2004年辽宁省本溪市中考数学试卷

1、第 1页（共 22页） 2004年辽宁省本溪市中考数学试卷 、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题 后的括号内，每小题 3 3 分，共 3030 分） 1. （ 3 分）下列根式中，最简二次根式是（ ） C. 2. （ 3 分）下列关于 x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） B . x2+x 1 = 0 C. 2X2+2X+3 = 0 D. 4x2 - 4x+1 = 0 y -的图象经过点 P （- 4, 3），则 k 的值等于（ A . 12 B. - C. - D. - 12 7. （ 3 分）如图，正方形的边长为 a,以各边为直径在

2、正方形内画半圆，则阴影部分的面积 为（ ） & （ 3 分）在矩形 ABCD 中，AB= 3cm, AD = 2 cm,则以 AB 所在直线为轴旋转一周所得到 A .内含 B .外切 C.相交 D.内切 4. （ 3 分）已知正六边形的边长为 10cm, 则它的边心距为（ ） A .cm B . 5cm C . 5 cm D . 10cm 5. （ 3 分）在函数 y - - 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A . x - B . xV - C . x 一 D . x 2 3. （3 分）已知O O1和。02的半径分别为 5 和 2,圆心距为 3,则两圆的位置关系是 A. x2+1

3、= 0 6. （ 3 分）反比例函数 2 _a 2 2 _a - a 2 2 C. a 一 a 2 2 D. Tta - a A . _ 2 _a 第 2页（共 22页） 的圆柱的表面积为（ 2 A. 17 冗 cm 9. （ 3 分）用换元法解方程 （ ） 2 ) 2 B . 20 冗 cm 2 C . 21 冗 cm 7= 0,如果- 2 D. 30 冗 cm y,那么原方程可变形为 2 B . 2y2- 7y- 6= 0 2 C . 2y +7y- 6= 0 D . 2y2+7y+6= 0 第 3页（共 22页） 10. （3 分）已知点 P 是半径为 5 的圆 0 内一定点，且 0P

4、= 4，则过点P 的所有弦中，弦长 可能取到的整数值为（ ） A. 5， 4， 3 B. 10， 9， 8， 7， 6， 5， 4， 3 C. 10， 9， 8， 7， 6 D. 12， 11， 10， 9， 8， 7， 6 二、填空题（每小题 3 3 分，共 3030 分） 11. （3 分）在平面直角坐标系中，点_ P （- 2，- 4）关于 y 轴的对称点的坐标为 _ . 12. _ （3 分）数据-2、- 1、0、1、2 的方差是 _ . 13. （3 分）已知 2 是关于 x的方程 x - 4x+c= 0 的一个根，则 c 的值是 _ . 14. （ 3 分）如图，已知 AB 是O

5、O 的直径，C、D 是O O 上两点、且/ D = 130 ，则/ BAC 15. （3 分）据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为 m，2003 年产生的垃圾量为 a 吨，由此预测，该区 2005 年产生的垃圾量为 _ 吨. 16. _ （ 3 分）已知圆 O 的直径为 6cm，如果直线 I上的一点 C 到圆心 O 的距离为 3cm，则直 线 I与圆 O 的位置关系是 . 17. （3 分）如图，P 是OO 的弦 AB 上的一点，AB= 10cm，AP = 4cm，OP= 5cm，则 OO 的半径为 _ cm. PB= BC = 2cm，贝 U PA 的长为 _ cm . 19 . （3

6、 分）已知，两圆半径分别为 4cm 和 2cm，圆心距为 10cm，则两圆的内公切线的长为 cm . 18.（ 3分）从PBC 是圆 O 的割线交圆 O 于 B, C .若 第 4页（共 22页） 20 . （ 3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，弦 AD，BC 相交于点 P，且 CD，AB 的长分别是 元二次方程 x2- 7x+12 = 0 的两根，则 tan/DPB = _ .第 5页（共 22页） 三、（第 2121 题 8 8 分，第 2222 题 8 8 分，共 1616 分） 21. （8 分）已知：a _=, b = 求代数式 22. （8 分）已知：如图，A、B、C 三个村

7、庄在一条东西走向的公路沿线上， AB = 2km.在 B 村的正北方向有一个 D 村，测得/ DAB = 45,/ DCB = 28 .今将 ACD 区域进行规 戈除其中面积为 0.5km2的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地，试求绿化用地的 2 面积.（结果精确到 0.1km ,sin28 = 0.4695, cos28= 0.8829, tan28= 0.5317, cot28 =1.88.8） A B C 四、（第 2323 题 1010 分，第 2424 题 1010 分，共 2020 分） 23. （ 10 分）已知，如图，P,C 是以 AB 为直径的半圆 O 上的两点，AB =

