电路第五版课件 第十四章线性动态电路的复频域分析

1、114.1拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义14.2拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质14.3拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开14.4运算电路运算电路14.5用拉普拉斯变换法分析线性电路用拉普拉斯变换法分析线性电路14.6网络函数的定义网络函数的定义14.7网络函数的极点和零点网络函数的极点和零点14.8极点、零点与冲激响应极点、零点与冲激响应14.9极点、零点与频率响应极点、零点与频率响应第十四章第十四章 线性动态电路的复频域分析线性动态电路的复频域分析2 第七章研究了一阶电路和二阶电路的动态响应，第七章研究了一阶电路和二阶电路的动态响应，应用电路定律和应

2、用电路定律和VCR建立微分方程，求解方程可得建立微分方程，求解方程可得到时域内的解到时域内的解 -经典法。经典法。 对含有多个动态元件的复杂电路，解高阶微分方对含有多个动态元件的复杂电路，解高阶微分方程工作量很大。程工作量很大。 积分变换法：积分变换法：通过积分变换把通过积分变换把时域函数时域函数变为变为频域函频域函数数，从而把时间域的，从而把时间域的高阶微分方程高阶微分方程变换为复频域的变换为复频域的代数方程代数方程；求出频域函数后，再做反变换，返回时；求出频域函数后，再做反变换，返回时域，可求得解，而不需要确定积分常数。域，可求得解，而不需要确定积分常数。引言引言314- -1 拉拉氏氏变

3、换的定义变换的定义14- -2 拉拉氏氏变换的基本性质变换的基本性质14- -3 拉氏反变换的部分分式展开拉氏反变换的部分分式展开复变函数与积分变换复变函数与积分变换课课程中学过的内容。程中学过的内容。4拉氏变换拉氏变换 拉氏变换法的核心是把拉氏变换法的核心是把 f(t)与与 F(s)联系起来，联系起来，把时域问题通过把时域问题通过数学变换数学变换化为复频域问题。化为复频域问题。F(s) (频域频域象函数象函数)对应对应f(t) (时域时域原函数原函数) 由于解代数方程比解微分方程简单效，所以拉由于解代数方程比解微分方程简单效，所以拉氏变换在线性电路分析中得到广泛应用。氏变换在线性电路分析中得

4、到广泛应用。将电流和电压的初始值自动引入代数方程中，在将电流和电压的初始值自动引入代数方程中，在变换处理过程中，初始条件成为变换的一部分。变换处理过程中，初始条件成为变换的一部分。把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程；数方程；两个特点：两个特点：51. 1. 拉氏变换的定义拉氏变换的定义定义定义 0 , )区间函数区间函数 f(t)的拉普拉斯变换式：的拉普拉斯变换式：拉氏变换拉氏变换积分区间从积分区间从0 0- -开始，将冲激函数也包含在内。开始，将冲激函数也包含在内。0( )( )d 1( )( )d 2jstcjstcjF sf t etf t

5、F s es s 为复数，称复频率为复数，称复频率sj6象函数象函数F(s) 用大写字母表示用大写字母表示, ,如：如：I(s)，U(s)原函数原函数f (t) 用小写字母表示，如用小写字母表示，如： i(t), u(t)F(s) = f(t)f (t) = -1 F(s)简写：简写：72.典型函数的拉氏变换典型函数的拉氏变换（应该记住）（应该记住）(1)单位阶跃函数单位阶跃函数 f(t) e e(t) e e(t) s1(2)单位冲激函数单位冲激函数f(t) d d(t) d d(t) 1(3)指数函数指数函数 f(t) ea at (a a为实数为实数) ea at saa1(4)正弦正弦

6、函数函数 f(t) sin( t) (5)余弦余弦函数函数 f(t) cos( t) sin( t) s2 2 cos( t) s2 2s (6)斜坡斜坡函数函数 f(t) t t s21常用的拉氏变换表见教材常用的拉氏变换表见教材P350之表之表14 1。一一对应关系一一对应关系-拉氏变换对拉氏变换对 83.本章频繁使用的拉氏变换的基本性质本章频繁使用的拉氏变换的基本性质(1)线性性质线性性质设：设： f1(t) F1(s)，则：则： A1 f1(t) A2 f2(t)(2)微分性质微分性质若若 f(t) F(s)，该性质可将该性质可将f (t)的微分方程化为的微分方程化为F(s)的代数方程

