[精选]初一下-三角形证明初一(含答案)--资料

1、如图，已知 D是 ABC内一点，试说明AB+ACBD+CD证明：延长 BD 交 AC 于 EA在 ABC中， AB+AEBE,即 AB+AEBD+DEED在 DEC中,DE+ECDC+，得（ AB+AE）+（DE+EC）（ BD+DE）+CD BC即 AB+（AE+EC）+DE（ BD+DE）+CD即 AB+AC+DEBD+DE+CDAB+ACBD+CD如图， ABC中， D 是 BC的中点，求证：（1）AB+AC2ADA（2）若 AB=5,AC=3，求 AD的范围。(1) 延长 AD到点 G,使 DG=AD连.接 BG在 CDA和 BDE中BDCAD=GD,ADC=GDBD是 BC的中点CD

2、=BD CDA BDG.GBG=AC在 ABG中,AB+BG=AB+BCAG=2AD因为三角形两边和大于第三边 , 所以 AB+BEAGAB+BC2AD(2) AB-AC2ADAB+AC22AD81AD4如图， AB=AD,AC=AE,BAD=CAE=90°，点 F 为 DE的中点，求证： BC=2AF.延长 AF 到点 G,使 AF=DF连.接 GDG在 AFE和 DFG中FEDAF=GF,AFE=DFGA点 F 为 DE的中点DF=EF所以 AFE DFG.(SAS)GD=AE=AC;G=FAE.BCDGAE.( 内错角相等 , 两直线平行 )则 GDA+DAE=180°

3、;.( 两直线平行 , 同旁内角互补）又 BAC+DAE=180°. GDA=BAC.(同角的补角相等 ).又 AD=AB. ADG BAC(SAS)AG=BC,即 2AF=BC.BC=2AF.如图， AD 是 ABC的中线，点 E 在 BC的延长线上， CE=AB, BAC=BCA求证： AE=2ADA证明：在 AD的延长线上取点 F, 使 ADFD,连接 CFAD是中线BDCD,ADFD,ADBFDCBDCE ABD FCD （SAS）CFAB,B FCDF ACF BCA+BCE,ACE BAC+B, BAC BCA ACF ACECEABCECF ACE ACF （SAS）A

4、EAFAFAD+FD2ADAE2AD如图， ABC中， ABC=90°，AC=CE,BC=CD,ACE=BCD=90°，BC的延长线交 DE于 F。（1）求证 :EF=DF（2）求证 : SABC=SDCE 证明：作 EGBF,交 BF延长线于 G 则 CGE=ABC=90° ACE=90° ACB+ECG=90° ACB+BAC=90° ECG=BAC又 AC=EC ABC CGE（AAS）BC=EGBC=CDEG=CD BCD=90° DCF=90°= EGF又 CFD=GFE（对顶角相等） ,CD=EG CF

5、D GFE（AAS）EGFCDABEF=DF CFD GFESCFD=SGFESCFD+SCFE=SGFE+SCFE即 SDCE=SCGE ABC CGESABC=SCGESABC=SDCE如图，在 ABC， DEF中， AM,DN分别是两三角形中线， AB=DE,AC=DF,AM=DN.求证： ABC DEFD证明：如图，延长 AM至 A，使 AM=AM延长 DN至 D，使 DN=DN连接 AC、DFEFNAM是 ABC的中线ABM=MC在 ABM和 ACM中DBMMCAMB AMCAMAMBC ABM ACM（SAS）MAB=AC，同理可得 DE=DFAB=DE， AC=DFAAM=DN，AA =2AM，DD=2DNAA=DD，在 AAC和 DDF中， ACDFAA DDACDF AAC DDF（ SSS） A=D，在 AMC和 DNF中， AMDNA DACDF AMC DN