第九章稳恒磁场PPT课件

1、第九章第九章 稳恒磁场稳恒磁场9.2 9.2 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度9.3 9.3 毕奥毕奥- -萨法尔定律萨法尔定律 9.1 9.1 稳恒电流及其电动势稳恒电流及其电动势9.5 9.5 磁场对电流的作用磁场对电流的作用9.4 9.4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 9.6 9.6 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用9.7 9.7 磁介质磁介质tqtqItddlim0 单位：库仑单位：库仑/秒秒=安培安培ACT ）（1它是国际单位中的基本量它是国际单位中的基本量.常用毫安常用毫安(mA)、微安、微安( A)一、电流强度（复习）一、电流强度（复习）1 稳恒

2、电流及其电动势稳恒电流及其电动势SS电流电流 ：大量电荷的定向运动。：大量电荷的定向运动。 存在大量的自由电荷存在大量的自由电荷形成电流的两个基本条件：形成电流的两个基本条件： 电荷受到力的作用电荷受到力的作用规定正电荷流动规定正电荷流动的方向为正方向的方向为正方向.电流强度电流强度（I）：）： 为描写导体内每一点的电流情况，为描写导体内每一点的电流情况，需需引入引入“电流密度矢电流密度矢量量” 的的概念描写电流的概念描写电流的分布。分布。ABC例如：例如：当通过任一截面的电量不均匀时当通过任一截面的电量不均匀时二、电流密度矢量二、电流密度矢量jI1.1.定义：定义：ddIjuS大小：该处垂直

3、于载流子运动方向单位面积的电流强度大小：该处垂直于载流子运动方向单位面积的电流强度方向：该处正载流子的运动方向方向：该处正载流子的运动方向dIdS uP设设 n为单位体积内正载流子的密度为单位体积内正载流子的密度2 . 与微观量的关系：与微观量的关系：j Sduqddu tu为正载流子的定向移动速度为正载流子的定向移动速度在在dt 时间内穿过时间内穿过 面的正载流子数，即电量为：面的正载流子数，即电量为： Sd0dddqq nS ut0jq nuiu设单位体积中，速度为设单位体积中，速度为的载流子数目为的载流子数目为in，若若P P点处点处载流子的速度不同：载流子的速度不同：000iiiiii

4、nujjnq unqnq un 则则为载流子平均定向流动速度，也叫为载流子平均定向流动速度，也叫“飘移速度飘移速度”。u0u 0u 无外电场时无外电场时, ,载流子作无规则热运动载流子作无规则热运动有外电场时有外电场时, ,载流子作定向流动载流子作定向流动一般一般 ：u 211010/mm s例如例如, , Cu导线导线 n = 8.51028/m3，j = 6A/mm2 时，时，28919060.44mm/s(8.5 10/10 )1.6 10junq电场的传播速度电场的传播速度为光速为光速cuc电流的速度，漂移电流的速度，漂移速度速度分布：分布：电流线电流线其切向即其切向即 方向方向其疏密

5、其疏密 大小大小j jjII3. I与与 的关系：的关系：jdddIjSjS 对任意小面元对任意小面元 ，Sd SdSddIjSqsdj 对于有限大的面积对于有限大的面积S: S: dsId Ijs即电流强度等于电流密度的通量。即电流强度等于电流密度的通量。 对于一个封闭面对于一个封闭面S:S:净流出封闭面的电流强度净流出封闭面的电流强度 根据电荷守恒定律根据电荷守恒定律，单位时间净流出封闭面的电量等于，单位时间净流出封闭面的电量等于单位时间内封闭面内减少的电量，有单位时间内封闭面内减少的电量，有电流的电流的“连续性方程连续性方程”sdI. jdtdq-. j内sd三、三、 稳恒电流与稳恒电场

6、稳恒电流与稳恒电场稳恒稳恒j0 tqdd内内“稳恒电流条件稳恒电流条件”即对任一封闭面应满足即对任一封闭面应满足E稳恒稳恒电荷分布不电荷分布不随时间变化随时间变化稳恒电场和静电场的性质相同，也遵守静电场的稳恒电场和静电场的性质相同，也遵守静电场的高斯定理和环路定理。高斯定理和环路定理。 实验表明：实验表明：稳恒电流的电场线必定闭合！稳恒电流的电场线必定闭合！0. jsd静电场静电场稳恒电场与静电场的异同稳恒电场与静电场的异同稳恒电场稳恒电场相同点相同点不同点不同点电荷分布电荷分布 和和 电场分布电场分布 都不随时间变化都不随时间变化都服从都服从 高斯定理高斯定理 和和 环路定理环路定理激发静电

7、场的电荷是激发静电场的电荷是静止静止的的激发稳恒电场的电荷激发稳恒电场的电荷是是流动流动的（的（它们分布于它们分布于导体表面、不均匀处）导体表面、不均匀处）导体内部的导体内部的静电场为零；静电场为零；导体内没有电场线、导体内没有电场线、导体表面与电场线垂直导体表面与电场线垂直导体内部的导体内部的稳恒电场稳恒电场不为零；不为零；导线内有导线内有电场线、且与导线平行电场线、且与导线平行维持静电场维持静电场不需要能量不需要能量维持稳恒电场维持稳恒电场需要能量需要能量（转化）（转化）对电路的对电路的“节点节点”： 基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律 IiS节点节点例例 节点电流方程节点电流方程流入节点的