7、。的代数方程。(3)积分性质积分性质若若 f(t) F(s)， 则则 0 0 tf (t) dt s1F(s) f2(t) F2(s) A1F1(s) A2F2(s)d ( ) Ls ( )(0 )df tF sft则：94. 拉氏反变换拉氏反变换f(t) 2p pj1c jc jF(s) est dt 若象函数是，或稍加变换后是表若象函数是，或稍加变换后是表14 1中所具有的中所具有的公式涉及到以公式涉及到以 s 为变量的复变函数的积分，比较为变量的复变函数的积分，比较复杂。复杂。工程上一般不采用这种方法。工程上一般不采用这种方法。部分分式展开法：部分分式展开法：把把F(s)分解为简单项的组

8、合分解为简单项的组合 形式，可直接形式，可直接查表得原函数查表得原函数。F(s) F1(s) F2(s) f(t) f1(t) f2(t) 反变换反变换10 U(S)相量形式相量形式KCL、KVL元件元件 复阻抗、复导纳复阻抗、复导纳相量形式相量形式电路模型电路模型类似地类似地用拉氏变换求解线性电路的方法称为用拉氏变换求解线性电路的方法称为运算法运算法14-4 运算电路运算电路 .I已知已知u(t)i(t) .U运算形式运算形式KCL、KVL元件元件 运算阻抗、运算导纳运算阻抗、运算导纳运算形式运算形式电路模型电路模型 I(S)已知已知u(t)i(t)11运算法的思路：运算法的思路： 显然，显

9、然，运算法与相量法运算法与相量法的基本思想类似，因的基本思想类似，因此，用相量法分析计算正弦稳态电路的那些方此，用相量法分析计算正弦稳态电路的那些方法和定理在形式上均可用于运算法。法和定理在形式上均可用于运算法。求出求出(激励、元件激励、元件VCR和和KL的的)象函数；象函数；列复频域的代数方程；列复频域的代数方程；画出运算电路图；画出运算电路图；求电路变量的象函数形式；求电路变量的象函数形式；通过拉氏反变换，得所求电路变量的时域形式。通过拉氏反变换，得所求电路变量的时域形式。12基尔霍夫定律的时域表示：基尔霍夫定律的时域表示： 0)(ti 0)(tu根据拉氏变换的线性性质得根据拉氏变换的线性

10、性质得KCL、KVL的运算形式的运算形式对任一结点对任一结点对任一回路对任一回路1. KCL、KVL的运算形式的运算形式 i(t) I(s) 0 u(t) U(s) 0132. 元件元件VCR的运算形式的运算形式(1) 电阻电阻RR u(t)i(t)时域形式：时域形式：u(t) Ri(t) u(t) R i(t)运算形式：运算形式：U(s) RI(s) 或或I(s) = GU(s)R U(s)I(s)运算电路运算电路运算阻抗运算阻抗运算导纳运算导纳Z(s) RY(s) = G14运算导纳运算导纳Y(s)=(2)电感电感L时域形式时域形式 u(t) L U(s)I(s)sL1i(0- -)sdt

11、 di(t)得运算形式：得运算形式：运算阻抗运算阻抗Z(s)=sL或者写为：或者写为：I(s) sL1U(s)L u(t)i(t)si(0 )sL1sL U(s)I(s) Li(0- -)U(s) sLI(s) Li(0 ) 附加电附加电压源压源附加电附加电流源流源 取拉氏变换取拉氏变换 微分性质微分性质15(3) 电容电容C时域形式：时域形式：U(s) sC1I(s)su(0 ) U(s)I(s) sC1u(0 )su(t) C10 ti(t) dt u(0 )C u(t)i(t)或者写为：或者写为： U(s)I(s)sCCu(0- -) I(s) sCU(s) Cu(0 ) 取拉氏变换取拉

12、氏变换 积分性质积分性质运算阻抗运算阻抗Z(s)=sC1附加电附加电压源压源附加电附加电流源流源运算导纳运算导纳Y(s)=sC16(4) 耦合电感耦合电感u1 L1dtdi1 Mdtdi2sM sL1sL2I1(s)I2(s)U1(s)U2(s) L1i1(0 )Mi2(0 ) L2i2(0- -) Mi1(0- -) M L1L2i1(t)i2(t)u1(t)u2(t)u2 L2dtdi2 Mdtdi1电压电流关系为电压电流关系为 U1(s) sL1I1(s) sMI2(s) L1i1(0 ) Mi2(0 )U2(s) sL2I2(s) sMI1(s) L2i2(0 ) Mi1(0 ) 取拉

