《指数函数与对数函数》测试题与答案

1、指数函数与对数函数检测题一、选择题：1、已知 f(10x)x ，则f (5)（）A、 105B、 510C、 lg10D、 lg 52、对于 a0, a1，下列说法中，正确的是（）若 MN 则 log a Mlog a N ；若 loga Mloga N 则 MN ；若 loga M 2log a N 2则 MN ；若 MN 则 log a M 2log a N 2。A、B、C、D、3、设集合 S y | y3x, xR, T y | yx21, xR，则ST是 （）A、B、 TC、 SD、有限集4、函数 y2log 2 x( x1) 的值域为（）A、 2,B、,2C、 2,D、 3,1.55

2、、设 y140.9 , y280.48 , y31，则（）2A、 y3y1y2B、 y2y1y3C、 y1y3y2 D、 y1y2y36、在 blog( a 2) (5a) 中，实数a 的取值范围是（）A 、 a5或 a 2B 、 2a 3或3 a5C、 2 a 5D、3 a4lg 2222lg 2lg 5等于（7、计算lg 5）A、0B、1C、 2D、38、已知 alog3 2 ，那么 log3 82log 3 6用 a 表示是（）A、 5a2B、 a 2C、3a(1a)2、3aa21D9、若 102 x25 ，则10 x 等于（）1B、11D、1A、5C、55062510、若函数y(a25

3、a5)ax 是指数函数，则有（）A、 a1 或 a 4B、 a1C、 a4D、 a0 ，且 a 111、当 a1 时,在同一坐标系中 ,函数 y ax 与 ylog ax 的图象是图中的（）12、已知 x111+1），则与+相等的式子是（log 3 xlog 4xlog 5 x11C、1A 、B 、D、log 60 xlog 3 x log 4 x log5 xlog x 6012log3 x log 4 x log5 x13、若函数 f (x)loga x(0a 1) 在区间a,2 a 上的最大值是最小值的 3 倍，则 a 的值为（）A、2B、2C、 1D、 1424214、下图是指数函数（

4、1） yax ，（ 2） ybx ，（ 3） ycx x，（4） yd x x 的图象，则a、b、 c、d 与 1 的大小关系是（）y(1)(2)(3) (4)A、 a b 1 c dB、 b a 1 d cC、 1 a b c dD、 a b 1 d c1(1)|115、若函数 yx|m 的图象与 x 轴有公共点，Ox2则 m 的取值范围是（）A、 m1B 、1 m 0C、 m 1 D、 0 m 1二、填空题：2516、指数式 a 3 b4 化为根式是。3a417、根式化为指数式是。bb18、函数 ylog0.54x23x 的定义域是。19、 log6log4 (log3 81)的值为。20

5、、设 f ( x)2ex 1 , x2，则 f ( f (2)的值为。log 3 ( x21)， x2.21、已知函数yax12 ( a0,且a1),的图象恒过定点则这个定点的坐标是。22、若 log x211，则 x。23、方程 log2 ( x1)2log 2 ( x1) 的解为。三、解答题：24、化简或求值：（1） (3324)0. 52110.25；)3(5( 0.008) 3(0.02) 2(0.32)2 0.062589（2） lg 500lg 81 lg 6450lg 22lg 55225、已知 f ( x)log 2 1x1x（1）求 f ( x) 的定义域；（2）求使 f (

6、x)0 的 x 的取值范围。26、已知f (x)log(24 x 3 x2 ) ，(1) 求函数 f ( x) 的单调区间；(2) 求函数f ( x) 的最大值，并求取得最大值时的x 的值指数函数与对数函数测试题参考答案一、选择题： DDCCCBBBACAAABB14、【提示或答案】B 剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（ 1）（ 2）的底数小于 1，然后再从（ 3）（4）中比较 c、d 的大小，从（ 1）（2）中比较 a、 b 的大小 .解法一：当指数函数底数大于1 时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y 轴；当底数大于0 小于 1 时，图象下降，底数越小，图象向右越

7、靠近于x轴 . 得b 1dac.解法二：令x=1，由图知c1d11 1 ，b1.abad c( 1 )|1 x|( 1 ) x 1(x1)15、解：y2，画图象可知 1 m<0。22x 1( x 1)答案为 B。3a 2331 ,03 ,1二、填空题： 16、17 、a 4 b218、19、020、4b 544221、 ( 1, 1)22、2123、5 （解：考察对数运算。原方程变形为 log 2 ( x1)log 2 ( x1)log 2 (x 21)2 ，即 x 214 ，得 x5 。x101。从而结果为5 ）且1有 xx0三、解答题：2122 124、解：（1）原式 = (8 )

8、3(49) 2(1000 ) 3504(625) 427981010000 4 725514 2 1( 172) 22 ；93210299（2）原式 = lg (5100)lg 81 lg 2650lg 22552lg5+lg100lg8lg53lg 250lg5+23lg 2lg53lg 2 50 5225、(1)由于 1x0 ，即1x1x0 ，解得：1x11x函数f ( x)1x 的定义域为 (1,1)log 2 1x（ 2） f ( x)0，即 log 21x0log21xlog21以2为底1x1x的对数函数是增函数， 1x1, x(1,1),1 x0, 1x1xx01x又函数 f (x

9、)log 21x 的定义域为 (1,1) ，使 f ( x)0的 x 的取值范围为(0,1)1x26、解： (1) 由 2x3x20 ，得函数 f (x) 的定义域为 ( 1,3)令 t2 x 3 x2， x(1,3) ，由于 t2x 3 x2在( 1,1上单调递增，在1,3)上单调递减，而f ( x)logt4 在 R 上单调递增，所以函数f (x) 的单调递增区间为 ( 1,1 ，递减区间为 1,3)(2) 令 t 2x3x2 ， x( 1,3) ，则 t2x3 x2( x1)24 4 ，所以 f (x)log4(2x3 x2 )log4tlog441 ，所以当 x1 时， f ( x) 取最大值 1.27、解： (1) 当 a1 时， f ( x)(1) x24 x 3，3令 g (x)x2 4x 3 ，由于 g(x) 在 ( ， 2)上单调递增，在 ( 2， ) 上单调递减，而 y(1)t在 R 上单调递减，3所以 f (x) 在( ， 2)上单调递减，在 ( 2， ) 上单调递增，即函数 f (x) 的递增区间是 ( 2， ) ，递减区间是 ( ， 2) (2) 令 h(x)ax24x3 ，则 y(1) h( x) ，由于 f ( x) 有最大值3，所以 h( x)31，因此必