8、电流必定等于流出节点的电流流入节点的电流必定等于流出节点的电流0. jsd四、欧姆定律的微分形式四、欧姆定律的微分形式slslR SRUablabI对一段均匀金属导体：对一段均匀金属导体： 电阻率电阻率 m 单位：单位：电导率电导率（单位单位: :1/ m) IRUab 1EIVdldsV+dVPj将将欧姆定律用于导体中的一微小段，欧姆定律用于导体中的一微小段，某点某点P P处的处的 如图所示。如图所示。, j E设导体中有电流设导体中有电流I流过，流过，取微小体积：长为取微小体积：长为dldl，垂直垂直 的底面积为的底面积为ds,ds,j两端电压两端电压()UVVdVdV IRU 代入欧姆定

9、律代入欧姆定律，Ej 1 dlRdS欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式（点点对应）（点点对应）jdsI dEdldV Ej五、电动势五、电动势 非静电力：电荷受到的力与静电力相反非静电力：电荷受到的力与静电力相反电源：提供非静电力的装置电源：提供非静电力的装置意义：把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程意义：把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程中，非静电力所作的功。中，非静电力所作的功。把正电荷把正电荷q q由负极移向正极由负极移向正极( (经电源内部经电源内部) ) 非静电力作非静电力作功功电动势电动势对闭合回路对闭合回路ldEqlFW非非非dlEqWd-非非lEd非电动势方向：经电

10、源内部由负极指向正极电动势方向：经电源内部由负极指向正极一、基本磁现象一、基本磁现象NS磁磁场场1.磁现象磁现象(1)磁体磁体磁体磁体 磁现象磁现象(2)磁体磁体电流电流INS 磁现象磁现象(3)SNIF磁体磁体电流电流 磁现象磁现象(4)电流电流电流电流1I2IFF2 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度2.磁现象的起源磁现象的起源近代分子电流的概念：近代分子电流的概念： 轨道圆电流自旋圆电流分子电流轨道圆电流自旋圆电流分子电流 一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环形一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，当电流（分子电

11、流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。 1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。二、二、 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度运动电荷运动电荷载流导线载流导线磁磁 体体磁磁场场本质本质磁场的性质磁场的性质(1) (1) 对运动电荷对运动电荷( (或电流或电流) )有力的作用有力的作用(2) (2) 磁场有能量磁场有能量1. 1. 磁场磁场运动电荷运动电荷载流导线载流导线磁磁 体体磁力磁力：磁体与磁体间的作用、电流与磁体间的作用、磁：磁体与磁体间的作用、电流与磁体

12、间的作用、磁场与电流间的作用、磁场与运动电荷间的相互作用。场与电流间的作用、磁场与运动电荷间的相互作用。磁场与电场一样，是客观存在的特殊形态的物质磁场与电场一样，是客观存在的特殊形态的物质实验：实验：（1 1）点电荷）点电荷q0以同一速率以同一速率v沿不同沿不同方向运动。方向运动。实验结果：实验结果：vF. 1而变化的大小随vF. 24. 电荷电荷q0垂直磁场方向运动时，垂直磁场方向运动时，maxFF3. 3. 电荷电荷q0沿磁场方向运动时，沿磁场方向运动时，0FBvF0q2.2.磁感应强度磁感应强度（2 2）在垂直于磁场方向改变运动电荷的速率）在垂直于磁场方向改变运动电荷的速率v，改变点电荷

13、的，改变点电荷的电量电量q0。1.1. 在磁场中同一场点，在磁场中同一场点，Fmax/q0v 为一恒量为一恒量；2.2. 在在磁场中磁场中不同不同场场点，点，Fmax/q0v 的量值不同。的量值不同。实验结果：实验结果：定义磁感应强度定义磁感应强度 的大小：的大小：BvqFB0maxTG4101国际单位：特斯拉（国际单位：特斯拉（T T）常用单位：高斯（常用单位：高斯（G G） 磁感应强度有各种定义方法，除上述方法外，我们还可磁感应强度有各种定义方法，除上述方法外，我们还可以用电流元在磁场中的受力来定义。以用电流元在磁场中的受力来定义。 说明说明BrI 1820年，毕奥和萨伐尔用实验的方年，毕

14、奥和萨伐尔用实验的方法证明：长直载流导线周围的磁感应强法证明：长直载流导线周围的磁感应强度与距离成反比与电流强度成正比。度与距离成反比与电流强度成正比。 rIB 一、一、 毕奥毕奥- -萨伐尔拉普拉斯定律萨伐尔拉普拉斯定律3 毕奥萨伐尔拉普拉斯定律毕奥萨伐尔拉普拉斯定律 后经拉普拉斯分析总结，得出电流元后经拉普拉斯分析总结，得出电流元Idl产生的磁感应强度产生的磁感应强度3ddI lrBkrIBd PrlId大小：大小：BlId方向：方向： 40 k在在SI制中制中: :270/104AN 一段载流导线一段载流导线L的磁场的磁场 LLrrlIBB30d4d B的单位的单位 : :特斯拉特斯拉(

