一元二次不等式的解法

1、元二次不等式的解法教学目标1掌握一元二次不等式的解法；2知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；3了解简单的分式不等式的解法；4能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系；5能够进行较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式；6通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生 的数形结合的数学思想；7通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物 是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观.教学重点一元二次不等式 的解法；教学难点弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关 系.教与学过程设计第一课时I.设

2、置情境问题解方程作函数的图像解不等式【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次 方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？回答】函数图像与轴的交点横坐标为方程的根，不等式的解集为函数图像落在轴上方部分对应的横坐标。能。通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。 注意色彩或彩色粉笔的运用在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着 密切的联系。利用这种联系集中反映在相应一次函数的图像上！我们可以快速准确 地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元

3、二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？U.探索与研究我们现在就结合不等式的求解来试一试。 师生共同活动用特殊点法而非课本上的列表描点的方法作出的图像， 然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的 解集。【答】方程的解集为 不等式的解集为【置疑】哪位同学还能写出的解法？请一程度差的同 学回答【答】不等式的解集为我们通过二次函数的图像，不仅求得了开始上课时我们还不知如何求 解的那个第5小题的解集，还求出了的解集，可见利用二次函数的图像来 解一元二次不等式是个十分有效的方法。面我们再对一般的一元二次不等式与来进行讨论34为简便起见，暂只考虑的情形。请同学们思考下列问题

4、如果相应的一元二次方程分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其 对应的二次函数的图像与轴的位置关系如何？提问程度较好的学生【答】 二次函数的图像开口向上且分别与轴交于两点，一点及无交点。现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的 解集。通过多媒体或其他载体给出以下表格【答】的解集依次是的解集依次是它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数的图像。课本第19页上的例1例2例3它们均是求解二次项系数的一元二次不等式，却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练，却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图

5、像。教师巡视，重点关注程度稍差的同学。川.演练反馈1解下列不等式122.若代数式的值恒取非负实数，则实数的取值范围是3解不等式12参考答案11；2；3；42312当或时，当时，当或时，。W.总结提炼这节课我们学习了二次项系数的一元二次不等式的解法，其关键是抓 住相应二次函数的图像与轴的交点，再对照课本第39页上表格中的结论 给出所求一元二次不等式的解集。五、课时作业20.练习等3、4两题六、板书设计第二课时I.设置情境通过讲评上一节课课后作业中出现的问题，复习利用三个二次间的关 系求解一元二次不等式的主要操作过程。上节课我们只讨论了二次项系数的一元二次不等式的求解问题。肯定有同学会问，那么二次

6、项系数的一元二次不等式如何来求解？咱 们班上有谁能解答这个疑问呢？U.探索研究学生议论纷纷.有的说仍然利用二次函数的图像，有的说将二次项的系数变为正数后再求解，:教师分别请持上述见解的学生代表进一步说 明各自的见解生甲只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于轴翻转变成 开口向下的抛物线，再根据可得的图像便可求得二次项系数的一元二次不 等式的解集生乙我觉得先在不等式两边同乘以1将二次项系数变为正数后直接 运用上节课所学的方法求解就可以了师首先，这两种见解都是合乎逻辑和可行的不过按前一见解来操作 的话，同学们则需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论这不 但加重了记忆负担，而且两表中的结

7、论容易搞混导致错误而按后一种见 解来操作时则不存在这个问题，请同学们阅读第19页例4待学生阅读完毕，教师再简要讲解一遍知识运用与解题研究由此例可知，对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形 化为的一元二次不等式来求解的，因此只要掌握了上一节课所学过的方法。我们就能求 解任意一个一元二次不等式了，请同学们求解以下两不等式调两位 程度中等的学生演板12分别为课本21习题15中1大题2、4两小题教师讲评两位同学 的解答，注意纠正表述方面存在的问题训练二可化为一元一次不等式组来求解的不等式目前我们熟悉了利用三个二次间的关系求解一元二次不等式的方法虽然对任意一元二次不等式都适用，但具体操作起来还

8、是让我们感到有点 麻烦故在求解形如或的一元二次不等式时则根据有理数乘除运算的符号 法则化为同学们更加熟悉的一元一次不等式组来求解现在清同学们阅读 课本20上关于不等式求解的内容并思考原不等式的解集为什么是两个一 次不等式组解集的并集？待学生阅读完毕，请一程度较好，表达能力较强 的学生回答该问题【答】因为满足不等式组或的都能使原不等式成立，且反过来也是对 的，故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集这个回答说明了原不等式的解集与两个一次不等式组解集的并集是 互为子集的关系，故它们必相等，现在请同学们求解以下各不等式调三 位程度各异的学生演板教师巡视，重点关注程度较差的学生120练习中第1

9、大题220练习中第1大题320练习中第2大题老师扼要讲评三位同学的解答尤其要注意纠正表述方面存在的问 题然后讲解21例5例5解不等式因为有理数积与商运算的符号法则是一致的，故求解此类不等式时， 也可像求解或之类的不等式一样，将其化为一元一次不等式组来求解。具体解答过程如下。解略现在请同学们完成课本21练习中第3、4两大题。等学生完成后教师给出答案，如有学生对不上答案，由其本人追查原 因，自行纠正。训练三用符号法则解不等式的复式训练。 通过多媒体或其他载体给出下列各题1不等式与的解集相同此说法对吗？为什么补充 2解下列不等式1课本22第8大题2小题2补充3课本43第4大题1小题4课本43第5大题1小题5补充每题均先由学生说出解题思路，教师扼要板书求解过程参 考答案1不对。 同时前者无意义而后者却能成立，所以它们的解集是不同的。212原不等式可化为，即解集为。3原不等式可化为解集