《微积分(一)》同步练习册(各节练习参考答案)

1、各章同步练习参考答案第二章极限与连续§ 2.1答案1. （ 1） sin n， 0 ；（ 2）1 n 1， 0 .2nqq n12.（1） 1；（ 2 ） i ） xn1q, q1 ， ii ）当 q1,1 时n,q1lim xnq1 时 lim xn，当 q1时 lim xn 不，当 q 1, qn1 qnn存在；（ 3） 5 ； （ 4） ln 2 ； （ 5）1 ；24（6） 5； （7）1； （8） 3 23.lim xn1n4.lim xn1.n25.max a1 , ak .§ 2.2答案1. 极限状态分别为 0 ，不存在2.，不存在2283.（1） 1 ； （

2、2）7； （3）2； （4） 415； （5）3；25352（ 6）1（7） 9；24.lim fx 0x 05极限不存在6.3a27 f xx22x f (x) §2.3 答 案1 略.2336.4 略§ 2.4答 案1 02 1）2 ；2） 133（ 1） 3 ； （2）1； （3）044 a1 ， b1.§2.5答 案11（ 1） e 2 ；（ 2） e 2 ；（ 3） e ；（ 4） e2 .2 a2， bln 23 fx1,x00,x0，间断点 x 0 1,x1§2.6答 案15略第三章导数与微分§3.1 答 案1. （ 1） yx2

3、 ；（ 2） y0 2. （ 1）当 x1 时， y1；1) 2( x（ 2） y 3cos3x3.当 a2c 且 bc 2 时， f ( x) 在 c 可导4. （ 1） 3 f (x0 ) ；（2）f ( x0 ) ；（3） 2 f ( x0 ) 5. （ 1）函数 f ( x) 在 x0 处连续且可导，并且f(0) 0；（ 2） 函数 f (x) 在 x0处可导，并且f (0)0 ；11（ 3） f( x)2 xsinxcos x , x0 在 x0处不连续，在其他点处0, x 0连续§ 3.2答 案11. （ 1） yx 2x 2 ；（ 2） ye(ab)(ex)a b 1

4、；5x 313（ 3） y232 ； （ 4） y1 ( x 2x 2 ) ；x 22（ 5） ysin x ln xsin x x cos xln x ；（ 6） yab( x a 1x b 1 )(ab2a2 b) x a b1；（ 7） ysecxx secx tan x csc x cot x ；（ 8） y3secx； （ 9） y4x2 (sin xcos x)221)( x2（ 1） y( ex4；（ 2） yex (arc cot x1) ；e x ) 21x 2（ 3） ye x (cosxx cosx xsin x) § 3.3答 案1（ 1） yx44x33x2

5、；(1x)4（ 2） yln 2 2lnxx ln x1 ；(ln x) 2（ 3）2y2sin(4 ) sin(62cos (2x) ；x（ 4） y6 csc2(e3x ) cot(e3 x )e3 x ；（ 5） y2；x ln xln ln x（ 6） yx 2a 2.11 (2x31 (2x1(2( x6) 43)( x6)4 )( x 1)3)( x 6) 42（ 1）443；(x1) 3（ 2） y(sin x) cos x (cot xcosxsin x ln(sin x) ；（ 3） yxx (ln x2)2x3（ 1） dy2xf (x 2 ) f ( x2 ) 2x2 f

6、 ( x2 ) ；dx（ 2） dy0.dx x44（1） 1 ；（2） dy x y 2dx xy5略§ 3.4 答案2x2 x1（ 1） dy1x 2 dx ；（ 2） dy2xe(1x)dx ；（ 3） dyex (sin 2 x sin 2x)dx ；（ 4） dyexdx 1 e2 x21y22（ 1） dyb 2x dx ； （ 2） dydx 2 y 1y 21ay3 3 8.12.008 4 y ( 2 1) x a( 2 1)( 2) 25 dyb cot t, dxa tan t dxadyb§3.5答 案1（ 1） y2x26x 2；x 2, y( x