8、10 , 的长为，连接 PB 交 AC 于 M , 求证：MC = BC . 2 24. （10 分）已知，如图，抛物线 y= ax +bx+c 经过点 A （- 1, 0）, B （0, - 3）, C （3, 0 ） 三占 八、 （1） 求抛物线的解析式； （2） 若抛物线的顶点为 D，求 sin / BOD 的值.的 25. (12 分)据中国教育报 2004 年 5 月 24 日报道：目前全国有近 3 万所中小学建设了 校园网，该报为了了解这近 3 万所中小学校园网的建设情况，从中抽取了 4600 所学校, 对这些学校校园网的建设情况进行问卷调查，并根据答卷绘制了如图的两个统计图: 说

9、明：统计图 1 的百分数 样本中校园网建设时间在某时间段内的中小学的数量 样本容量 100%; 统计图 2 的百分数 样本中校园网建设资金投入在某资金段内的中小学的数量 样本容量 100%. 根据上面的文字和统计图提供的信息回答下列问题: (1)在这个问题中，总体指什么？样本容量是什么? (2)估计：在全国已建设校园网的中小学中: 校园网建设时间在 2003 年以后(含 2003 年)的学校大约有多少所? 校园网建设资金投入在 200 万元以上(不含 200 万元)的学校大约有多少所？ (3) 所抽取的 4600 所学校中，校园网建设资金投入的中位数落在那个资金段内？ (4) 图中还提供了其他

10、信息，例如：校园网建设资金投入在 10 50 万元的中小学的数 第 4页(共 22 页) 第 7页（共 22页） 六、（1212 分） 26. （12 分）已知：射线 OF 交OO 于点 B，半径 0A 丄 OB , P 是射线 OF 上的一个动点（不 与 0、B 重合），直线 AP 交O 0 于 D，过 D 作O 0 的切线交射线 0F 于 E. （1 ）图 a 是点 P 在圆内移动时符合已知条件的图形， 请你在图 b 中画出点 P 在圆外移动 时符合已知条件的图形； （2） 观察图形，点 P 在移动过程中， DPE 的边、角或形状存在某些规律，请你通过 观察、测量、比较，写出一条与 DPE

11、 的边、角或形状有关的规律； （3） 在点 P 移动过程中，设/ DEP 的度数为 x,/ 0AP 的度数为 y,求 y 与 x 的函数关 27. （14 分）某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元，该厂 为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部旅行 包的出厂单价就降低 0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 550 个. （1 ）设销售商一次订购量为 x个，旅行包的实际出厂单价为 y 元，写出当一次订购量超 过 100 个时，y 与 x 的函数关系式； （2）求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利

12、润 6000 元？（售出一个旅 第 8页（共 22页） 行包的利润=实际出厂单价-成本） 八、（1616 分） 28. （16 分）已知：如图， O A 与 y 轴交于 C、D 两点，圆心 A 的坐标为（1, 0）, O A 的半 径为一，过 C 作O A 的切线交 x轴于点 B. （1） 求切线 BC 的解析式； （2） 若点 P 是第一象限内O A 上的一点， 过点 P 作O A 的切线与直线 BC 相交于点 G, 且/ CGP= 120,求点 G 的坐标； （3） 向左移动O A （圆心 A 始终保持在 x轴上），与直线 BC 交于 E、F，在移动过程中 是否存在点 人，使厶 AEF 是

13、直角三角形？若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，请说明 理由. 第 9页（共 22页） 2004年辽宁省本溪市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题 后的括号内，每小题 3 3 分，共 3030 分） 1. （ 3 分）下列根式中，最简二次根式是（ ） A . - B. C. 【解答】解：A -中被开方数含有分母，故不是最简二次根式，故本选项错误; B、 2 ，故不是最简二次根式，故本选项错误; C、 x ，故不是最简二次根式，故本选项错误; D、 符合二次根式的定义，故是最简二次根式，故本选项正确. 故选：D. 2.