15、 (T) ) 21 MTIB由叠加原理：由叠加原理：毕一萨一毕一萨一拉定律拉定律叠加原理叠加原理原则上可以求得原则上可以求得任意电流的磁场任意电流的磁场+xxBBdyyBBdzzBBd03dd4I lrBr关于毕奥关于毕奥-萨伐尔拉普拉斯定律注意问题：萨伐尔拉普拉斯定律注意问题： 该定律为基本假设该定律为基本假设 该定律适合于稳恒电流该定律适合于稳恒电流 该定律只适合线电流该定律只适合线电流条件条件:L、I、d、1 1 、2 2 LLrlIBB20sind4d电流元的磁场：电流元的磁场：30d4drrlIB lIdxOPdlr 2LIBd 11、载流长直导线的磁场、载流长直导线的磁场二、利用毕

16、萨拉定律求解二、利用毕萨拉定律求解B r=d /sin , l = - d ctg 统一变量统一变量 ddl2sind 方向：与载流导线垂直，与考方向：与载流导线垂直，与考查场点到导线的垂线垂直。查场点到导线的垂线垂直。lIdxOPdlr 2LIBd 1210sind4Id012coscos4Id讨论讨论:(1) 无限长载流直导线：无限长载流直导线：1=0,2= ，dIB20BIBI012coscos4IBd(2) 半无限长载流直导线半无限长载流直导线0002(cos90cos180 )4IBd04IdPdB 过半无线长载流直导线端点垂线上任意一过半无线长载流直导线端点垂线上任意一点的磁场点的

17、磁场1= /2, 2= (3) 载流直导线延长线上任一点：载流直导线延长线上任一点：01BPdIb练习题：无限长载流平板中垂练习题：无限长载流平板中垂面上任一点的磁场面上任一点的磁场PBdxBd解解bxIIdd rIB2dd0rsec2d0byxIxyOxdBd)(IxxPdBBBIbPBdxBdrIB2dd0100dPbIBybbI2arctan0dsecd2yx rsec2d0byxI2020secd22bxbyIxyOxdyb2arctan1Bd1)()(cosIIxxPdBdBBB (1) (2) (3)讨论：讨论：ybbIBp2arctan0(1)by yIbyIbBP2200yby

18、b22arctan无限长载流直导线无限长载流直导线 (2)by 22arctanybbIbIBP2200i021无限大板无限大板iixROPx载流圆线圈如图载流圆线圈如图: :I电流元的磁场：电流元的磁场：的方向垂直于电流元和的方向垂直于电流元和r 组成的平面组成的平面Bd30d4drrlIB 已知已知I、R、x.20d4drlIB BdBd /dB lIdr2、载流线圈轴线上的磁场、载流线圈轴线上的磁场xROPxIBdBd /dB lIdr合磁场：合磁场：方向：方向：沿轴线，与沿轴线，与I I 满足右手螺旋法则。满足右手螺旋法则。LBB/d02dsin4LI lr0022sinsind42L

19、IIRlrr2003/22222sin22IRIRBRxRx讨论讨论:RIBO20 推广推广: 一段圆弧电流圆心处的磁感应强度一段圆弧电流圆心处的磁感应强度220RIBo(1) x=0,圆心处圆心处 sinRr22xRrI2003/22222sin22IRIRBRxRxn empSI(2) 轴线上的磁感应强度轴线上的磁感应强度Rx 3202xIRB302 xIS引入线圈的磁矩引入线圈的磁矩:mnpISe032mpBx如果线圈有如果线圈有N匝匝,则磁矩则磁矩:mnpNISexrOR12xxd密绕长直螺旋线圈，长为密绕长直螺旋线圈，长为L，半径为，半径为R，线圈上单位长匝数为，线圈上单位长匝数为n

20、，线圈中电流为，线圈中电流为I，求线圈轴线上任一点，求线圈轴线上任一点O的磁感强度。的磁感强度。解：解：取长为取长为dx的元段，其的元段，其上有上有ndx 匝线圈，相当匝线圈，相当于圆电流于圆电流dInIdx2032222IRBRx利用例利用例2的结果的结果2032222R dIdBRx则有：则有：2032222R nIdxRxII3.载流螺线管中轴线上磁场载流螺线管中轴线上磁场xrOR12xxd各个元段在各个元段在P点产生的磁感强度方向相同，整个螺旋线圈在点产生的磁感强度方向相同，整个螺旋线圈在P点点产生的磁感强度为产生的磁感强度为xRctg根据几何关系：根据几何关系：2sinRd xd 2

21、10sin2nIBd021coscos2nIxrOR12xxd（1）无限长螺线管）无限长螺线管102得到：得到：nIB0021coscos2nIB（2）半无限长螺线管的端部：）半无限长螺线管的端部：02nIB12024、运流产生的磁场、运流产生的磁场等效电流等效电流222eeIvReRR ReRIB4200-R 圆心处：圆心处：等效于一个等效于一个圆电流！圆电流！例例 半径为半径为R的均匀带电圆盘的均匀带电圆盘, , 带电为带电为+q, 圆盘以匀角速度圆盘以匀角速度绕通过圆心垂直于圆盘的轴转动绕通过圆心垂直于圆盘的轴转动. .求：圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩？求：圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩？

