公司金融第三章

1、3.1 风险与报酬的基本衡量3.2 投资组合理论3.3 CAPM模型风险价值学习掌握风险价值学习掌握：1、如何定量的体现风险与报酬？2、如何构造最佳投资组合方案？3、在系统性风险下，如何通过资本资产定价模型CAPM得到投资收益率?整理ppt3.1.1 风险与报酬的定性讨论3.1.2 单项资产的风险与报酬3.1.3 投资者对风险的态度任务讨论1：什么是风险？可以用什么来表现？ 什么是报酬？可以用什么来表现? 整理ppt1. 报酬Reward：对未来各种情况预期的收益。2. 风险Risk：预期收益发生变动的可能性，或者说是预期收益的不确定性。整理ppt假设一家公司现有100万美元的资金可供投资，投

2、资期限1年，现有下列四个备选投资项目：1. 国库券期限年，收益率；2. 公司债券面值销售，息票率，年期；3. 投资项目成本万美元，投资期年；4. 投资项目成本万美元，投资期年。3.1.2 3.1.2 单项资产的风险与报酬单项资产的风险与报酬经济状况发生概率投资收益率国库券公司债券项目一项目二萧条0.05 8.0%12.0%-3.0%-2.0%衰退0.20 8.0%10.0%6.0%9.0%一般0.50 8.0%9.0%11.0%12.0%增长0.20 8.0%8.5%14.0%15.0%繁荣0.05 8.0%8.0%19.0%26.0%整理pptiAniiARPR,11.0.05 0.080.

3、2 0.080.5 0.080.2 0.080.05 0.088 %k 国库券 2.0.05 0.120.2 0.1 0.5 0.090.2 0.080.05 0.089. 2%k 公司债券 0.05 ( 0.03)0.2 0.060.5 0.090.2 0.140.05 0.1910.3%k 3.项目一期望值期望收益率的度量RA,i-第i种可能的收益率P(ki)-第i种可能的收益率发生的概率n-可能情况的个数0.05 ( 0.02)0.2 0.090.5 0.120.2 0.150.05 0.2612%k 4.项目二 21,)(niAiAiARRPVarAR标准差风险的绝对度量标准差（Sta

4、ndard Deviation-SD）是方差的平方根，通常用表示。RA,i-第i种可能的收益率 -期望收益率Pi -RA,i发生的概率n - 可能情况的个数整理ppt2221222(8%8%)0.05(8%8%)0.2(8%8%)0.5(8%8%)0.2(8%8%)0.0502221222(12%9.2%)0.05(10%9.2%)0.2(9%9.2%)0.5(8.5%9.2%)0.2(8%9.2%)0.050.843%2221222( 3% 10.3%) 0.05(6% 10.3%) 0.2(11% 10.3%) 0.5(14% 10.3%) 0.2(19% 10.3%) 0.054.349

5、%2221222( 2% 12%) 0.05(9% 12%) 0.2(12% 12%) 0.5(15% 12%) 0.2(26% 12%) 0.054.817%计算各项投资方案的标准差结果如下1.国库券2.公司债券3.项目一4.项目二标准差提供了一种资产风险的量化方法，对于这一指标，我们可作以下两种解释第一种解释：给定一项资产（或投资）的期望收益率和标准差，我们可以合理地预期其实际收益在“期望值加减一个标准差”区间内的概率为2/3（约为68.26%）。 第二种解释：根据标准差可以对预期收益相同的两种不同投资的风险做出比较。一般来说，对期望值的偏离程度越大，期望收益率的代表性就越小，即标准差越大