13、氏变换取拉氏变换 微分性质微分性质互感运算阻抗互感运算阻抗 ZM(s)=sM互感运算导纳互感运算导纳YM(s)=1/sM17(5)受控源的运算形式受控源的运算形式i1b bi1R u1 u2i2I1(s)R U1(s)b bI1(s)I2(s)U2(s)时域形式时域形式取拉氏变换取拉氏变换i1 Ru1i2 b b i1I1(s) RU1(s)I2(s) b b I1(s) 受控源的运算电路受控源的运算电路183. RLC串联电路的串联电路的运算电路模型运算电路模型设：设：u(0- -) 0， i(0- -) 0时域方程时域方程 u Ri L didt 1C0 ti dt 取拉氏变换取拉氏变换U

14、(s) RI(s) sLI(s) sC1I(s) (R sL sC1运算电路运算电路 ) I(s)sL U(s)I(s)RsC1L u(t)i(t)CRS Z(s)I(s)（1）电路无初始储能）电路无初始储能 19sL U(s)I(s)R Li(0 ) u(0- -)ssC1U(s) = Z(s)I(s)I(s) =Z(s)U(s)= Y(s)U(s)运算形式的欧姆定律运算形式的欧姆定律若若 u(0- -) 0， i(0- -) 0运算电路运算电路 L u(t)i(t)CRS 时域电路时域电路 （2）电路有初始储能）电路有初始储能 20电容电压和电感电流初始值用附加电源表示。电容电压和电感电流

15、初始值用附加电源表示。 注意注意 1. 运算法可以直接求得全响应；运算法可以直接求得全响应；2. 用用 0 初始条件，初始条件，跃变情况跃变情况自动包含在响应中；自动包含在响应中； 运算电路的画法运算电路的画法电压、电流用象函电压、电流用象函数形式；数形式；sLR U(s)I(s) Li(0 ) u(0- -)s sC1元件用运算阻抗或元件用运算阻抗或运算导纳表示；运算导纳表示； 3. 附加电源的表示方法和方向。附加电源的表示方法和方向。2114- -5 应用拉氏变换法分析线性电路应用拉氏变换法分析线性电路 相量法由直流电阻电路推广而来，运算法也是。相量法由直流电阻电路推广而来，运算法也是。所

16、以运算法的分析思路与相量法非常相似，推广所以运算法的分析思路与相量法非常相似，推广时引入拉氏变换和运算阻抗的概念：时引入拉氏变换和运算阻抗的概念： i I(s)，u U(s)，R Z(s)，G Y(s)。 用运算法分析动态电路的步骤：用运算法分析动态电路的步骤： 由换路前的电路求初始值由换路前的电路求初始值 uC(0 ) , iL(0 ) ； 将激励变换成象函数；将激励变换成象函数； 画运算电路画运算电路(注意附加电源的大小和方向注意附加电源的大小和方向) ； 用电阻电路的方法和定理求响应的象函数；用电阻电路的方法和定理求响应的象函数； 反变换求原函数反变换求原函数(得时域形式表达式得时域形式

17、表达式)。22例例1：电路处于稳态。：电路处于稳态。 t 0时时S闭合，求闭合，求i1(t)。解：解：求初值求初值 Usi1(t)R1SCR2(t 0)L1W W1V1F1W W1HI1(s)I2(s) I1(s) 11ss1s1s1iL(0 ) 0，求激励的象函数求激励的象函数uC(0 ) US 1VUS(s) 1 1/s画运算电路画运算电路求响应的象函数求响应的象函数(用回路法用回路法) I1(s) I2(s) 0I1(s) (1 s s1s1 s1(1 s1) I2(s) s1 I1(s) I2(s) s(s2 2s 2)123反变换求原函数反变换求原函数s(s2 2s 2) 0 有三个

18、根：有三个根：0， 1 j， 1 j I1(s) s(s2 2s 2)1s(s 1- -j)(s 1+j)1=部分分式展开法0s20s11221) s ( sssIK21 jsKjsKsKsI 11)(222111求待定常数求待定常数j1j121)1(1) j1)( ssjssssIKj1j122)1(1) j1)( ssjssssIKj)2(11 j)2(11 i1(t) I1(s) (1 e t cost e t sint) A21原函数原函数24例例2：稳态时闭合：稳态时闭合S。求求 t0时的时的 uL(t)。解：解：求初值求初值 1Aus25W W us1iL(t)R1S(t 0)LR