22、ORqP解解2/ Rq rrqd2dqId2drrd2/322302/32220)(2d)(2ddxrrrxrIrBBBdxRxxR22222220 xORqPrBd圆盘圆心处圆盘圆心处, ,RB2023dddmprIrr 430dd4RmmRpprr方向沿方向沿 x 轴正向轴正向 0 x圆盘的磁矩圆盘的磁矩方向沿方向沿 x 轴正向轴正向30d4drrlIBInqvS03dd4qvrBNr一个电荷产生的磁场一个电荷产生的磁场03dd4BqvrBNrdddI lnqvS lqv N电流强度电流强度ddI lqv NSn,q,vlIdIrBd5 5、运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场简化的电流模

23、型简化的电流模型运动的电荷产生磁场运动的电荷产生磁场, ,同时也产生电场同时也产生电场. .B.+qP-qBP 电场电场场源：场源： 电荷电荷 元元 dq 场量：场量：电流电流 I 电荷电荷 q 电流元电流元lId301dd4qrEr3ddI lrBkr叠加原理：叠加原理： EEd BBd磁场磁场基本思路：基本思路：lIdIBdBBd小结小结1、电场与磁场的对比、电场与磁场的对比EBBlId30d4drrlIB 方向的判断是重点！方向的判断是重点！2 2、毕奥毕奥- -萨伐尔萨伐尔- -拉普拉斯拉普拉斯定律定律: : 电流元产生的磁感应强度电流元产生的磁感应强度: :3、毕奥毕奥- -萨伐尔定

24、律萨伐尔定律的的应用：应用：直线电流：有限长直线电流：有限长=无限长无限长圆电流：圆电流：载流长直螺线管：载流长直螺线管：运流电流：运流电流：dIB 20 圆心处圆心处 RIBO20 nIB0 4、 运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场304rrvqB 等效电流等效电流2Iqq0024IqBRR圆心处：圆心处：切向：该点切向：该点 方向方向疏密：正比于该点疏密：正比于该点 的大小的大小1.1.磁感应线磁感应线BB特点特点闭合，闭合， 或两端伸向无穷远；或两端伸向无穷远；与载流回路互相套联；与载流回路互相套联；互不相交互不相交. .4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 一

25、、磁场的高斯定理一、磁场的高斯定理2. 2. 磁通量磁通量通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数ddcos ddmB SBSBS BnSd微元分析法微元分析法（以平代曲，以恒代变）（以平代曲，以恒代变）dmSBS0m对封闭曲面，规定外法向为正方向。对封闭曲面，规定外法向为正方向。0m进入的磁感应线进入的磁感应线穿出的磁感应线穿出的磁感应线 n n BB3. 3. 磁场的高斯定理磁场的高斯定理穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零：穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零：磁场是磁场是无源场无源场磁感应线闭合成环，无头无尾；磁感应线闭合成环，无头无尾；不存在磁单极不存在磁

26、单极. .0sdB rSB例：证明不存在球对称辐射状的磁场例：证明不存在球对称辐射状的磁场r )r(fB 设有设有 ，作球对称的高斯面作球对称的高斯面S S的高斯定理的高斯定理违反违反B所以，所以，不存在球对称辐射状的磁场。不存在球对称辐射状的磁场。证明：证明： 用反证法用反证法04)(f.B2rrsd1）选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与）选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点平面交点o为圆心，半径为为圆心，半径为 r 的圆周路径的圆周路径 L，其指向，其指向与电流成右旋关系。与电流成右旋关系。 BIroLIlrIlrIlBrLL02000d2cos0d2d 二二. .稳恒磁

27、场的安培环路定理稳恒磁场的安培环路定理1.1.导出：导出： 可由毕可由毕- -萨拉定律出发严格推证萨拉定律出发严格推证 采用：采用： 以无限长直电流的磁场为例验证以无限长直电流的磁场为例验证推广到任意稳恒电流磁场推广到任意稳恒电流磁场（从特殊到一般）（从特殊到一般）与环路绕行方向成右旋关系的电流对环流的贡献为正，反与环路绕行方向成右旋关系的电流对环流的贡献为正，反之为负。之为负。如果规定如果规定与与L 绕向成右旋关系绕向成右旋关系与与L 绕向成左旋关系绕向成左旋关系0 I0 I统一为：统一为：IlBL0d 若电流反向：若电流反向：IlrIlrIlBrrL0200200d2cosd2d BIro

28、L2）选择在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径）选择在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径IIrrIlBlBLLL02000d2d2dcosd B dldrLII0 若若电电流流反反向向，则则为为B dldrLI 如果规定如果规定与与L 绕向成右旋关系绕向成右旋关系 ，反之，反之0 I0 I统一为：统一为：IlBL0d 3 3）闭合路径不包围电流）闭合路径不包围电流 0)(2)dd(2ddd002121 IIlBlBlBLLLLL1L2LI不穿过不穿过 的电流：对的电流：对 上各点上各点 有贡献；有贡献；对对 无贡献。无贡献。穿过穿过 的电流：对的电流：对 和和 均有贡献均有贡献LBlB