7、 21)21（ 2） y 2e2 x 1 , y4e2 x 1 ；2x6 x22（ 3） y(1x 2 ) 2 , y(1 x 2 )3 ；（ 4） ycos(xy), y(1sin( xy)1cos( xy)cos(xy) 32（ 1） y(0 ,1)1；（ 2） y(0, 1)- 12243 y( n )2n1 sin(2 x(n1) §3.6答 案1 MCx216x 6, MR1052 x,MLMRMC99 14 xx2 2 ML x 15048, ML x 4002（ ）Ea ； （）Ex3 122( x9)4 D (105)195 万（单位）第四章中值定理与导数的应用

8、67;4.1 答 案14略§4.2 答 案12略3. 1 24.e0.021.02020134 2§4.3 答 案1（ 1）1 ；（2） 1；（3）1；（4） 2；3（ 1） y(e 2 )2为最小值，最大值不存在；622e（5）1；（6） e ；（ 7） ln 2 2 ； （ 8） e2 ；（ 2） f (0)4 为最小值，f (3)2 为最大值21；（ 11）14（ 9） e ； （ 10）34d 2x 2( y6)2x2x 236 ，(x, y) (4,4) 时 dmin 2 5 616§4.4 答 案1（ 1）单增区间为 (,1)(3,) ，单减区间为(1

9、,3) ；1 ,) ，单减区间为 (0, 1 ) 1（ 1）垂直渐近线为（ 2）单增区间为 (22（ 2）垂直渐近线为2 略3 1，上凸区间为( ,2)，下凸区间为(2,)；（ 3）水平渐近线为（ ）拐点为 x 2§4.6 答 案x1；斜渐近线为yx1；x1与 x1；水平渐近线为y0；y0 （ 2）拐点为 x2 ，上凸区间为 (,1) ( 1,2) ，下凸区间为 (2,) 2解：单调递增区间为( 1,1) ，单调递减区间为(, 1)与4 略.(1, ) ；上凸区间为 ( 2,) ，下凸区间为 (,1)与(1,2) § 4.5答 案垂直渐近线为 x-1，水平渐近线为 y 0

10、。拐点为 x2 1（ 1） f (1)2为极小值，f ( 1)2为极大值；3略（ 2） f (5)0为极小值，f (3)108为极大值2 , b1第五章 不定积分2 a； x1是极小值点，x2 是极大值点§ 5.1- §5.2 答 案361. y 2x 2 x3；（ 2）1e2 xc；2.（ ）xc123（ 3）cosxsin xc 3.（1）2xln | x | c ；（ 2）cos x arctan x c ；arcsin xln 2531( 1) x( 1 ) x（ 3） 8 x28 x 22x 2c ；（4）2 52c ；53ln 55 ln 2（ 5） sin x

11、cos x c ；（ 6）1c ；arctan x1 xx（ 7）tanxc ；（ ）2 arcsin xc ；28（ 9） 1 ln | 3x9x 24 | 1 ln | 3x9x 24 | c 33§ 5.3答案（一）1.（1）1 e 2xC ；（ 2） ln ln xC ；2x13（ 3）22；lnC ；4(1 x)Cx 1（ ）3（ 5）1 ln 12x x 2C ；（ 6） 1 x1 sin( 24x) C ；228（ 7）1 sin 3 x1 sin 5 xC ；（ 8） cot x1 cot3xC ；353（ 9） 1 ( x23( x21（10） 13cos21) 2

12、1) 2C ；2xC ；33（ 11） 2 ln csc2xcot 2xC ； （ 12） xln(1ex )C ；（ 13） ex ln xC ；（ 14）12C tan x（二）1（ 1） x arcsin x1x 2x ln x 1xln 1x C ；（ 2）1 x 2e 2 x1 xe 2 x1 e 2 xC ；224（ 3）1ex sin 2x2ex cos2xC ；55（ 4） 1 x2 ex2C ；2（ 5）1x sin ln xx cosln xC ；2（ 6） 1 x 1 x 21 ln x1 x2C 221lnx7C ；1ln x2x 13arctan12xC ；2（ 1）1 x 7（2）33723（ 1）1 e x 2C ；（ 2）2x2 e x 2e x2C 2§5.4答 案1（ 1）1 2x3 ln 1 2x 3 C ；（2）4154 13x 2x