直角三角形三边的关系PPT课件

1、直角三角形三边直角三角形三边的关系的关系 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国

2、家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早

3、在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称

4、为斜边称为“弦弦”. .勾勾股股 勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，远在公元前三千年的巴比勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了。我国古代也发现了这个定理，伦人就知道和应用它了。我国古代也发现了这个定理，据据周髀算经周髀算经记载，记载，商高（公元前商高（公元前11201120年）关于勾股定理已有明确的认识，年）关于勾股定理已有明确的认识，周髀算经周髀算经中有中有商商高高答答周公周公的话：的话：“勾广三，股修四，径隅五勾广三，股修四，径隅五。”同书中还有另一为学者同书中还有另一为学者陈子陈子（公元前六七世纪）与（公元前六七世纪）与荣方荣方的一段对

5、话：的一段对话：“求邪（斜）至日者，以日下为勾，求邪（斜）至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪（斜）至日日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪（斜）至日”即即 邪至日邪至日2 2= =勾勾2 2+ +股股2 2 陈子陈子已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推广到一般情形了。已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推广到一般情形了。人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，很难区分是谁最人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，很难区分是谁最先发明的先发明的. . 勾股定理曾引起很多人的兴趣勾股定理曾引起很多人的兴趣, ,世界上对这个定理的证明方法很

6、多，世界上对这个定理的证明方法很多，19401940年年卢米斯卢米斯收集了这个定理的收集了这个定理的370370种证明，期中包括大画家种证明，期中包括大画家达达芬奇芬奇和美国和美国总统总统詹姆士詹姆士阿阿加菲尔德加菲尔德的证法。的证法。到目前为止到目前为止, ,已有四百多种证法已有四百多种证法. .a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) ) 读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为我国古代把直角三角形中较短的直

7、角边称为勾勾，较长的直角边称为较长的直角边称为股股，斜边称为，斜边称为弦弦.图图1-1称为称为“弦图弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作法时给出的作法时给出的. 弦弦股股勾勾图1-1 2002年在北年在北京召开的国际数学京召开的国际数学家大会（家大会（）。在那个）。在那个大会上，到处可以大会上，到处可以看到一个简洁优美看到一个简洁优美的图案在流动，那的图案在流动，那个远看像旋转的纸个远看像旋转的纸风车的图案就是大风车的图案就是大会的会标会的会标引例引例：如图，有一长为：如图，有一长为12米的电线杆，想在距米的电线杆，想在距离电线杆底部离电

8、线杆底部5米远处用米远处用一钢丝绳把它固定在地一钢丝绳把它固定在地面上，问面上，问 要用多长的钢要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？丝绳才能把它固定呢？125?创设情景创设情景图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲A AB BC C C C图乙图乙9 916164 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积A AB BC C图乙图乙9 916162525S SA A+S+S

9、B B=S=SC C4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab bc ca ab bc cA AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想：直角三角形猜想：直角三角形a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a a2 2 +b +b2 2 =c =c2 2概括概括 数学上可以说明：数学上可以说明： 对于任意的直角三角形，对于任意的直角三角形，如果它的

10、两条直角边分别如果它的两条直角边分别为为a、b，斜边为，斜边为c，那么一定有，那么一定有 a2+b2=c2 这种关系我们称为这种关系我们称为勾股定理勾股定理 勾股定理勾股定理直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方.abc做一做做一做 在图的方格图在图的方格图中，用三角尺画出中，用三角尺画出两条直角边分别为两条直角边分别为5cm5cm、12cm12cm的直角的直角三角形，然后用刻三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，度尺量出斜边的长，并验证上述关系对并验证上述关系对这个直角三角形是这个直角三角形是否成立否成立. .（每一小格代表 1 平方厘米） 勾股定理勾股

11、定理12?51322213125222abc1.勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方和等于斜边的平方.abc2.在直角三角形中已知两边求第三边：在直角三角形中已知两边求第三边：22cab,abc已知 、求22acb,b已知c、求a22bca,已知c、a 求b222cba，bca22222bc a22bca22cba，acb222，bac222abc勾股定理勾股定理例例1 在在RtABC中，中， B=90，AB=6BC=8，求，求AC解：根据勾股定理，可得222ACBCAB所以所以10862222BCABAC练习练习1、求出下列直角三角形中未知边的

12、长度、求出下列直角三角形中未知边的长度22243 x2243 x2286 y10y3468xy5x勾股定理勾股定理练习练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度222135 x22513 x2212 y51312xy12222513 x251693144勾股定理勾股定理做一做：做一做： P62540026xP的面积的面积 =_X=_X=_24322622x24225BACAB=_AC=_BC=_251520求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144

13、169169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7S1S2S3S4S5S6S7已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值结论结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7 如图如图，为了求出位于湖两岸的两点，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离，之间的距离，一个观测者在点一个观测者在点C设桩，使三角形恰好为直角三角设桩，使三角形恰好为直角三角形通过测量，得到形通过测量，得到AC长长160米，长米，长128米问从点米问从点A穿过湖到点穿过湖到点B有多远有多远?在直角三角形中，在直角三角形中，AC米，米，米，米，根据勾股定理可得