29、Ld BLLlBLd 2.2.推广：稳恒磁场的安培环路定理推广：稳恒磁场的安培环路定理 )(0dLiLIlB穿穿过过 稳恒磁场中，磁感应强度稳恒磁场中，磁感应强度 沿任意闭合路径沿任意闭合路径 的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与真空磁导率的乘积数和与真空磁导率的乘积. .BL成立条件：稳恒电流的磁场成立条件：稳恒电流的磁场场中任一闭合曲线场中任一闭合曲线 安培环路（规定绕向）安培环路（规定绕向）:L环路上各点总磁感应强度（包含空间穿过环路上各点总磁感应强度（包含空间穿过 ，不穿过不穿过 的所有电流的贡献）的所有电流的贡献）L:BL穿过以穿

30、过以 为边界的任意曲面的电流的代数和为边界的任意曲面的电流的代数和. .: )( LiI穿穿过过 )(0dLiLIlB穿穿过过 L21)(2 IIILi 穿穿过过例如：例如：规定：规定：0 iI0 iI与与L 绕向成右旋关系绕向成右旋关系与与L 绕向成左旋关系绕向成左旋关系安培环路定理揭示磁场是非保守场（无势场，涡旋场）安培环路定理揭示磁场是非保守场（无势场，涡旋场）aILLlBdLlaIdcoscos4210图中载流直导线图中载流直导线, 设设 4/21 12aaI222240220II0则则 L 的环流为的环流为安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一安培环路定理只适用于闭合的

31、载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立。段载流导线不成立。安培定理成立条件：安培定理成立条件：电流是稳恒的电流是稳恒的（闭合或伸展到（闭合或伸展到 ）；）；例例 无限长均匀载流圆柱体无限长均匀载流圆柱体 内外磁场内外磁场. . RI ,（电流分布均匀。）（电流分布均匀。）orPIRoPLLIBdBdIdIdr由对称性分析磁场方向：由对称性分析磁场方向：三三 . .安培环路定理的应用安培环路定理的应用 内内IrBlBL0 2d rrIB120 外外:Rr II 内内oPLL I外外BrR:Rr 2222 RIrrRII 内内rRIrB 202 内内方向与方向与 指向满足右旋关系指向满足右旋关

32、系IBBoRrr1 r 思考：思考：无限长均匀载流直圆筒无限长均匀载流直圆筒 曲线？曲线？rB0 内内BrIB 20 外外方向与方向与 指向满足右旋关系指向满足右旋关系外外BI等价于全部电流集中于轴线的无限长直电流等价于全部电流集中于轴线的无限长直电流BoRrr1 练习：练习：无限长均匀载流圆柱体（无限长均匀载流圆柱体（ ）如图，求通过）如图，求通过截面截面 （ ）的磁通量）的磁通量. .hR , 2SIR , IhRRSB . .SdSd微元分析法：取微元分析法：取rhSdd 方方向向相相同同B B与与S S且且d d 220RIrB 内内 20rIB 外外解：磁场分布解：磁场分布方向如图所

33、示方向如图所示ddmsSBSBS内内内内SBSd外外外外 rhRIrRd2020 )2ln21(4d2020 IhrhrIRR例例 求无限长载流直螺线管的磁场（求无限长载流直螺线管的磁场（ n n为单位长度匝数为单位长度匝数 ）磁场方向与轴平行。磁场方向与轴平行。 螺线管内部磁场：螺线管内部磁场：注意到注意到: :故故addcbacbl dBl dBl dBl dBl dB0LBLBl dBl dBbadc内轴IBBn0轴内结论：螺线管内磁场为均匀磁场结论：螺线管内磁场为均匀磁场nIl dBl dBl dBl dBl dBaddcbacb0螺线管外部磁场：螺线管外部磁场：ILBLBl dBl

34、dBbadcn0外轴同样：同样：IBn0轴故有：故有：0外B螺线管外没有磁场螺线管外没有磁场o1R2RN, I例例 载流螺绕环的磁场分布（载流螺绕环的磁场分布（ ）I.N.R.R 21对称性分析：对称性分析：环上各点环上各点 方向：切向方向：切向B同心圆同心圆环环大小相等的点的大小相等的点的集合：集合：B以中心以中心o ,半径半径 r 的圆环为安培环路的圆环为安培环路+ +o1R2RN, ILr 内内IrBlBL0 2d 0 外外B: , 21RrRr 0 内内I:21RrR rNIB 20 内内NII 内内r1 r1RoB2Ro1R2RN, ILr练习：练习：若螺绕环截面为正方形，求通过螺绕

35、环截面的磁通量若螺绕环截面为正方形，求通过螺绕环截面的磁通量 . .rRRrhS)d(dd12 021dd ()d2mBSNIRRrr内内21021dd ()2RmmRNIrRRr12120)ln(2 RRRRNI Sd12RRh 1R2RI ,N电流线密度均匀，大小为电流线密度均匀，大小为i, LdacdbcablBlBdd00 BcdabBiabBab02 20iB 选取矩形回路选取矩形回路abcdI0 iab0 例例 无限大均匀载流平面的磁场无限大均匀载流平面的磁场BBPabcdjdxi推广：有厚度的无限大载流导体推广：有厚度的无限大载流导体 2/0jdBjxB0 在外部在外部 在内部在

