2001年河南省中考数学试卷

1、第1页（共 16 页）2001 年河南省中考数学试卷一、填空题（共 15 小题，每小题 2 分，满分 30 分）1.（2 分）_ 的倒数的相反数是 .2._ （2 分） 的解集是.3._ （2 分）一个锐角的补角比它的余角大 _ 度.4. （2 分）在直角坐标系中，已知点 P （- 3, 2）,则点 P 关于 x 轴对称点的坐标为_.5. （2 分）若 | a| =3,_=2 且 ab 的解集是 XV-3.V 【解答】解：解这个不等式组得，即为 XV-3，故答案 x- 3.3.（2 分）一个锐角的补角比它的余角大90 度.【解答】解：设这个锐角是 x 度，则它的补角是（180 -x）度，余角是

2、（90 - X）度.则（180 -x）-（ 90 - x） =90.故填 90.4.（2 分）在直角坐标系中，已知点 P （- 3, 2），则点 P 关于 x 轴对称点的坐标 为（-3，- 2）.【解答】解：根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可知: 点 P关于 x 轴对称点的坐标为（-3，- 2）.5.（2 分）若 | a| =3，_=2 且 ab 0,则 a- b= - 7 .【解答】解：_=2，二 b=4;又Iab0，a 0 且 x - 1M0,解得：x 0 且XM1.故答案为：x 0 且XM1.9.(2 分)一种电子计算机每秒可做 108次计算，用科学记数法表示它工

3、作 8 分 钟可做 4.8X1O10次计算.【解答】解：8X60 x108=4.8x1010次.答：它工作 8 分钟可做 4.8X1010次计算.10. (2 分)如图，D 是厶 ABC 的边 AB 上的一点，过 D 作 DE/ BC 交 AC 于 E.已知 AD： BD=3: 2,则SAADE:SBCEr= 9： 16.第8页(共 16 页)ADEA ABCSAADE:SABC=AD2：AB?=9: 25SAADE:SBCE=9:16.11. （2 分）观察下列等式：9 -仁 8,16- 4=12,25 - 9=16,36 - 16=20,49 - 25=24,这些等式反映出自然数间某种规律

4、，设 n 表示自然数，用关于 n 的等式表示 出来（n +2）2- n2=4 （n +1）.【解答】解：根据以上分析第 n 个等式可写为：（n+2）2- n2=4 （n+1）.故答案为（n+2）2- n2=4 （ n+1）.12.（2 分）已知圆的面积为 81ncrK 其圆周上一段弧长为 3ncm,那么这段弧 所对圆心角的度数是 60 【解答】解：冗柱 81 罵 r=9,根据弧长公式得 -解得 n=6013.（2 分）分解因式：a2-4a+4- b2=（a-b - 2） （a+b-2） .【解答】解：a2- 4a+4 - b2,=（a2- 4a+4）- b2,=（a-2）2-b2,=（a- b

5、 - 2） （a+b - 2）.14. （2 分）王老汉为了客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总重量进行估计.第一次捞出 100 条，称得重量为 184 千克，并将每条鱼作出记号放入 水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200 条，称得重量为 416 千克，且带有记号的鱼有 20 条，王老汉的鱼塘中估计有鱼1000 条，共重 2000千克.第9页（共 16 页）【解答】解：（1） 100 =1000 （条）；（2） - =2000 （千克）.15. （2 分）半径为 1 的两个等圆OOi与。02外离，且两条内公切线互相垂直， 那么圆心距 OiO2= 2 ，内公切线与外公切线的夹角为45 度

6、.【解答】解：根据切线的性质以及题意，可以把圆心距构造到一个直角边是2的等腰直角三角形中，则圆心距是 2 一，两条内公切线和两条外公切线也可以组成一个等腰直角三角形， 则其夹角是 45二、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）16.（3 分）下列根式 ，一，一， ，-中，最简二次根式的个数是（）A. 2 个B. 3 个C. 6 个D. 5 个【解答】解：2 符合最简二次根式的条件；_=2 一，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；-=，被开方数含分母，不是最简二次根式；=-，被开方数含分母；不是最简二次根式；符合最简二次根式的条件；L，被开方数含分母；不是最简二次根式；

7、因此只有_，两个符合条件.故选：A.17. （3 分）已知一次函数 y=2x+a，y=-x+b 的图象都经过 A （- 2，0），且与 y轴分别交于 B、C 两点，则 ABC 的面积为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【解答】解：将 A 的坐标分别代入一次函数 y=2x+a, y=- x+b 中，第10页（共 16 页）可得 a=4， b=- 2，那么 B，C 的坐标是：B （0, 4），C （0，- 2），因此 ABC 的面积是：BCX0A 十 2=6X2-2=6.18.（3 分）下列命题中的真命题是（）A.三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2: 1B. 正六边形的边长等于其外接圆的半径

8、C圆外切正方形的边长等于其边 A 心距的倍D.各边相等的圆外切多边形是正方形【解答】解: A、只有正三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为 1: 2,故错误；B、正六边形的中心角为 60那么正六边形的半径和边长就组成一个等边三角 形，故正确；C、圆外切正方形的边长等于其边 A 心距的 2 倍，故错误；D、各边相等的圆外切多边形是正多边形，故错误.故选：B.19. （3 分）已知式 3y2-2y+6 的值是 8,那么代数式-y2-y+1 的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【解答】解：3-2y+6=8, 3y2- 2y=2,-y2- y+1h （3y2- 2y） +1X2+仁 2.故选：B.