14、根据勾股定理可得 96（米）（米）答：答： 从点从点A穿过湖到点穿过湖到点B有有96米米22BCAC22128160 解解例例90ABC222ACBCAB例题例题：如图，有一长为：如图，有一长为12米的电线杆，想在距米的电线杆，想在距离电线杆底部离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？解：如图解：如图,在在RtABC中中, ACB=90AC=12， BC=5,根据勾股定理得：根据勾股定理得：22ACBCAB1312522512 勾股定理勾股定理答：要用答：要用13米长的钢丝绳才能把电

15、线杆固定米长的钢丝绳才能把电线杆固定.试一试试一试1、在直角在直角ABC中，中，C=90 a=3，b=4，则，则c的值是的值是_.2、 在直角在直角ABC中，中，B=90, a =3，b=4，则，则c的值是的值是 .3、 在在ABC中，中，a =3，b =4, c =5.则则 ABC 是是 三角形三角形.勾股定理勾股定理1、在、在RtABC中，中，ABc,BC =a， ACb, B=90.(1)已知已知a = 6,b =10, 求求c； (2) 已知已知a =24,c =25, 求求b.勾股定理勾股定理练习练习解：由题意得，解：由题意得，c c为斜边为斜边,a.b,a.b为直角边为直角边836

16、100) 1 (22bcb72425)2(2222acb2、 如果一个直角三角形的两条边长如果一个直角三角形的两条边长分别是分别是3厘米和厘米和4厘米，那么这个三厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？（精确到角形的周长是多少厘米？（精确到0.1厘米）厘米）可要当心噢！勾股定理勾股定理练习练习解：应该分两种情况讨论。解：应该分两种情况讨论。（1）若这两条边为直角边，则斜边长为）若这两条边为直角边，则斜边长为 （厘米）。此时周长为（厘米）。此时周长为3+4+5=12.0（厘米）（厘米） 54322（2）若斜边长4厘米，一条直角边长3厘米，则另一个直角边为 （厘米），此时周长为 （厘米）79166

17、. 96 . 27743综上所述，这个三角形的周长为12.0厘米或9.6厘米。勾股定理勾股定理1. 求下列阴影部分的面积：求下列阴影部分的面积：（1） 阴影部分是正方形；阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形；阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆阴影部分是半圆ABCABCABC能力拓展题欲把一根欲把一根70cm70cm的木棍放在的木棍放在长、宽、高分别为长、宽、高分别为40cm40cm、30cm30cm、50cm50cm的木箱中，能的木箱中，能否放进去！否放进去！请说明理由请说明理由403050 是不是所有的三角形的三边都符合是不是所有的三角形的三边都符合勾股定理？勾股定理？如果不

18、是，那么勾股定理是针对哪一如果不是，那么勾股定理是针对哪一类三角形类三角形 而言的而言的 ? 思考思考勾股定理揭示了勾股定理揭示了直角三角形直角三角形三边之间的关系三边之间的关系.勾股定理勾股定理如图所示，一棵大树在一次强烈的地震如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面中于离地面10米处折断倒下，树顶落在米处折断倒下，树顶落在离树根离树根24米处米处.大树在折断之前高多少？大树在折断之前高多少？ 2410解：如图，在解：如图，在RtABC中，中，B=90， AB=10米，米，BC=24米，米，利用利用勾股定理勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为可以求出折断倒下部分的长度为AC AC AB

19、= 26AB = 2610103636（米）（米）.26241022AC所以，大树在折断之前高为所以，大树在折断之前高为36米米.实际应用实际应用勾股定理勾股定理（1）本节课你学到了什么新知识）本节课你学到了什么新知识?（2）勾股定理只能用在什么形中？）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？它可以用来解决什么问题？（3）请说出勾股定理得表达式？）请说出勾股定理得表达式？课堂小结课堂小结勾股定理勾股定理巧探勾股数巧探勾股数a、b、c为勾股数，请你填表并探索规律为勾股数，请你填表并探索规律a3693nb48164nc515205na37911b41240c5132561从表从表1 1、

20、2 2中你中你发现了什么规发现了什么规律？你能根据律？你能根据发现的规律写发现的规律写出的更多的勾出的更多的勾股数吗？股数吗？勾股定理勾股定理1012125244160勾股定理习题课勾股定理习题课 2. 已知已知中，中，B90， AC13cm， 5 cm,求的长求的长3. 已知等腰直角三角形斜边的长为已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的周长求这个三角形的周长1 1、三角形的两边长分别为、三角形的两边长分别为3 3和和5 5，要使这个三角形是直角三角形，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长为则第三条边长为_2 2、若、若ABCABC中，中，AB=10,BC=16,AB=10,B

21、C=16,BCBC边上的中线边上的中线AD=6AD=6，则，则AC=_AC=_4 43410或或3 3、如图，将一根长、如图，将一根长24cm24cm的筷子，的筷子，置于底面直径为置于底面直径为5cm,5cm,高高为为12cm12cm的的圆柱圆柱形水形水杯杯中，设筷子露在杯中，设筷子露在杯子外面的长度为子外面的长度为 h cmh cm，则则 h h的的取值范围是取值范围是_h11h124 4、若、若ABCABC中，中，AB=13,AC=15,AB=13,AC=15,高高AD=12AD=12，则，则BCBC的长为的长为_5 5、已知大正方形的面积是、已知大正方形的面积是1313，小，小 正方形的面积是正方