36、内部 实验规律实验规律（静电场）（静电场）静电场的通量静电场的通量电荷元电荷元304ddrrqE 静电场的环量静电场的环量高斯定理高斯定理0d iiqsE环路定理环路定理0d lEl连续带电体连续带电体叠加原理叠加原理 EEd电势电势deEslEld 静电场线：静电场线：起始于正电荷终止于负电荷起始于正电荷终止于负电荷 电场和磁场的对比电场和磁场的对比 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场( (静磁场）静磁场）稳恒磁场的稳恒磁场的通量通量dmsBS高斯定理高斯定理0d sSB电流元电流元lId毕毕-萨萨- - 拉定律拉定律30d4drrlIB 一段电流的磁场一段电流的磁场 BBd稳恒磁场的稳恒磁场的环

37、流环流安培环流定理安培环流定理 iilIlB0d 学会类比方法！学会类比方法！静磁场线：静磁场线：无头无尾的闭合曲线无头无尾的闭合曲线 大小：大小：方向：右手螺旋定则确定方向：右手螺旋定则确定sinddlBIF 任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力LBlIFFddBlIF dd安培力安培力一、磁场对载流导线的作用一、磁场对载流导线的作用5 磁场对电流的作用磁场对电流的作用BLIlIdFd例例 求均匀磁场对图中半圆形导线的作用力求均匀磁场对图中半圆形导线的作用力 电流元受力大小为电流元受力大小为 dF = (Idl)B dF = (Idl)B cosxdF

38、dFsinydFdF0 xF sinydFdFsinsinIdlBIBRd则：则：0sinyFFIBRd2IRB对于导线对于导线abab2FIRB根据对称性，则根据对称性，则则两分力大小则两分力大小 Bab均匀磁场均匀磁场中任意中任意闭合闭合导线所受的导线所受的磁场力等于磁场力等于0。xOyyFdxFdFd结论：结论：lId B分析：均匀磁场中任意形状载流导线受到的安培力分析：均匀磁场中任意形状载流导线受到的安培力I1I2ABCD12dF12B21dF12Bdl2dl1d ddIB 22012 dIB21021 121112|d| |d|FIlB0121222122|d| |d|d2IFIlB

39、Ild载流导线载流导线AB单位长度单位长度所受的力所受的力: :dIIlF 2dd210112例：无限长平行载流直导线间的相互作用力例：无限长平行载流直导线间的相互作用力0211d2IIlddIB20dIIlF 2dd210112电流单位电流单位“安培安培”定义如下定义如下: : 真空中当两无限长圆形截面平行载流导线相距真空中当两无限长圆形截面平行载流导线相距1m,1m,通有相同电通有相同电流流, ,单位长度的相互作用力为单位长度的相互作用力为2 2 107 N107 N时时, ,导线内电流为导线内电流为1 1安培安培. .验证如下验证如下: :当当I1 =I2 =1A,N/m10222dd7

40、0210 dIIlFAI1I2BCDdl2dl1思考：思考：在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈bacdBIsin()2abFIabBsin()2cdFIcdB载流线圈受的合力为零。载流线圈受的合力为零。大小相等，大小相等，方向相反方向相反bcFIbcBdaFIdaBdabcFF 形成力偶。形成力偶。大小相等，大小相等，方向相反方向相反abFcdF nOOOBabdaFbcF n二、二、均匀磁场对载流线圈的作用均匀磁场对载流线圈的作用线圈所受的磁力矩线圈所受的磁力矩mMpBmPBPMm 0FI对于任意形状平面载流线圈对于任意形状平面载流线圈 许多小矩形线圈的组合许多小矩

41、形线圈的组合 . .所以平面载流线圈在均匀磁场中所以平面载流线圈在均匀磁场中 0F不平动不平动转动到转动到 与与 同向：稳定平衡同向：稳定平衡若若 与与 反向：不稳定平衡反向：不稳定平衡 . .BPMm mPBmPB非均匀磁场中：非均匀磁场中： 0F 0M不但转动，还要平动，不但转动，还要平动，移向移向 较强的区域较强的区域 . .B在导线移动中，磁力作的功在导线移动中，磁力作的功1、载流导线在均匀载流导线在均匀磁场中运动时磁力所作的功磁场中运动时磁力所作的功BlCDAB IFAB三、磁力的功三、磁力的功载流导线载流导线AB在均匀在均匀磁场所受的磁力：磁场所受的磁力：导线导线AB在在磁力作用下

42、移动到磁力作用下移动到AB：mAFsBIlAAI mAI FBIl2、载流线圈在均匀载流线圈在均匀磁场中转动时磁力所作的功磁场中转动时磁力所作的功载流线圈在载流线圈在磁场中转动时磁力所作的功磁场中转动时磁力所作的功BFF n 载流线圈在载流线圈在磁场中受到的磁力矩：磁场中受到的磁力矩：设载流线圈在设载流线圈在磁力矩作用下偏转一个微小的角度磁力矩作用下偏转一个微小的角度d ：AI dI sinMBISsin(cos )(cos )dAMdBISdBISdId BS 在磁场中运动的带电粒子在磁场中运动的带电粒子受磁场力受磁场力-洛仑兹力：洛仑兹力：LfqvB一、洛仑兹力一、洛仑兹力BNdqvlId