6、，风险也越大；反之亦然。整理ppt1. 风险厌恶型投资者2. 风险偏好型投资者3. 风险中立型投资者在投资组合理论和资本资产定价模型中，在投资组合理论和资本资产定价模型中，都假设投资者是厌恶风险的，即希望高都假设投资者是厌恶风险的，即希望高风险高收益。风险高收益。期望收益相等时，风险偏好的投资方式整理ppt3.2.1 投资组合的风险与报酬3.2.2 最优投资组合3.2.3 允许无风险借贷时的最优投资组合整理ppt投资组合（Portfolio）是指两种或两种以上的资产组成的组合，它可以产生资产多样化效应从而降低投资风险。 整理ppt概率经济状况Supertech Slowpoke0.25萧条-2

7、0%5%0.25衰退10%20%0.25正常30%-12%0.25繁荣50%9%讨论：Supertech公司与Slowpoke公司现构造一个投资组合，其中：Supertech占60%，即w1=0.6; Slowpoke占40%，即w2=0.4。讨论：如何表现投资组合中的风险与报酬？1npiiiRW RpRiRiW一、投资组合收益的度量 投资组合的预期收益率是投资组合中单个资产或证券预期收益率的加权平均数。n投资组合的期望收益率第i种证券的期望收益率第i种证券所占的比重投资组合中证券的个数第一步: 计算组合中各项资产的期望收益率 1( 0.20.1 0.30.5) 0.2517.5%R 2(0.

8、09) 0.255.5%R 计算投资组合的收益 第二步: 计算投资组合的期望收益率； Supertech的预期收益率Slowpoke的预期收益率210.6 17.5%0.4 5.5%12.7%piiiRW R（一） 协方差与相关系数在证券投资中，这两个指标用来度量两种金融资产未来可能收益率之间的相互关系。（二） 两项资产组成的投资组合的方差二、投资组合风险的度量 整理ppt121211221(,)()()niiiiCov R RRRRR P11()iRR22()iRRiP1. 协方差（Covariance） 协方差是两个变量（证券收益率）离差之积的期望值。通常表示为Cov

9、(R1,R2)或12。n证券1在经济状态i下收益率对期望值的离差证券2在经济状态i下收益率对期望值的离差经济状态i发生的概率 经济状态可能情况的个数 经济 状况概率SupertechSlowpoke收益率离差之积收益率收益率离差收益率收益率离差萧条0.25-20%-0.3755%-0.0050.001875衰退0.2510%-0.07520%0.145-0.010875正常0.2530%0.125-12%-0.175-0.021875繁荣0.2550%0.3259%0.0350.011375 预期收益率17.5%预期收益率5.5%加权平均值-0.004875计算投资组合各项资产收益率的协方差

10、第一步: 计算各项资产的期望收益率和离差； 第二步: 计算组合中各项资产期望收益率的离差之积； 第三步: 计算协方差。 协方差反映了两种资产收益的相互关系1. 如果两种资产的收益正相关，即呈同步变动态势， 那么协方差为正数；2. 如果两种资产的收益负相关，即呈非同步变动态势， 那么协方差为负数；3. 如果两种资产的收益没有关系，那么协方差为零。 12211221(,)(,)Cov R RCov R R整理ppt12121212(,)Corr R R12122. 相关系数(Correlation Coefficient) 相关系数等于两种资产收益率的协方差除以两种资产收益率标准差的乘积。通常表示

11、为Corr(R1,R2)或12。两种资产收益率的协方差资产1的标准差资产2的标准差222211( 0.20.175)(0.1 0.175)(0.30.175)(0.50.175) 0.25864222221(0.050.055)(0.20.055)( 0.120.055)(0.090.055) 0.1154 1212120.0048750.16390.2856 0.115 计算投资组合各项资产收益率的相关系数第一步: 计算各项资产的期望收益率的标准差； 第二步: 计算各项资产的期望收益率的相关系数。 12211221(,)(,)Corr R RCorr R R解释：由于标准差总是正数，因而相关

