数 f ( x) = cos(x) 的部分图像如图所示，则 f ( x)的单调递减区间为()可编辑.A (k13B. (2 k13, k), k Z, 2k), k Z4444C (k1 , k3), k ZD (2 k1 , 2k3), k Z4444【答案】 D变式 2 ：函数 f (x) Asin( x )(A， 为常数， A 0 ， 0) 的部分图象如图所示，则 f (0) 的值是 _可编辑.变

8、式 3 ：已知 a 是实数，则函数f (x)1a sin ax 的图象不可能 是（）yy2211OA.2xO2xyyB.211O2xOD.2xC.答案： D变式 4 ：函数 ysin x的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）A.，B.3，624C.，D.，54444答案： C考点三：函数yAsin(x) 的图像变换例 3： （2015高考山东理 3 ）要得到函数 ysin4x的图象，只需要将函数3y sin 4 x 的图象（）A 向左平移个单位B.向右平移个单位1212C向左平移个单位D 向右平移3个单位3【答案】 B【解析】因为ysin4xsin 4 x，所以要得到函数 y sin 4x

9、的3123图象，只需将函数ysin 4 x的图象向右平移个单位 .故选 B.12可编辑.变式 5 ：要得到 y cos(3x) 的图象，则需要把将y sin(3 x) 的图象向左平移的距44离最短的单位为 _答案 :6点评：可先换成同名再变换，也可通过波峰或波谷的位置关系变式 6 ：要得到函数y2 cos x 的图象，只需将函数y2 sin(2 x) 的图象上所有的点的4A横坐标缩短到原来的1 倍（纵坐标不变） ,再向左平行移动个单位长度28B横坐标缩短到原来的1 倍（纵坐标不变） ,再向左平行移动个单位长度24C横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度4D横坐标伸长到

10、原来的2 倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度8答案： C考点四： y Asin( x) 型函数的图象与性质的综合应用例 4 ： 函数 f ( x) 3sin( 2x)的部分图象如图所示 .6（1）写出 f (x) 的最小正周期及图中x0 , y0 的值；（2）求 f ( x) 在区间 , 上的最大值和最小值 .212可编辑.变式 7 ：已知函数f ( x) Asin( x )( A 0, 0,0 ) 的图像与 x 轴的交点中， 2相邻两个交点之间的距离为2 ，且图像上一个最低点为M ( 2, 2) .3（1）求 f( x) 的解析式；（2）当 x,3时，求 f ( x) 的值域 .12

11、答案：1 ） f x2sin2x2 ）1 ,162考点五：yAsin(x) 型函数的应用举例例 5 ： 为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重， 为了控制经营成本，减少浪费， 就想适时调整投入为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2 月份最少，在8 月份最多，相差约400 人；2月份入住客栈的游客约为100 人，随后逐月递增直到8 月份达到最多可编辑.(1) 试用一个

12、正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；(2) 请问哪几个月份要准备 400 份以上的食物？变式 8 ：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时，返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深（单位：米）的关系表：时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深10.013.09.97.010.013.010.1710.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深y 与时间 t 的函数关系；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离

13、为5米或 5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米。）如果该船是旅游船，1:00 进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽视进出港所需时间）？可编辑.）如果该船是货船，在2:00 开始卸货，吃水深度以每小时0.5 米的速度减少，由于台风等天气的原因该船必须在10:00之前离开港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽视出港所需时间）？【课后练习】1 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是A. ysinxB. ysin2x66C. y cos 4xD. y cos 2 x

14、36答案： D2.已知函数 yAsin( x)m 的最大值为4,最小值为0,最小正周期为, 直线 x32是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是()A y4sin(4 x)B y2sin(2 x)263C y2sin(4 x) 2D y2sin(4 x)236答案： D3.若函数 y2cos(2x) 是奇函数，且在（ 0,）上是增函数，则实数可能是（）4A.2B. 0C.D.2答案： A4 将函数 y=si n x（其中 0）的图象向右平移3,0)个单位长度， 所得图象经过点 (则 的最小值是（）1A.B.1445C.D.2答案： D5.（ 2015 高考安徽理 10 ）已知函数fxsinx（，均为正的常数）可编辑.的最小正周期为，当 x2时，函数fx 取得最小值，则下列结论正确的是（）3（ A ） f 2f 2f 0（ B） f 0f 2f2（ C） f2f 0f 2（ D ） f 2f 0f2【答案】 A【考点定位】 1.三角函数的图象与应用；2.函数值的大小比较 .6.（2015 高考湖南理 9) 将函数 f ( x)sin 2x 的图像向右平移(0) 个单位后得到2函数 g( x) 的图像，若对满足f ( x1 ) g( x2 )2 的 x1 ，x2 ，有 x1x2 min，则（）53B.C.D.A.31246【答案】 D.【解析