43、6 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用特点：不改变特点：不改变 大小，只改变大小，只改变 方向方向. . 不对不对 做功做功. .vqv大小：大小： sinqvBF 方向：垂直于（方向：垂直于（ ）平面）平面B,v :q :q Bv ) (-Bv 方向方向方向方向F Bvq vBFq LfqvB 讨论讨论(1) 在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在()Lfq EvB tp d/d(2) 安培力是大量带电粒子洛仑兹力的叠加。安培力是大量带电粒子洛仑兹力的叠加。练习：练习：求求 相互作用洛仑兹力的大小和方向相互作用洛仑兹力的大小和方向21, qq2q1

44、q1 1vr2v2 304rrvqB LfqvB21Lf 1B2111014sinrvqB 21221sin90Lfq v B21212104sinrvvqq 2B12Lf2222024sinrvqB 12112sin90Lfq v B22212104sinrvvqq 1221LLff 1q2q磁场磁场2. 2. 带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动匀速匀速直线直线运动运动0Lf匀强电场匀强电场匀强磁场匀强磁场E/v0Ev 0 与与 夹夹 角角0v与与 夹夹 角角Bv 0B/v0Bv 0 0Lfqv B匀速率圆周运动匀速率圆周运动qBmvR0 qBmT 2 0sinLfqv B 等

45、螺距螺旋线运动等螺距螺旋线运动qBmvqBmvR sin0 cos20vqBmTvh/ 匀变速匀变速直线运动直线运动类平抛类平抛类斜抛类斜抛F0v0vF EFqE质谱分析：质谱分析：022qBmvRx EBxqBm20 谱线位置：同位素质量谱线位置：同位素质量谱线黑度：相对含量谱线黑度：相对含量应用：应用：滤速器：滤速器：qvBqE BEv a a）质谱仪）质谱仪pq mFA1s2seFxB0s0Bvb)回旋加速器回旋加速器 用于产生高能粒子的装置，其结构为金属双用于产生高能粒子的装置，其结构为金属双 D 形盒，在其上加有磁场和交变的电场。将一粒子置形盒，在其上加有磁场和交变的电场。将一粒子置

46、于双于双 D形盒的缝隙处，在电场的作用下，能量不断形盒的缝隙处，在电场的作用下，能量不断增大，成为高能粒子后引出轰击靶增大，成为高能粒子后引出轰击靶. Bc）磁聚焦）磁聚焦具有轴对称性的磁场对电子束说来起着透镜的作用具有轴对称性的磁场对电子束说来起着透镜的作用 磁透镜磁透镜 电子显微镜电子显微镜 开创物质微观结构研究的新纪元。开创物质微观结构研究的新纪元。hBBv vvvvvv cossin/均匀磁场，且均匀磁场，且 很小：很小： qBmvTvh/ 2 带电粒子作不同半径的螺旋线运动，螺距带电粒子作不同半径的螺旋线运动，螺距 h 近似相近似相等，带电粒子经过距离等，带电粒子经过距离h又重新汇集

47、又重新汇集磁聚集。磁聚集。d d）磁约束：）磁约束： R,B横向：横向：在强磁场中可以将离子约束在小在强磁场中可以将离子约束在小范围。脱离器壁。范围。脱离器壁。qBmvR 磁约束：磁约束：用磁场将高温等离子体约束在一定空间区域。用磁场将高温等离子体约束在一定空间区域。 vFBRo 例例 受控热核聚变（磁约束、惯性约束）受控热核聚变（磁约束、惯性约束）惯性约束：惯性约束：应用于激光核聚变。即依赖核燃料自身惯应用于激光核聚变。即依赖核燃料自身惯性来约束，用高能脉冲激光激发核燃料（氘、氚丸），性来约束，用高能脉冲激光激发核燃料（氘、氚丸），在其飞散前（在其飞散前（10101010s s）完成热核反应

48、。）完成热核反应。纵向：纵向：非均匀磁场。非均匀磁场。 磁瓶：离子在两磁镜间振荡。磁瓶：离子在两磁镜间振荡。I II IRvBmF轴轴f向向f0 h,h,B反射反射 磁镜磁镜qBmvTvh/ 2 地磁场俘获宇宙射线中带电地磁场俘获宇宙射线中带电粒子形成内、外两层粒子形成内、外两层范艾伦范艾伦辐射带辐射带3 .3 .霍尔效应（美国人霍尔霍尔效应（美国人霍尔18791879年发现）年发现）（1 1）现象：）现象：导体中通电流导体中通电流I ，磁场，磁场 垂直于垂直于I ，在既垂直于，在既垂直于I ，又垂直于又垂直于 方向出现电势差方向出现电势差 . .U BBdBIU lldS （2 2）用电子论