19、2 us2 uL2e2t V5V5W W1HR2 UL(s)US1(s)= 2e2t s 22US2(s)= 5 5siL(0- -) 求激励的象函数求激励的象函数画运算电路画运算电路 注意注意UL(s) ： 计算计算动态元件电压或电动态元件电压或电流时，要包含附加流时，要包含附加电源在内。电源在内。 5W WsL LiL(0-)5W WUs1(s)Us2(s)s2s 21V s 525UL(s) 51 51 s15(s 2)2 5s5 s1 UL(s) 5W Ws 1V5W Ws 225s求响应的象函数求响应的象函数(用结点法用结点法)整理：整理：UL(s) (s 2)(2s 5)2s s

20、2 4 s+2.55 uL(t) -1UL(s) ( 4e2t 5e2.5t ) V反变换求原函数反变换求原函数26例例3：图示电路：图示电路iS= d d ( (t) ) ， uC(0- -) = 0，求，求uC(t)、 iC(t)。解：解：求初值求初值求激励的象函数求激励的象函数画运算电路画运算电路求响应的象函数求响应的象函数uC(0 ) 0IS(s) d d (t) 1is ucGCIS(s) UC(S)GSC反变换求原函数反变换求原函数G+sCUC(s) IS(s)CGsC 1uC(t) C1e e(t)eRCt 27IS(s) UC(S)GSCiC(t) d d (t) -1RCe

21、e(t)eRCt SCGSCGSISUSC1)()(SCGSCSCSUSICC)()(RCSRC11128例例4：电路处于稳态：电路处于稳态时打开时打开S。求求i(t)和电和电感元件电压。感元件电压。US(s)= 10 10/s 0.3s0.1sI(s)102W W3W Ws 1.5V UL1(s) UL2(s)I(s) 2 3 (0.3 0.1)ss10 1.5解：解：求初值求初值iL1(0- -) i(0- -) 5AiL2(0- -) 0求激励的象函数求激励的象函数画运算电路画运算电路求响应的象函数求响应的象函数L1 L2i(t)US 10VR1SR22W W3W W0.3H0.1H u

22、L2 uL1iL2(t)29整理整理s(0.4s 5)(1.5s 10) s2+s +12.51.75I(s) 反变换求原函数反变换求原函数 0.3s0.1sI(s)102W W3W Ws 1.5V UL1(s) UL2(s)UL1(s) 0.3sI(s) 1.5 s +12.56.56 0.375UL2(s) 0.1sI(s) s +12.52.19 0.375uL1(t) 6.56e 12.5t 0.375d d(t) Vi(t) -1I(s) (2 1.75e 12.5t )AuL2(t) 2.19e 12.5t 0.375d d(t) V30i(0- -) iL1(0- -) 5Ai(

23、t) (2 1.75e- -12.5t )AuL1(t) 6.56e- -12.5t 0.375d d(t)VuL2(t) 2.19e- -12.5t 0.375d d(t)VS打开瞬间，打开瞬间， 在拉氏变换中，积在拉氏变换中，积分下限选取为分下限选取为0 ，已自动把冲激函数已自动把冲激函数计入在内，无需再计入在内，无需再分析复杂的换路过分析复杂的换路过程。程。所以，当分析所以，当分析 iL(t)或或 uC(t)有跃变有跃变情况的问题时，运情况的问题时，运算法不易出错。算法不易出错。uL1(t)、uL2(t)中出现冲激电压。中出现冲激电压。L1 L2i(t)US 10VR1SR22W W3W

24、 W0.3H0.1H uL2 uL1 讨论：讨论： 但但 uL1(t) uL2(t) 无无冲激，回路仍满足冲激，回路仍满足KVL。i(0 ) 3.75A，发生了跃变。，发生了跃变。31 加加e e(t)后再求导，也会产生错误结果。因为后再求导，也会产生错误结果。因为 e e(t)的的起始性把函数定义成起始性把函数定义成 t0时为时为0。所以当电压或电流。所以当电压或电流不为不为0时，一般不能在表达式中随意加时，一般不能在表达式中随意加e e(t)。 本例在求出本例在求出i(t)后，不后，不要轻易采用对要轻易采用对i(t)求导的求导的方法计算方法计算uL1(t)和和uL2(t)，这会丢失冲激函数

25、项这会丢失冲激函数项: 提示提示L1 L2i(t)US 10VR1SR22W W3W W0.3H0.1H uL2 uL1经典法有一定的局限性。经典法有一定的局限性。i(t) (2 1.75e 12.5t )AuL1 L1dtdi 6.56e 12.5t V 丢失丢失 0.375d d(t) 项。项。3214- -6 网络函数的定义网络函数的定义即即 H(s) delE(s)R(s)(S域域) 1. 网络函数的定义网络函数的定义若电路在若电路在单一激励单一激励作用下，其作用下，其零状态响应零状态响应r(t)的象函的象函数为数为R(s)与激励与激励e(t)的象函数为的象函数为E(s)之比，称为该电