12、系数 的符号取决于协方差的符号。1. 如果相关系数为正数，则两种资产的收益率正相关；2. 如果相关系数为负数，则两种资产的收益率负相关；3. 如果相关系数为零，则两种资产的收益率不相关。 最为重要的是，相关系数介于-1和1之间；其绝对值越接近1，说明其相关程度越大。整理ppt221()nppipiiRRP21()npPipiiRRP2pp（二） 两项资产组成的投资组合的方差1. 投资组合的方差和标准差piRpRiPn投资组合的方差 投资组合的标准差 投资组合在第i中经 济状态下的收益率 投资组合的期望收益率 第i中经济状态发生的概率 经济状态的可能数目 预期收益率方差标准差 经济 状况发生概率

13、超级技术 慢行 公司萧条0.25-0.20.05衰退正常0.250.3-0.12繁荣90.1750.0550.066870.013230.25860.11510.1pR 举例：计算投资组合的标准差 资产组合（6：4）20.14pR30.132pR40.336pR0.127pR 20.0238p0.1544p22222111212222pWWWW2. 投资组合方差的简化公式 公式表明：投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差和每两种证券之间的协方差。每种证券的方差度量两种证券收益的变动程度，协方差度量两种证券收益之间的相互关系。整理ppt22222(0.6

14、) (0.2586)2 0.6 0.4 ( 0.004875)(0.4) (0.115)0.023850625p 0.0238506250.1544p计算投资组合的标准差 整理ppt1. 两种资产投资组合的风险收益权衡曲线对于一个两资产投资组合来说（N=2）投资组合的风险：从这个公式也可以看到，只要相关系数小于1，就有 ，即存在风险分散效应，可以使投资组合风险低于资产风险的加权平均。2222112212121,22PWWWW 1122PWW整理ppt资产或资产组合投资期望收益率（%）组合的标准差（%）Supertech17.525.86 Supertech & Slowpoke12.7

15、15.44 Slowpoke5.511.50 120.1639 设在一定的相关系数下投资组合的有效集整理ppt根据以上数据我们可以作出以下曲线组合的期望收益(%)组合的标准差(%)SlowpokeSupertech11.515.4425.86Supertech:Slowpoke=6:45.512.717.51MV23整理ppt1.说明：我们已经计算出两家公司以6：4的比例组成投资组合的期望收益和方差，事实上，这只是我们能够策划出的无限多个投资组合中的一个，（因为w1 +w2=1的w1 与w2的组合有无限多个）。这无限多个投资组合所形成的集合表现为图中的曲线，我们称它为投资的机会集（Opport

16、unity Set）或可行集（Feasible Set）。投资者可以通过合理地构建这两种股票的组合而得到可行集上的任一点；2.如果投资者愿意冒险，他可以选择组合3， 或者将所有资金投资于Supertech；3.如果投资者不愿冒险，他可以选择组合2， 或者选择组合MV，即最小方差组合；4.没有投资者愿意持有组合1。结论：虽然从Slowpoke至Supertech的整段曲线被称为可行集，但投资者只考虑从最小方差组合至Supertech之段；正因为如此，我们把从MV至Supertech这段曲线称为“有效集”（Efficient Set）或“有效边界”（Efficient Frontier）。整理pp

17、t 相关系数变化时投资组合的有效集组合的期望收益(%)组合的标准差(%)SlowpokeSupertech说明：上图表明了在120.1639时投资组合的可行集；当相关系数变化时，投资组合的收益和方差之间的曲线随之不同。相关系数越小，曲线的弯曲度越大。整理ppt假设我们还可以按某种无风险利率rf借入和贷出资金，这时贷出资金相当于投资一种无风险资产，其标准差riskless =0 。在现实中，各国国库券收益率较为稳定，可以认为是无风险资产现在我们的投资组合中包括了无风险资产和风险资产S（该风险资产可以是原可行集中的任意一种投资组合）整理ppt这时，投资组合标准差的计算公式可以化简为同时：根据以上三