14、（ 3 分）下列关于 x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） 2 2 2 2 . d n A . x+1 = 0 B . X+X- 1 = 0 C. 2x+2x+3 = 0 D . 4x 4x+1 = 0 2 【解答】解：A、x+1 = 0 中 0,有两个不相等的实数根； 2 C、 2x +2x+3 = 0 中 - B . xV - C. x - D. x2 【解答】解：根据二次根式的意义，及分式有意义的条件可知 2 - 4x 0, 解得 XV . 所以自变量 x的取值范围是 XV-. 故选：B. 6. （ 3 分）反比例函数 y -的图象经过点 P （- 4, 3）,则 k

15、的值等于（ ） C. 一 D. - 12 - k=- 4 X 3 =- 12, 故选：D. a,以各边为直径在正方形内画半圆，则阴影部分的面积 【解答】解：由图象可以看出, 4 个相同阴影部分的面积=四个半圆的面积-正方形的面积 - a2, 题中阴影部分面积为A . 12 【解答】 解：反比例函数 y -的图象经过点 P （- 4, 3）, 7. （ 3 分）如图，正方形的边长为 2 2 A . _a a 2 2 _a - a 2 2 C. a a 2 2 Tta - a 为（ ） 第 12页（共 22页） & （ 3 分）在矩形 ABCD 中，AB= 3cm, AD = 2 cm,则

16、以 AB 所在直线为轴旋转一周所得到 的圆柱的表面积为（ 【解答】解：根据题意，得 2 圆柱的表面积=2 nX 2X 3+2 X 4 n= 12 n+8 n= 20 n ( cm ). 故选：B. 将禾廿代入方程 7 = 0 可得：2y+6 7 = 0; 2 去分母得：2y +7y+6= 0, 故选：D. 10. （3 分）已知点 P 是半径为 5 的圆 O 内一定点，且 OP = 4，则过点 P 的所有弦中，弦长 可能取到的整数值为（ ） A. 5, 4, 3 B. 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 C. 10, 9, 8, 7, 6 D. 12, 11, 10, 9, 8,

17、7, 6 【解答】解：点 P 是圆内的定点，所以过点 P 最长的弦是直径等于 10, 最短的弦是垂直于 OP 的弦，如图示，OP 丄 AB, AP= BP, 由题意知，OA= 5, OP= 4, 在 Rt AOP 中，AP , AB= 6，即过点 P 的最短的弦长为 6, 所以过 P 的所有弦中整数值是 6、7、8、9、10. 故选：C.2 A. 17 冗2 B. 20 冗2 C. 21 冗2 D. 30 冗9. （ 3 分）用换元法解方程 7= 0,如果 y, 那么原方程可变形为 2 2 2 A . 2y - 7y+6= 0 B . 2y - 7y - 6= 0 C. 2y+7y- 6= 0

18、 D. 2y2+7y+6= 0 【解答】 解： y，二 11. (3 分)在平面直角坐标系中，点 P(- 2, - 4)关于 y 轴的对称点的坐标为 (2, - 4). 【解答】解：点 P (- 2,- 4)关于 y 轴的对称点的横坐标为 2;纵坐标为-4; 点 P (- 2, - 4)关于 y 轴的对称点的坐标为(2,- 4). 12. (3 分)数据-2、- 1、0、1、2 的方差是 2 . 【解答】解：由题意可得， 这组数据的平均数是： - , 这组数据的方差是： - 2, 故答案为：2. 13. (3 分)已知 2 -是关于 x的方程 x2- 4x+c= 0 的一个根，则 c 的值是

19、1 . _ 2 _ 2 【解答】 解：把 2 代入方程 x - 4x+c= 0 得：(2 _) - 4 (2 _) +c= 0 解得：c= 1. 故答案是：1. 14. ( 3 分)如图，已知 AB 是O O 的直径，C、D 是O O 上两点、且/ D = 130 ，则/ BAC 【解答】解：I AB 是 O O 的直径, / ACB= 90 , / B= 180 -Z D = 50 , / BAC= 90 -Z B = 40 15. (3 分)据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为 m, 2003 年产生的垃圾量为 a 2 吨，由此预测，该区 2005 年产生的垃圾量为 a (1+m)

20、吨. 【解答】 解：2003 年产生的垃圾量是 a 吨，所以 2004 年产生的垃圾量是 a (1 + m)吨， 第 10 3 3 分，共 3030 分) 页(共 22页)第 11页(共 22页) 2 2005 年产生的垃圾量是 a (1 + m) (1 + m)= a (1 + m) 吨. 16. (3 分)已知圆 0 的直径为 6cm,如果直线 I上的一点 C 到圆心 0 的距离为 3cm,则直 线 I与圆 0 的位置关系是 相交或相切 . 【解答】解：圆 0 的半径 r = 3cm, 且直线上存在一点到圆心的距离 d = 3cm, 直线与圆至少有一个交点. 当圆与直线有且只有一个交点时，

