电路第14章 网络函数

1、第第14章章 网络函数网络函数14-1 网络函数定义网络函数定义14-2 网络函数的极点和零点网络函数的极点和零点14-3 极点、零点与冲激响应极点、零点与冲激响应14-4 极点、零点与频率响应极点、零点与频率响应14-5 卷积卷积10-6 10-6 网络函数网络函数 网络函数又称传递函数。网络函数又称传递函数。 电路在单一的独立激励下，网络函数定义为电路在单一的独立激励下，网络函数定义为( )( )( )R sH sE s(10 16) 可以是任意支路的电流或任意两点间的电压。可以是任意支路的电流或任意两点间的电压。( )R s 可以是电压源或电流源。可以是电压源或电流源。( )E s零状态

2、响应零状态响应 的象函数的象函数( )r t独立激励独立激励 的象函数的象函数( )e t若 已知，则( )E s 、 ( )H s( )( ) ( )R sH s E s(10 17)电流电流电压电压电流电流电压电压电流电流电压电压电流电流电压电压电压电压电压电压电流电流电流电流阻抗阻抗导纳导纳阻抗阻抗导纳导纳电压比电压比电流比电流比策动点阻抗函数策动点阻抗函数策动点导纳函数策动点导纳函数转移阻抗函数转移阻抗函数转移导纳函数转移导纳函数电压转移函数电压转移函数电流转移函数电流转移函数激励、响应的位置激励、响应的位置在网络的在网络的同一端口同一端口在网络的在网络的不同端口不同端口( )E s(

3、 )R s属属 性性( )H s的名称的名称表表10-2 网络函数网络函数当 时 e( )( )( )( )1ttE st，L L( )( )( )( )R sH sr th t或(10 18)式中式中1( )( )h tH s L L(10 19) 为单位冲激响应。为单位冲激响应。 是是 的原函数。的原函数。( )h t( )h t( )H s1.驱动点函数驱动点函数E(S)I(S)()()(SISESH )()()(SESISH 驱动点阻抗驱动点阻抗驱动点导纳驱动点导纳2.转移函数转移函数(传递函数传递函数)()()(12SUSISY )()()(12SISUSZ )()()(121SUS

4、USK )()()(122SISISK U2(S)I2(S)U1(S)I1(S)网络函数的求解方法网络函数的求解方法 任意假设一个输入任意假设一个输入E(s)，用任意一种电路分析，用任意一种电路分析方法求出输出方法求出输出R(s)，则，则( )( )( )R sH sE s 假设电路的输出假设电路的输出为为1，然后一步步倒求到输入，然后一步步倒求到输入端，其输入的倒数即为端，其输入的倒数即为网络函数网络函数。 当已知电路的冲激响应当已知电路的冲激响应 时，即可求出时，即可求出 。由。由式式（1017）可求出）可求出 ，即可求出任意激励即可求出任意激励 作用作用产生的零状态响应产生的零状态响应

5、。若电路为非零状态，在上述结。若电路为非零状态，在上述结果上叠加相应的零输入响应，即可得到全响应。果上叠加相应的零输入响应，即可得到全响应。( )h t( )H s( )R s( )e t( )r t)()()(SUSUSHSC SCRSC11 11 RSCRC+_+_uSucR1/SC+_+_US(S)UC(S)例例1 求图示电路的网络函数求图示电路的网络函数sCsCRsUsUsC11)()( )()()(SUSUSHSC )()()(SUSUSHSC 1)()()()(SUSESRSHC 例例2 求图示电路的冲激响应求图示电路的冲激响应h(t)。RCSCGsCsUC1111)( RC+_(

6、t)uctRCeCsHLth111)()( GsC+_1UC(S)例例3 图示电路为一低通滤波器。已知：图示电路为一低通滤波器。已知：L1=1.5H，C2=4/3F，L3=0.5H，R=1 。求电压转移函数。求电压转移函数H1(s)和驱动点导和驱动点导纳函数纳函数H2(s)。C2 R u2(t)i1(t) L1 L3 u1(t) i2(t)1/sC2 R U2(s)I1(s) sL1 sL3 U1(s) I2(s)I1(s)I2(s)()(1)()1(122121sUsIsCsIsCsL 0)()1()(122312 sIRsCsLsIsC)()122(3342)(12321sUssssssI

7、 )(1221)(1232sUssssI 1221)()()()()(2312121 ssssUsRIsUsUsH)122(3342)()()(232112 ssssssUsIsH网络函数应用网络函数应用1.由网络函数求取任意激励的零状态响应由网络函数求取任意激励的零状态响应)()()(SESRSH )()(R(S)SESH 2.由网络函数确定正弦稳态响应由网络函数确定正弦稳态响应数数得正弦稳态下的网络函得正弦稳态下的网络函中令中令 jSSH )()()()( jEjRjH 响应相量响应相量激励相量激励相量零零 状状态态e(t)r(t)激励激励 响应响应 14-2 网络函数的极点和零点网络函数

