河北省沧州市2026届初中学业水平考试数学试卷（含答案）

河北省九年级结业教学质量检测试题数学（）注意事项：1.本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟.2.答题前请将装订线左侧的项目填写清楚.3.答案请用黑色钢笔或签字笔填写.一、选择题（本大题共小题，每小题3分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一元二次方程化成一般形式后，发现二次项系数为1，则一次项系数为（）A．B．2C．D．32．抛物线的对称轴为直线，下列一定正确的是（）A．B．C．D．3．某几何体由两个立体图形组成，其三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．D．4．某校生物小组分别从甲、乙两块试验田中随机抽取1000株麦苗，测得麦苗高度的平均数相同，方差分别为，，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则的值可以是（）A．12B．C．10D．95．如图是一张直角三角形纸片，其中，，.现将该直角三角形纸片沿折叠，使点与点重合，则（）A．B．C．D．6．如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板形成影子，三角板始终保持与地）A．越来越大B．越来越小C．不是直角三角形D．7．物理学研究表明：光子能量与电磁波波长之间满足反比例函数关系。已知某束绿光的波长为米，其所对应的光子能量为焦耳.若测得某束紫光的波长为则这束紫光所对应的光子能量为（）A．焦耳B．焦耳C．焦耳D．焦耳8．如图，在中，点在边上，点在的延长线上.若添加下列一个条件下，仍无法判定，则这个条件是（）A．B．C．D．9．若一元二次方程的两根之和为，则反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限10与点关于点）A．B．C．D．．如图，在中，弦与直线相交于点，点为的中点，连接，点在上，且，连接，交于点.若，则（）A．B．C．D．12与轴交于点，（其中，为常数）与轴交于点，，顶点为.嘉嘉说：当时，的值为4；淇淇说：当时，点恰好位于点的正上方.针对嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（）A．只有嘉嘉说的对B．只有淇淇说的对C．两个人说的都对D．两个人说的都不对二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共分把答案写在题中横线上）13．如图，现有四张卡片，前三张卡片上的数分别为3、6、7.在第四张卡片上填写一个数，使得从中任取一张，得到奇数的概率与取到偶数的概率相等，写出一个符合条件的正整数：___________.14．如图，将菱形绕点沿逆时针方向旋转，得到菱形，连接，，若，，则__________°.15．如图，在上面的数学魔术盒中输入，得到，则二次函数的顶点坐标为____________.16．将四个正六边形按如图所示的方式摆放在如图所示的圆中，顶点，，，，，均在圆上.若两个大正六边形的边长均为4，则小正六边形的边长为____________.三、解答题（本大题共8小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．现有三组数值：①，；②，；③，.从①~③中任选一组，的值代入，得到方程.（1）淇淇发现，她得到的方程没有实数根。则她选取的是____________（2）除（1）所选的一组外，从另外两组数值任选一组代入，解出所得方程的解.188分）一道习题及其错误的解答过程如下：（1）比较大小：___________1（填“><”或“=__________步开始出现错误；（2）根据（1）的分析，计算：.计算：解：第一步第二步第三步198分）河北省拥有众多的非物质文化遗产，诸如衡水内画、蔚县剪纸、玉田泥塑等等，是中华民族优秀传统文化成绩如图所示，已知甲、乙两名同学六次成绩的平均数相等.（1）求甲同学成绩的平均数，并通过计算补全乙同学成绩的折线统计图；（2）甲同学成绩的中位数和众数分别记作，，乙同学成绩的众数记作.若在数，，中随机抽取两个数字，通过画树状图或列表的方法求抽到的两个数字恰好相等的概率.208分）如图所示是由三个小正方组成的网格、小正方形的边长均为1个单位长度，连接、、.（1）求证：；（2）求证：.219分）某登山队从山底处出发，先步行200m到达处，再从处坐缆车到达山顶处.已知山坡的坡角与水平面的夹角m.，，，在同一平面内.（1）尺规作图：在图中，过点作直线的垂线，垂足为点（2）求缆车的行驶路线（看作线段）的长.（参考答案：取0.28，取0.60）229分）如图，直线经过点，点，点为直线与双曲线的一个交点.（1）求直线和反比例函数的解析式；（2为双曲线位于第三象限图象上的一点，且的横坐标的取值范围；（3与分别交于点、、三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，直接写出的值.23分）综合与实践【情境】综合与实践课上，嘉嘉和淇淇利用量角器、三角尺进行操作探究活动，其中，.【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同的方式摆放量角器和三角尺.如图1，嘉嘉的操作如下：如图2，淇淇的操作如下：将三角尺与圆心重合，

将斜边为的三角尺叠放在量角器已知这把三角尺的直角边和量角器外弧所在圆是斜边与量角器外弧所在圆的上，且，点，拾好落在量角器的外交点，点的对应刻度为142°。的对应刻度为150°，与外弧交于点.【探究】根据以上两人的操作，解决下列问题.（1）在图1中，求点对应量角器的刻度；（2）若将图1的三角尺绕点顺时针旋转，能否使得与量角器外弧所在的圆相切？__________（3）在图2中，判断所在直线与量角器外弧（即半圆）所在的圆的位置关系，并说明理由；4）直接写出的长.2412分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题.如因，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长.甲在点处发球，羽毛球（看成点）的运动路线为抛物线的一部分，甲发球过网后，乙恰好在点处原地起跳接球回传.已知球网的高度为1.5m，离点的水平距离为5m.（1）写出的最高点坐标，并求的值；（22.4m球和扣球时均不得擦网（羽毛球不得触碰球网的上沿）.①求的值；②若选择吊球，假设甲挥拍没碰到球，请通过计算求出羽毛球在场地内的落地点的坐标；③若选择扣球，要使羽毛球的落地点比点离网更近，直接写出的取值范围.河北省九年级结业教学质量检测试题数学（）参考答案1~6BACDAD7~12ACDBCA13．2（答案不唯一）14．4015．16．171）③；3分（2选①代入，得，，，，，，解，，7分选②代入，得，，，，，，即，7分181），三；4分（2）原式8分191），甲同学成绩的平均数为75分，2分乙同学第六次成绩为补全乙同学成绩的折线统计图如图，；4分（2）由题意，得，，，列表如下，757570757570共有6种等可能的结果，其中抽到的两个数恰好相等的结果有2种，抽到的两个数字恰好相等的概率为.8分201），，且，1分，，即，又，；4分（2）是正方形的对角线，，5分，，，，即8分211）如图，即为所求；4分（2）由题意可知，，在中，，，，过点作于点，如图，四边形为矩形，，，在中，，，，即缆车的行驶路线的长为400m.9分221）将，代入，，解得直线的函数解析式为3分直线经过点，，.把代入，得，反比例函数的解析式为，5分（2）；7分（3）或9分231）连接，如图，在中，，，，，是等边三角形，2分，点对应量角器的刻度为；3分（2）不能；5分（3）相切，6分理由：连接，如图，由题意，，又，，，即，