26、之比，称为该电路的路的网络函数网络函数H(s) 。 零零 状状态态e(t)r(t)E(s)R(s)332. 网络函数的类型网络函数的类型 (1) 驱动点函数驱动点函数 )()()(sIsUsZ )()()(sUsIsY 驱动点阻抗驱动点阻抗 驱动点导纳驱动点导纳 (2) 转移函数转移函数)()()(12sUsIsH )()()(12sIsUsH )()()(12sUsUsH 转移导纳转移导纳 转移阻抗转移阻抗 转移电压比转移电压比 转移电流比转移电流比 )()()(12sIsIsH U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)+-+- 无源无源 网络网络U(s)I(s)+- 无源无源 网络网络 网

27、络函数网络函数H(S)仅与网络的仅与网络的结构结构和电路参数和电路参数有关，与激励的函有关，与激励的函数形式无关。数形式无关。34例例 已知低通滤波器的参已知低通滤波器的参数，数，当激励是电压当激励是电压 u1(t) 时，求电压转移函数和驱时，求电压转移函数和驱动点导纳函数。动点导纳函数。1.5H0.5H1W W u2(t)C2u1(t)L1L3i2(t)i1(t)R34F解：用回路电流法解：用回路电流法)I1(s)I2(s) U1(s)(sL1 sC21sC21 I1(s) 0 sC21 sC21 R) I2(s)(sL3 解方程得：解方程得：I1(s) D(s)L3C2s2 RC2s 1U

28、1(s)I2(s) D(s)1U1(s)式中：式中：D(s) L1L3C2 s3 RL1C2 s2 (L1 L2) s RU2(s)U1(s)I1(s)U1(s)35代入数据：得代入数据：得D(s) s3 2s2 2s 1I1(s) D(s)L3C2s2 RC2s 1U1(s)I2(s) D(s)1U1(s)电压转移函数为：电压转移函数为：U2(s) RI2(s) I2(s)H1(s) U2(s)U1(s) D(s)1 s3 2s2 2s 11驱动点导纳函数为：驱动点导纳函数为：H2(s) I1(s)U1(s) 3 (s3 2s2 2s 1) 2s2 4s 31.5H0.5H1W W u2(t

29、)C2u1(t)L1L3i2(t)i1(t)R34F36 结论：结论：H(s)与冲激响应构成一对拉氏变换对。与冲激响应构成一对拉氏变换对。3.网络函数与冲激响应网络函数与冲激响应R(s) H(s)E(s)当当e(t) d d(t)时，时， E(s) 1。所以所以 R(s) H(s)r(t) h(t) - -1H(s)零零状状态态d d(t)1冲激响应冲激响应零零状状态态e(t)r(t)E(s)R(s)h(t)H(s)网络函数的原函数网络函数的原函数为电路的为电路的单位冲激响应。单位冲激响应。应用：应用：由网络函数由网络函数求取任意激励的求取任意激励的零状态响应。零状态响应。37例例1:已知激励

30、已知激励 isdd(t)求冲激响应求冲激响应 h(t) uc(t) is ucGCR(s) H(s)E(s)零零状状态态e(t)r(t)E(s)R(s)解：激励与响应属同一端口解：激励与响应属同一端口H(s) E(s)R(s) Is(s)Uc(s) Z(s)Z(s) G sC1 C1 s RC11为驱动点阻抗。为驱动点阻抗。h(t) - -1H(s) C1e e(t)eRCt 冲激响应冲激响应38例例2:图示电路图示电路 uS 0.6e 2t，冲激响应冲激响应 h(t) 5e t，求，求uC(t) ?解解线性无线性无源电阻源电阻网络网络 uSCuC H(s) h(t) s 15E(s) uS(

31、t) s 20.6UC(s) R(s) H(s) E(s) s 15s 20.6 s 13 s 23uC(t) - -1UC(s) 3(e t e 2t ) V3914- -7 网络函数的极点和零点网络函数的极点和零点 由于由于H(s)定义为响应与激励之比，所以定义为响应与激励之比，所以H(s)只与只与(网络网络)电路参数有关。在电路参数有关。在H(s)中不会包含中不会包含激励的象函数。激励的象函数。 对于由对于由 R、L(M)、C和受控源组成的电路来说，和受控源组成的电路来说，H(s)是是s的实系数有理函数，其分子、分母多项的实系数有理函数，其分子、分母多项式的根或是式的根或是实数实数或是或