21、交点到圆心的距离为 3cm, 此时直线与圆相切. 当直线与圆有两个交点时，交点到圆心的距离为 3cm. 此时直线与圆相交. 17. （3 分）如图，P 是O0 的弦 AB 上的一点，AB= 10cm, AP = 4cm, 0P= 5cm,则 O0 【解答】解：过 0 作 0D 丄 AB, D 为垂足，连接 0B, / AB= 10cm, AP = 4cm, BD = 5cm, DP = 1cm, 在 Rt 0DP 中，OD 2 一； 在 Rt ODB 中，OB 一 7cm. 故答案为：7.第 16页（共 22页） 18. （ 3 分）从圆 0 外一点 P 作圆 0 的切线，A 为切点，PBC

22、是圆 0 的割线交圆 0 于 B,C.若 PB= BC = 2cm,贝 U PA 的长为 _2 _cm. 【解答】解：由切割线定理知： PA2= PB?PC= PB （ PB+BC）= 2X（ 2+2）= 8,即 PA= 2 _cm. 19. （3 分）已知，两圆半径分别为 4cm 和 2cm,圆心距为 10cm,则两圆的内公切线的长为 8_cm. 【解答】 解：T AB 是两圆半径分别为 4cm 和 2cm，圆心距为 10cm, 两圆相离， 故两圆内公切线 I & 20. （ 3 分）如图，AB 是半圆 0 的直径，弦 AD , BC 相交于点 P,且 CD , AB 的长分别是一

23、2 元二次方程 x - 7x+12 = 0 的两根，则 tan/DPB = . R 【解答】解：连接 BD，则/ ADB = 90. 2 解方程 x - 7x+12 = 0,可得 x= 3, x= 4. 由于 ABCD,所以 AB = 4, CD = 3. 由圆周角定理知：/ C=/ A, / CDA = / ABP. 故厶 CPDAPB，得 设 PD = 3x，贝 U BP= 4x. 在 Rt PBD 中，由勾股定理得： BD 第 17页（共 22页） 三、（第 2121 题 8 8 分，第 2222 题 8 8 分，共 16 16 分）故 tan / DPB 第 18页（共 22页） 【解

24、答】解：由已知，得 a+b= 10, ab= 1, 22. （8 分）已知：如图，A、B、C 三个村庄在一条东西走向的公路沿线上， AB = 2km.在 B 村的正北方向有一个 D 村，测得/ DAB = 45,/ DCB = 28 .今将 ACD 区域进行规 戈 U,除其中面积为 0.5km2的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地，试求绿化用地的 2 面积.（结果精确到 0.1km, si n28 = 0.4695, cos28= 0.8829, ta n28= 0.5317, cot28 =1.88.8） 【解答】解：在 Rt ABD 中， / ABD = 90 ，/ BAD = 45 ，

25、/ ADB = 45 , BD = AB= 2km, 在 Rt BCD 中， / cot/ BCD ,/ DCB = 28, .BC= BD?cot/ BCD = 2cot28 ( km), 2 .SACD -AC?BD - (2+2cot28 ) ( km ). 2 S 绿地 -(2+2cot28 ) 2.6 ( km ). 答：绿化用地的面积为 2.6km2. 四、(第 2323 题 1010 分，第 2424 题 1010 分，共 2020 分) 23. ( 10 分)已知，如图，P,C 是以 AB 为直径的半圆 0 上的两点，AB = 10 , 的长为-，连接 PB 交 AC 于 M

26、, 求证：MC = BC . 21. （8 分）已知：a =,b =求代数式 的第 19页（共 22页） 【解答】证明：连接 OP, OC,第 20页(共 22页) 设/ POC= n 由已知得- -，解得/ POC= 90, 则/ PBC -Z POC= 45. TAB 是直径，C 在圆 O 上, Z BCA= 90 . 可得Z PBC =Z CMB 所以 MC = BC . 2 24. (10 分)已知，如图，抛物线 y= ax +bx+c 经过点 A (- 1,0), B (0, - 3), C (3, 0 ) 三占 八、 (1) 求抛物线的解析式； (2) 若抛物线的顶点为 D，求 s

27、in Z BOD 的值. 【解答】解：(1)由已知得 解得 (2 )过 D 作 DE 丄 y 轴于点 E. 抛物线的解析式为 y= x2 - 2x- 3 =( x - 1) 2 - 4, 则物线的顶点坐标为(1,- 4),贝 U OE= 4, DE = 1. 在直角 ODE 中，根据勾股定理即可得到： OD -所以，抛物线的解析式为 2 y= x - 2x - 3. 第 21页(共 22页) 25. (12 分)据中国教育报2004 年 5 月 24 日报道：目前全国有近 3 万所中小学建设了 校园网，该报为了了解这近 3 万所中小学校园网的建设情况，从中抽取了 4600 所学校, 对这些学校