9、20.（3 分） 如果一直角三角形的第11页（共 16 页）三边为 a, b, c,ZB=90,那么关于 x 的方程 a （x2- 1）- 2cx+b （x2+1） =0 的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D.无法确定根的情况第12页（共 16 页）【解答】解：I/B=90a2+c2=b2化简原方程为：（a+b） x2- 2cx+b - a=0:.=4c-4 （b2- a2） =4c - 4c =0.方程有两个相等实数根故选：A.21. （3 分）如图，锐角 ABC 中，以 BC 为直径的半圆 0 分别交 AB AC 于 D、E 两点，且& ADE

10、：S四边形BCED=1： 2,贝 U COS/ BAC 的值是（）A. -B. -C. 一D.【解答】解：连接 CD./ ADE=/ ACB / DAE=/ CABADEA ACBTSADE：S四边形BCED=1:2,二 SADE：SAACB=1 : 3, AD: AC=_：3, cos/ BAC= : 3.故选：D.第13页（共 16 页）三、解答题（共 8 小题，满分 47 分）22 .（ 5 分）已知 x、y 是方程组的值.【解答】解：的解为:则代数式- -23.（5 分）如图，在 ABC 中，AD 平分/ BAC, AB+BD=AG 求/ B:ZC 的值.【解答】解：在 AC 上截取

11、AE=AB 连接 DEvZBAD=ZDAE AD=ADABDAAED,ZB=ZAED, BD=DE又vAB+BD=AC CE=BD=DEZC=ZEDC,ZB=ZAED=2/ C24.(5 分)已知关于 x 的方程 4x2+4bx+7b=0 有两个相等的实数根，yi, y2是关 于 y的方程 y2+(2- b)y+4=0 的两个根，求以 ，为根的一元二次方程.【解答】解：v有两个相等的实数根， (4b)2-4X4X7b=0,解得 b=0 或 b=7 ,的解，求代数式第14页(共 16 页)当 b=0 时,方程 y2+ (2 - b) y+4=0 即：y2+2y+4=0, = - 12v0,方程无

12、解,应当 b=7 时，方程 y2+ (2 - b) y+4=0 即：y2- 5y+4=0 解得 y1=4, y2=1, 一=2, 一=1,所求的一元二次方程为 y2- 3y+2=0.25. (6 分)解方程：【解答】解：整理得：x2- 3x+5 - 6=0,设 y=，则原方程变为：y2- y- 6=0,(y-3) (y+2) =0,解得：y=3 或 y=- 2.经检验 y=3 是原方程的解. X2- 3x+5=9(x- 4) (x+1) =0,解得 X1=4, X2=- 1 .26. (6 分)如图， ABC, / A 的平分线交 BC 于 D,圆 O 过点 A 且与 BC 相切于D, AB、

13、AC 与分别相交于 E, F, AD 与 EF 相交于 G,求证：AF?FC=GF?DC【解答】证明：连接 DF, AD 是厶 ABC 的角平分线，BC 是OO 的切线，/ CDFWEFD 玄 DAC=/ EAD, EF/ BC.=，即 AF?FC=GF?D.CBD C27. (3 分)正在修建的某条公路招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙合作第15页（共 16 页）24 天可以完成，需要费用 120 万元；若甲单独做 20 天后剩下的工程由乙做，还需 40 天完成，这样需费用 110 万元，问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）甲乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？【解答

14、】解：（1）设甲队独做需 a 天，乙队独做需 b 天.建立方程组解得 a=30 （天），b=120 （天）经检验 a=30, b=120 是原方程组的解.答：甲队独做需 30 天，乙队独做需 120 天.（2）设甲队独做需 x 万元，乙队独做需 y 万元，建立方程组解得 x=135, y=60答：甲队独做需 135 万元，乙队独做需 60 万元.28. （8 分）如图 O 的两条割线 AB、AC 分别交圆 O 于 D、B、E、C,弦 DF/AC 交 BC 于 G.（1）求证：AC?FG=BC?CG（2）若 CF=AE 求证： ABC 为等腰三角形.vDF/AC,/ BDF=/ A，ZFGC=z

15、 GCAvZBCF/BDF,/ BCFZA.AB3ACFG(AA).第16页（共 16 页） AC?FG=BC?C.G(2)连接 DE, DF/ AC, DF/ EC, DE=CFvCF=AE DE=AE/ A=Z ADE又v/ADE 是圆内接四边形的外角,/ ADE=/ ACB/ A=/ ACB29.（9 分）如图，在直角坐标系中，以（a, 0）为圆心的 0与 x 轴交于 C、D 两 点，与 y 轴交于 A、B 两点，连接 AC.（1）点 E 在 AB 上, EA=EC 求证：AC?=AE?AB（2）在（1）的结论下，延长 EC 到 F,连接 FB,若 FB=FE 试判断 FB 与。0的 位置关系，并说明理由；（3）如果 a=2,O0的半径为 4,求（2）中直线 FB 的解析式.J*4Bo df【解答】(1)证明：连接 BC,vEA=EC第17页（共 16 页）/ A=Z ACE AB 丄 CD, AC=BC/ A=Z ABC,/ ACEWABC,vZA=ZA,AC0A ABC, AC: AB=EC AC,A6=AE?AB(2) 解：连接 OBBD,vFB=FEZ FBEZFEBvZODB=Z BAC,vZO DBZO BDZA=ZABC,ZBEFZA+ZACEZFBCZO BDvZDBC=90,ZO BF=90 FB 与。0相切;(3) 解：OB=2_,