32、是(共轭共轭)复数复数。1. H(s)的一般形式的一般形式H(s) D(s)N(s) ansn an 1sn 1 a0bmsm bm 1sm 1 b040写成写成H(s) D(s)N(s) H0(s p1) )(s p2) ) (s pj) ) (s pn) ) (s z1) )(s z2) ) (s zi) ) (s zm) ) H0P Pj 1n(s pj) )P Pi 1m(s zi) )H0为常数为常数z1、z2、 zm是是N(s) 0的根，的根，当当 s zi 时，时， H(s) 0， 称之为网络函数的称之为网络函数的零点零点；p1、p2、 pm是是D(s) 0的根，的根，当当 s

33、pi 时，时， H(s)， 称之为网络函数的称之为网络函数的极点极点。412. 网络函数的零、极点分布图网络函数的零、极点分布图 在在s平面上，平面上，H(s)的的零点零点用用“”表示，表示，极点极点用用“”表示。这样就可以得到网表示。这样就可以得到网络函数的零、极点分布图。络函数的零、极点分布图。 的零、极点分布图。的零、极点分布图。o j s 平面平面 24- -2- -4- -1- -212s3 4s2 6s 32s2 12s 16解：对解：对分子分子作因式分解作因式分解2(s2 6s 8) 2(s 2)(s 4)对分母作因式分解对分母作因式分解(s 1) (s2+ +3s 3)例：求例

34、：求H(s) (s11) s 23 j23s 23 j2342根据根据H(s)的定义可知，电路的零状态响应为：的定义可知，电路的零状态响应为：D(s)N(s)Q(s)P(s)R(s) H(s) E(s) H(s)、E(s)的分子和分母都是的分子和分母都是s的多项式，分母的多项式，分母 0 的根的根将包含将包含D(s) 0 和和Q(s) 0 的根。的根。Q(s) 0 的根与激励有关，属的根与激励有关，属强制分量强制分量。D(s) 0 的根只与网络的根只与网络(电路电路)参数有关，属参数有关，属自由分量自由分量。14-8 极点、零点与冲激响应极点、零点与冲激响应设设H(s)为真分式，且分母为真分式

35、，且分母D(s) = 0只有单根，则只有单根，则冲激响应冲激响应h(t) = - -1H(s) = - -1i 1ns piKi i 1nKi e pi t43极点位置不同，响应性质不同。极点位置不同，响应性质不同。 jpi 设设0 当当0 当当o j tjtpeei 00 ，当当ttpeei 1 tpie00 ，当当tjttjeee )( 冲激响应冲激响应h(t) = - -1H(s) = - -1i 1ns piKi i 1nKi e pi t44 j 0 当当0 当当tjtpeei 00 ，当当ttpeei 1 tpie0, 0 当当tjttjeee )(以指数曲线为包以指数曲线为包络线

36、的正弦函数络线的正弦函数i 1nKi e pi th(t) =45 归纳归纳 j opitopitopipi*totopipipi*to当当 pi 为为负实根负实根时，时，h(t)为为衰减衰减的指数函数，的指数函数，稳定电路稳定电路不稳定电路不稳定电路当当 pi 为为共轭复共轭复数数时，时，h(t)为为衰衰减或增长的正减或增长的正弦函数；弦函数； 稳定电路稳定电路不稳定电路不稳定电路s p1H(s) s p1H(s) (s p)2 2 H(s) (s p)2 2 H(s) 当当 pi 为为正实根正实根时，时，h(t)为为增长增长的指数函数；的指数函数； i 1nKi e pi th(t) =4

37、6 结论结论当当 pi 为虚根时，为虚根时，h(t)为为纯正弦函数；纯正弦函数；s2 2 H(s) 临界稳定临界稳定s1H(s) j opitopito1当当 pi 为零时，为零时，h(t)为实数。为实数。极点在极点在 s 左半平面左半平面的电路动态响应是的电路动态响应是稳定稳定的；的；极点在极点在 s 右半平面右半平面的电路动态响应是的电路动态响应是不稳定不稳定的；的；极点在极点在 s 平面的虚轴上，电路动态响应是平面的虚轴上，电路动态响应是临界稳定临界稳定的。的。 根据极点分布情况和激励变化规律可以预见时域响根据极点分布情况和激励变化规律可以预见时域响应的全部特点。应的全部特点。i 1nK