49、解释）用电子论解释v载流子载流子 ，漂移速率，漂移速率eq BveBvqFm U 方向向上，形成方向向上，形成BmFq I vllUqqEFe 霍尔系数：霍尔系数：qnk1 （金属导体（金属导体 ）01 enk平衡条件：平衡条件：emFF lUqqvB qnldIv,qvnldqvnSI BlvUdBIkdBIqnqnldIBl 1 BlvU BmFq I eFvl（3 3）应用：）应用：B 测磁场测磁场 （霍尔元件）（霍尔元件） 磁流体发电磁流体发电 测载流子密度测载流子密度dqUBIn 测载流子电性测载流子电性 半导体类型半导体类型 BI vq mF型型 P型型 NBmFq I v磁流体发

50、电磁流体发电 把燃料加热而产生的高温（约把燃料加热而产生的高温（约3000K3000K）等离子体，以高速）等离子体，以高速 （约（约1000 m/s1000 m/s）通过用耐高温材料制成的导管，如在垂直于气体）通过用耐高温材料制成的导管，如在垂直于气体运动的方向加上磁场，则气流中的正、负离子由于受洛仑兹力的运动的方向加上磁场，则气流中的正、负离子由于受洛仑兹力的作用，将分别向两个相反方向偏转，结果在导管两个电极上产生作用，将分别向两个相反方向偏转，结果在导管两个电极上产生电势差。如果不断提供高温、高速的等离子气体，便能连续产生电势差。如果不断提供高温、高速的等离子气体，便能连续产生电能电能.

51、.电极电极电极电极导电气体导电气体+q+q-q-qB 9.7磁介质、磁介质分类磁介质、磁介质分类一、磁介质一、磁介质 磁介质：能够影响磁场的物质。磁介质：能够影响磁场的物质。二、分类二、分类(1)弱磁性介质弱磁性介质 顺磁质：顺磁质： 磁介质产生微弱的与外磁场同方向的附加磁场磁介质产生微弱的与外磁场同方向的附加磁场抗磁质抗磁质 磁介质产生微弱的与外磁场反方向的附加磁场磁介质产生微弱的与外磁场反方向的附加磁场(2)强磁性介质强磁性介质 铁磁质：磁化后显著磁场增强的物质铁磁质：磁化后显著磁场增强的物质分子电流为：分子电流为：revTei2(1) 轨道磁矩为：轨道磁矩为：mpI S2emvrm Lm

52、epm2222evirrr 电子轨道角动量电子轨道角动量(圆轨道圆轨道)：Lrmv(2) 自旋磁矩为：自旋磁矩为：自旋磁矩和自旋角动量自旋磁矩和自旋角动量S 的关系的关系 sePSm (3)分子磁矩分子磁矩(固有磁矩固有磁矩) msPPPP 分核所有电子分子磁矩是分子中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩与所有核磁分子磁矩是分子中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩与所有核磁矩的矢量和。矩的矢量和。 顺磁质：顺磁质：0P 分抗磁质：抗磁质：0P 分Am21、顺磁质、顺磁质二二.磁介质的磁化磁介质的磁化向磁场方向取向向磁场方向取向(由于热运动，取向并非完由于热运动，取向并非完全一致全一致)，外加磁场越强，外加磁

53、场越强，排列越整齐排列越整齐 束缚电流束缚电流磁化电流磁化电流分子磁矩取向趋于一致分子磁矩取向趋于一致0P 分外BB原磁场方向向外原磁场方向向外2 2、抗磁质、抗磁质产生与外磁场相反的产生与外磁场相反的附加磁矩或感生磁矩附加磁矩或感生磁矩外加磁场越强，附加磁矩越强外加磁场越强，附加磁矩越强 束缚电流束缚电流磁化电流磁化电流B 0P 分分子产生附加磁矩分子产生附加磁矩原磁场方向向外原磁场方向向外三三. .磁化强度磁化强度VpMimiv0lim磁化强度磁化强度：单位体积内分子磁矩的矢量和单位体积内分子磁矩的矢量和磁介质放入磁场中，每个分子形成一个磁矩。磁介质放入磁场中，每个分子形成一个磁矩。 V

54、V是宏观无限小是宏观无限小微观无限大的物理量微观无限大的物理量其中：其中：分ppm磁介质的磁化磁介质的磁化描述磁化现象描述磁化现象三者从不同角度定量地描述同一物理现象三者从不同角度定量地描述同一物理现象磁化磁化三者之间必有联系，这些关系三者之间必有联系，这些关系磁介质磁化遵循磁介质磁化遵循的规律的规律MjB看书，自学：看书，自学：磁化电流面密度：磁化电流面密度：IIMSldn jM四四. .有磁介质的高斯定理有磁介质的高斯定理00IB IB 0sd0B 0sdB0dsd)0sBBB（据安培环路定理据安培环路定理五五. .有磁介质的安培环路定理有磁介质的安培环路定理MBH0定义：定义：）IIlB00(dIMld）（l dl d00MIB000l d)-(IMB00l d)-(IMB即：即：H沿任一闭合回路的环流等于穿过该回路所围沿任一闭合回路的环流等于穿过该回路所围面积的传导电流之代数之和。面积的传导电流之代数之和。上式即为有磁介质时的安培环路定理。上式即为有磁介质时的安培环路定理。0ldIHB、M、H之间的关系之间的关系 实验表明，在均匀各向同性的弱磁介质中，有实验表明，在均