18、个式子可以导出资产配置线()()PrisklessrisklessSSE RWRW E RPSSW1risklessSWW整理ppt资产配置线式中Rriskless无风险收益率； E(RP)投资组合的期望收益率； E(RS)证券S的期望收益率； P投资组合收益率的标准差； S证券S收益率的标准差。这就是允许无风险借贷时，选择某种确定的风险资产和无风险资产进行组合得到的投资组合的风险收益权衡关系，称为资产配置线，其中自变量为S()()SrisklessPrisklessPSE RRE RR整理ppt图3-17 资产配置线和证券市场线整理ppt12000.21000W 12(1)1 ( 0.2)

19、0.20.24PW 1122( 0.2) 10% 1.2 14%0.148pRW RW R 21 0 0 02 0 01 .21 0 0 0W练习：假设M投资组合RM=14%, M=0.20; 政府债券收益率Rf=10%, f=0。若投资者自有资本1000美元，他以无风险利率借入200美元投入M，由此形成的投资组合期望收益与标准差各是多少？整理ppt3.3.1 系统风险和非系统风险3.3.2 系统风险的度量3.3.3 资本资产定价模型整理ppt1. 系统风险可以理解为影响所有资产的风险。例如，战争、经济衰退、通货膨胀、高利率等非预期的变动，对大多数资产都会有影响。它来自于整个经济系统影响公司经

20、营的普遍因素，是不可消除的。2. 非系统风险可以理解为个别公司的特有事件造成的风险。例如，一家公司的工人罢工、新产品开发失败、失去重要的销售合同、诉讼失败、或者宣告发现新矿藏、取得一个重要合同等。这类事件只影响一个或少数公司，可以通过分散化投资使得资产之间的这种风险互相抵消。整理ppt1. Beta系数证券j的Beta系数：对于任意投资组合来说，其Beta值都是其中资产Beta值的加权平均：2(,)jMjMCov R R1MNPjjjW整理ppt2. 证券特征线Beta其实就是以资产j的收益率Rj作为因变量，市场组合收益率RM为自变量，使用最小二乘法拟合历史数据得到的直线的斜率。股票收益率与市

21、场组合收益率的拟合曲线被称为证券特征线。Beta系数越大，特征线越陡，股票收益率对整体市场收益率变化的敏感度越高。整理ppt大多数股票的值在0.50-1.60之间 证券回报率市场回报率1=11，则个股收益率的变化大于市场组合收益率的变化；称为进攻性股票；(3)若1，则个股收益率的变化小于市场组合收益率的变化；称为防守性股票；整理ppt图3-10 证券特征线整理ppt单项资产的风险和收益的关系可以用证券市场线SML来描述，此时Beta为自变量：式中Rriskless无风险收益率 E(R)单项资产的期望收益率 E(RMkt)市场组合的期望收益率 risklessMktrisklessE RRE R

22、R整理ppt根据该公式，资产期望收益率是无风险利率与由其系统风险决定的风险溢价的和。证券市场线是一种均衡状态，资产在这个均衡状态下按照自身的系统风险（Beta）确定期望收益率，从而确定价格，这就是资本资产定价模型。图3-11 证券市场线整理ppt根据资本资产定价模型公式 ，有：E（R）=4%+0.8*（14%-4%）=12%由于与该基金风险相对应的预期投资收益率12%大于基金经理的预计11%，因此不应该投资这个基金。 risklessMktrisklessE RRE RR整理ppt（1）成熟股票的期望收益率0.1(3%)0.33%0.47%0.210%5.4%成长股票的期望收益率0.12%0.34%0.410%0.220%9.4%（2）成熟股票的标准差3.75% 成长股票的标准差6.07%（3）两种股票之间的协方差(3%5.4%)(2%9.4%)0.1(3%5.4%)(4%9.4%)0.3 (7%5.4%)(10%9.4%)0.4(10%5.4%) (20%9.4%)0.20.202 4%两种股票之间的相关系数