38、i e pi th(t) =47例例1 根据根据H(s)的极点分布情的极点分布情况分析况分析uC (t)的变化规律。的变化规律。解：解：US(s)为激励，为激励， UC(s)为响应，为响应，C uC RLuS(t 0)SI(s)UC(s) I(s) R sL sC1US(s)sC1 s2LC sRC 1US(s)H(s) LC1(s p1)(s p2)1sC1式中式中p1、p2分别为：分别为：H(s) UC(s)/US(s) 为电压转移函数：为电压转移函数：p1 2LR 2LR2 LC1p2 2LR 2LR2 LC148p1 d d j d， p2 d d j dj op1p2ddj d p2

39、p1(1)当当0 R 2LCuC (t)的的自由分量自由分量为两个衰减为两个衰减速度不同的指数项。速度不同的指数项。极点离原点越远，衰减越快。极点离原点越远，衰减越快。uC (t)中的强制分量取决于激励。中的强制分量取决于激励。以上根据以上根据H(s)的的极点分布情况，极点分布情况，定性定性地分析地分析uC(t)的变化规律。的变化规律。p2 2LR 2LR2 LC1to50m10njj 1( j)()()()H( j)iizHjHjjpH(j)随随变化的特性变化的特性-频率特性，频率特性，即为频率响应。即为频率响应。14- -9 极点、零点与频率响应极点、零点与频率响应 令令H(s)中复频率中

40、复频率s =j，得到的，得到的H(j)即为即为正弦稳态正弦稳态下的网络函数。对于某一固定的角频率下的网络函数。对于某一固定的角频率 ，H(j)为为一复数。一复数。一、正弦稳态下的网络函数：一、正弦稳态下的网络函数：二、频率特性和频率响应二、频率特性和频率响应51m10njj 1(j)()()()H(j)iizHjHjjp其中：其中：幅频特性幅频特性|H(j )| H0nP Pj 1|(j pj) )|i 1P Pm|(j zi) )|相频特性相频特性 (j ) S Si 1marg(j zi) ) S Sj 1narg(j pi) ) i S Si 1mS Sj 1nq qi 52(1)(1)

41、公式计算公式计算 若已知网络函数的零点、极点，则可通过公若已知网络函数的零点、极点，则可通过公式计算频率响应。式计算频率响应。(2)(2)作图法作图法 Bode图；图； 几何求法。几何求法。 定性描绘频率响应曲线，举例如下：定性描绘频率响应曲线，举例如下：具体分析方法具体分析方法53- -q qH0令令H0 解解：(1)网络函数表达式网络函数表达式 u1 u2RCRCRCMqarctan )1(22其中 (j ) q q(j ) arctan( RC)幅频特性：幅频特性：|H(j )|=相相频特性：频特性：一个极点一个极点例例1 定性定性分析分析RC串联电路的串联电路的频率特性，频率特性， u

42、2为输出。为输出。H(s) R sC1sC1s RC1RC1s RC- -1RC1, s j H(j ) j RC1 MH0MH054 (j ) arctan( RC)幅频特性：幅频特性：|H(j )|=相相频特性：频特性：MH0(2)绘制频率特性曲线绘制频率特性曲线22)1(RCM 1 1：|H(j 1 1)| H0/M1 (j 1 1) q q1 1 2：|H(j 2 2)| H0/M2 (j 2 2) q q2 3：|H(j 3 3)| H0/M3 (j 3 3) q q3o j j 1 1M1q q1 1j 2 2M2q q2 2j 3 3M3q q3 3RC1用几何求法算几个点：用几

43、何求法算几个点：55 (j ) arctan( RC)幅频特性：幅频特性：|H(j )|=相相频特性：频特性：MH0(2)绘制频率特性曲线绘制频率特性曲线22)1(RCMo j j 1 1M1q q1 1j 2 2M2q q2 2j 3 3M3q q3 3RC1用几何求法算几个点：用几何求法算几个点： 0： |H(j0)| 1 (j0 0) 0； C RC1|H(j C)| 21 (j C) 45o ； ：|H(j )| 0 (j ) 90o。特殊点特殊点56|H(j )| j RC1o j j 1 1M1q q1 1j 2 2M2q q2 2j 3 3M3q q3 3RC1 (j ) q q

44、 ( ) arctan( RC) M( )H0 1 1：|H(j 1 1)| H0/M1 2：|H(j 2 2)| H0/M2 3：|H(j 3 3)| H0/M3幅频特性幅频特性|H(j )|o 10.5 1 2 C 321H0/M1H0/M3H0/M2RC1 0： |H(j0)| 1|H(j C)| ：|H(j )| 0 C RC12157 C 称为截止频率。称为截止频率。或或转折频率转折频率。该电路具有低通特性，该电路具有低通特性，通频带为通频带为 C 0 C 。 C RC1采用几何求法，要按比例采用几何求法，要按比例画图，然后量长度画图，然后量长度M( )和和测角度测角度q q( )