28、校园网的建设情况进行问卷调查，并根据答卷绘制了如图的两个统计图: 样本中校园网建设时间在某时间段内的中小学的数量 样本容量 样本中校园网建设资金投入在某资金段内的中小学的数量 样本容量 根据上面的文字和统计图提供的信息回答下列问题: (1) 在这个问题中，总体指什么？样本容量是什么？ (2) 估计：在全国已建设校园网的中小学中： 校园网建设时间在 2003 年以后(含 2003 年)的学校大约有多少所？ 校园网建设资金投入在 200 万元以上(不含 200 万元)的学校大约有多少所？ (3) 所抽取的 4600 所学校中，校园网建设资金投入的中位数落在那个资金段内？ (4) 图中还提供了其他信

29、息，例如：校园网建设资金投入在 10 50 万元的中小学的数 量最多等，请再写出其他两条信息.说明：统计图 1 的百分数 100%; 100%. 统计图 2 的百分数 贝 U sin / 【解答】解：（1）总体指全国建设校园网的近 3 万所中小学校园网建设情况的全体，样 本容量是近 3 万所中小学校园网从中抽取单位数目； （2） 全国校园网建设实践在 2003 年以后（含 2003 年）的中小学大约有 37% X 30000 =11100 （所）, 全国校园网建设资金投入在 200 万元以上（不含 200 万元）的中小学大约有 （7%+4%+4% ）X 30000= 4500 （所）; （3）

30、 校园网建设资金投入的中位数落在 51 万元 100 万元的资金段内； （4） 全国校园网建设资金投入在 250 万元以上的学校大约有 2400 所； 2003 年以后（含 2003 年）建设校园网的学校最多； 教育信息化推进的力度越来越大. 六、（12 分） 26. （12 分）已知：射线 OF 交OO 于点 B，半径 OA 丄 OB , P 是射线 OF 上的一个动点（不 与 O、B 重合），直线 AP 交O O 于 D，过 D 作O O 的切线交射线 OF 于 E. （1 ）图 a 是点 P 在圆内移动时符合已知条件的图形， 请你在图 b 中画出点 P 在圆外移动 第 16页（共 22页

31、）第仃页(共 22页) 时符合已知条件的图形； (2) 观察图形，点 P 在移动过程中， DPE 的边、角或形状存在某些规律，请你通过 观察、测量、比较，写出一条与 DPE 的边、角或形状有关的规律； (3) 在点 P 移动过程中，设/ DEP 的度数为 x,/ OAP 的度数为 y,求 y 与 x 的函数关 (2)/ EDP = / DPE 或 ED = EP 或厶 PDE 是等腰三角形. (其他答案请酌情给分) (3)由(2)有/ EDP = / DPE , / DPE - ; 在 Rt OAP 中， y - 90, 27. (14 分)某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为 40 元，出

32、厂单价定为 60 元，该厂 为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部旅行 y -x. ，且 XM 90 第 25页(共 22页) 包的出厂单价就降低 0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550 个. 第 26页(共 22页) (1 )设销售商一次订购量为 x个，旅行包的实际出厂单价为 y 元，写出当一次订购量超 过 100 个时，y 与 x 的函数关系式； (2)求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润 6000 元？(售出一个旅 行包的利润=实际出厂单价-成本) 【解答】 解：(1) y= 60-( x- 100)x 0.02

33、=62 - 0.02x (100 v xw 550); (2)根据题意可列方程为： 6000 = 60 -( x- 100) 0.02x- 40 x, 2 整理可得：x - 1100X+300000 = 0. (x- 500) (x- 600)= 0 x1 = 500, x2= 600 (舍去) 答：销售商订购 500 个时，该厂可获利润 6000 元. 八、(1616 分) 28. (16 分)已知：如图， O A 与 y 轴交于 C、D 两点，圆心 A 的坐标为(1, 0), O A 的半 径为一，过 C 作O A 的切线交 x轴于点 B. (1) 求切线 BC 的解析式； (2) 若点

34、P 是第一象限内O A 上的一点， 过点 P 作O A 的切线与直线 BC 相交于点 G, 且/ CGP= 120,求点 G 的坐标； (3) 向左移动O A (圆心 A 始终保持在 x轴上)，与直线 BC 交于 E、F，在移动过程中 是否存在点 人，使厶 AEF 是直角三角形？若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，请说明 【解答】解：(1)连接 AC,则 OC BC 为OO 的切线， 2，故点 C 的坐标为(0, 2), 第 27页(共 22页) AC 丄 BC, 2 2 2 2 2 在 Rt ABC 中，（OB+OA） 2= BC2+AC2，即（OB+1） = BC2+5， 2 2 2 2 2 在