8、的极点和零点 j jS )()()()()()()(110nmPSPSZSZSHSDSNSH 为为零零点点称称时时当当mjZZSHZS 10)(为为极极点点称称时时当当PnPSHPSi 1)(极点用极点用“ ”表示表示 ，零点用，零点用“。”表示。表示。 。42)(21 ZZSH，的零点为的零点为 j 。24 -123231)(3, 21jPPSH 的极点为的极点为例：例：36416122)(232 SSSSSSH绘出其极、零点图绘出其极、零点图 14-3 极点分布与冲激响应极点分布与冲激响应)()(SHthL )()(1SHLth 11 niiiPSkL极点位置不同，响极点位置不同，响 应性

9、质不同。应性质不同。tpniiiek 1 j SSHi1)( aSSHi 1)(aSSHi 1)(22)( SSHi22)()( aSSHi22)()( aSSHi)sin()(tethat ateth )()sin()(tethat ateth )()()(tth )sin()(tth 例例14-4 图示电路，根据网络函数图示电路，根据网络函数 的分布情的分布情况分析况分析uc(t)的变化规律。的变化规律。)()()(sUsUsHSC sCsCsLRsUsUsHsC111)()()( )(1111212pspsLCRCsLCs C uc R L us(t) j p1 p2 p2 p1 LCL

10、RLRpCLR1)2(22)122, 1 时，有时，有当当002, 1100)3 jLCjpR ，有，有时，时，当当djLRLCjLRpCLR 22, 1)2(122)2时，有时，有当当)1,2(0220LCLRd ，p1p2 14-4 极点零点与频率响应极点零点与频率响应1221)()()(23121 ssssUsUsH)122(3342)()()(232112 ssssssUsIsHR 1Lj 3Lj Cj 1 1U 1I 2I 1I 2U1/sC2 R U2(s)I1(s) sL1 sL3 U1(s) I2(s)I1(s)I2(s) 1,5 . 0,3/4,5 . 131RHLFCHL1

11、)(2)(2)(12312 jjjUU123213)(6)(6)(33)(4)(2 UjjjjjI12321)(2)(2)(1 UjjjI3)(6)(6)(33)(4)(223211 jjjjjUI 令网络函数令网络函数H(S)中的复频率中的复频率 S 等于等于j ，分析，分析H(j )随随 变化的情况就可以预见相应的转移函数或驱动点函数变化的情况就可以预见相应的转移函数或驱动点函数在正弦稳态情况下随在正弦稳态情况下随 变化的特性。变化的特性。)()( jjH幅频特性相频特性 njjmiipjzjHjH110)()()( njjmiipjzjHjH110)()()(njjmiipjzjj11)

12、arg()arg()(RC+_+uc_uSSCRSC11 )()()(SUSUSHSC RCSRC11 一个极点一个极点RCp1 RCH10 设设)()(/1)(0 jjHRCjHjH |H(j )| (j )010 .幅频特性相频特性100/1)(PjHRCjHjH 2200)/1(/1)(RCHRCjHjH )()(arg)(RCarctgjHj 称为截止频率称为截止频率RCc1 |H(j )| 10.7071 c 2 j -1/RCM1 1M21 2 (j )- /21/RC- /41 2 RC+_+u2_uS)()()(2SUSUSHS RCSS1 SCRR1 |H(j )| 1/RC

13、10.707RCjjjH/1)( 22)/1()(RCjH )(2/)(RCarctgj 1/sC2 R U2(s)I1(s) sL1 sL3 U1(s) I2(s)I1(s)I2(s)1221)()()(23121 ssssUsUsH)2()21(11)(2)(2)(1)(32231 jjjjjH6232211)2()21(1)( jH)212()(23 arctgj|H(j )| 110.70714-5 卷积卷积一、卷积定义一、卷积定义 设有两个时间函数设有两个时间函数f1(t)和和f2(t) ，它们在，它们在t0时为零，时为零， f1(t)和和f2(t) 的卷积定义为：的卷积定义为： d

14、ftftftft 02121)()()()(二、卷积定理二、卷积定理 设设f1(t) 和和f2(t) 的象函数分别为的象函数分别为F1(s)和和 F2(s) ，有：，有：)()()()(2121sFsFtftfL )()()()(1221tftftftf 另有：另有：三、卷积定理应用三、卷积定理应用 可以应用卷积定理求电路响应。设可以应用卷积定理求电路响应。设E(s)表示外施激励，表示外施激励，H (s)表示网络函数，则响应表示网络函数，则响应R (s)为为:)()()(sHsEsR 则该网络的零状态响应为：则该网络的零状态响应为： dthesRsELtrt)()()()()(01 dhtet)()(0 例例14-7 图示电路，图示电路，R=500k ,C= 1 F,电流源的电流电流源的电流is(t)=2e- t A 。设电容上无初始电压，求。设电容上无初始电压，求uc(t)。isRuc C解：该电路的冲激响应为：解：