45、。此法虽不精。此法虽不精确，但不用计算。确，但不用计算。当需要较准的曲线时，当需要较准的曲线时，应多求一些点。应多求一些点。幅频特性幅频特性|H(j )|o 10.5 1 2 C 321 C 1 2 (j )o - -90o 3- -45o相频特性相频特性q q1q q3q q258三、已知电路组成，求频率响应的步骤：三、已知电路组成，求频率响应的步骤： 1. 1. 画运算电路。画运算电路。2. 2. 求求H(S)。j3.3. 将将H(S)中的中的“S”用用 代替代替 得频率响得频率响H(j )。59本章结束本章结束60KL、元件、元件VCR的运算形式，运算电路；的运算形式，运算电路；运算法的

46、求解步骤；运算法的求解步骤； 网络函数的定义与类型、极点与零点的概念。网络函数的定义与类型、极点与零点的概念。61部分分式展开法部分分式展开法F(s) D(s)N(s) a0 sm a1 sm 1 bmb0 sn b1 sn 1+ +bn在线性电路中，电压和电流的象函数一般形式为在线性电路中，电压和电流的象函数一般形式为式中式中m、n为正整数，且在电路分析中有为正整数，且在电路分析中有nm。部分分式展开法就是把上式分解为若干个如表部分分式展开法就是把上式分解为若干个如表14- -1所示的简单函数之和，然后逐个求得反变换。所示的简单函数之和，然后逐个求得反变换。当当n m时，时， F(s)为真分

47、式；为真分式；当当n m时，用多项式除法将其化为：时，用多项式除法将其化为： F(s) A D(s)N0(s)部分分式为真分式时，需对分母多项式作因式分解，部分分式为真分式时，需对分母多项式作因式分解，求出求出D(s)=0的根。分三种情况讨论。的根。分三种情况讨论。621. D(s) 0只有单根只有单根K1、K2、 Kn 为待定系数。为待定系数。F(s) s p1K1 s p2K2 s pnKnp1、p2、 、pn 为为n个不同单根，个不同单根，可以是可以是实数实数，也可以是，也可以是(共轭共轭)复数复数。将将F(s)分解为：分解为：1)()(11pssFpsK npsnnsFpsK )()(

48、.确定方法如下：确定方法如下：则原函数则原函数(1)实数实数 nf(t) Ki epit i=163(2) 共轭复根共轭复根 由于由于F(s)是实系数多项式之比，故是实系数多项式之比，故K1、K2必是必是共轭复数共轭复数(证明从略证明从略)，即，即若若 K1 | Kg| ejq q1 1，则必有，则必有K2 | Kg| e jq q1 1f(t) K1e(a a j ) )t K2e(a a j ) )t |Kg|ejq q1 1 e(a a j ) )t |Kg|e jq q1 1 e(a a j ) )t |Kg|ea at ej(q q1 1 t) ) e j(q q1 1 t) ) 根

49、据欧拉公式得：根据欧拉公式得：f(t) 2|Kg| ea atcos( t q q1 1) )则原函数则原函数F(s) s (a+j )K1s (a- -j )K2+64若若D(s)=0具有相等的实根，则具有相等的实根，则D(s)中应含有中应含有(s p1)n 的因式。设的因式。设n=3，F(s)表示为表示为31112112113)()()(psKpsKpsKsF p1为为D(s)=0的三重根，确定的三重根，确定K11、K12、K13。（1）把）把K11单独分离出来单独分离出来。11121132131)()()(KKpsKpspssF 1)()(111pssFpsK 2.重根重根65（2）把）

50、把K12单独分离出来，单独分离出来，1213131)(2)(KKpspssFdsd 1)()(dd3112pssFpssK 同理：同理：1)()(dd2131213pssFpssK 对式子中对式子中s进行一次求导，进行一次求导，31112112113)()()(psKpsKpsKsF 11121132131)()()(KKpsKpspssF 66nnnpsKpsKpsKsF)()()(11121)1(111 1)()(111psnsFpsK 1)()(dd112psnsFpssK 1s111n1)()(dd)!1(1pnnnsFpssnK 多重根：多重根： tnnentsLaa !)(111确定原函数由确定原函数由 得得返回67 n =m 时将时将F(s)化成真分式和多项式之和化成真分式和多项式之和 nnpKpKpKAF sss) s (2211 求真分式分母的根，求真分式分母的根，将真分式展开成部分分