电磁场与电磁波(必考题)

1、1已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值为:H x,z,t ey 丄cos t- (3x 4z) A/m，求该平面波角 y 32.横截面为矩形的无限长接地金属导体槽，上部有电位为的金属盖板；导体槽的侧壁与盖板间有非常小的间隙以保证相互绝缘。试求此导体槽内的电位分布。为使上式对X在0 a内成立，且An0则i 19 a* fltsHU*.ak4(tt.电恒青家频率、频率f、波长 电场、磁场强度复矢量瞬时坡印廷矢量、平均坡印廷矢量。kx kyykzz 3 X 4 Z ；kx 3，ky 0，k2k'(3 )2(4 )2(radm)1087.50.415H (x,z)eyE(x,z) H (x,

2、 Z)(ex32E(x,乙t)x,z,t0.4(m)108(HZ)108 (rad / S)1 e j (3x 4z)3(A/m)enH (x,z)ez24)ex32(3x 4z)k 120k(V / m)ey 丄e j3(3x 4z)ex3ez4z24 CoS t(3x 4z)(Vm)Dn0 (n1,2,L )解：导体槽在Z方向为无限长，槽内电位满足直角坐标系中的二维拉普拉斯方程。(0,y)(0b)(x,y)其中An(x,b)n X n yAn SinSinh1AnCn ；0(0a)代入上式,«. ?FB A- LBf K. ：r¢1 .*)賢牡辛H厩1y 亍 COSt-

3、 (3x 4z)(A/m)x32 z24 cos t (3x4z)ey 3 COSt- (3x4z)ex24 ez32 cos2 t3(3x4z)(W/m2)E(x, z)x32 z 24 j(3x 4z)1H (x,z) ey e3j (3x 4z)SaV 1Re E2H IRe2e32z 24 e j (3x4 Z)1 J (3x 4z) y e J ()31 -x24z32 (Wm2)J (a,y)(x,0)(x,b)UO由于槽内电位(0b)0(0(0(x, y) (A0x B0)(C0y(0, y) 0a)a)n XAn SinanSinh a(Al Sin k,x(0 y0 B

4、76;(C°y D0)为使上式对 y在0为确定常数A ,将在区间（0, a）上按D0)则其通解形式为.n X展开为傅Sina里叶级数，即BnCOSknX)(CnSinhkny DnCOShkny)b）代入上式，得(3)0f SinfnBn(CnSinhkny DnCOShkny)n 1b 内成立，则 Bn 0 (n 0,1,2,L )(x,y)A°x(C°yD0)AnSin kn X(Cn Sinh k“yDn cosh k“ y)n 1(a,y)0(0yb）代入上式，得导体槽内电位函数为0 A°a (C0 yD0)An Sinkna(Cn Sinhkn

5、y Dn COShkny)n 1为使上式对y在0b内成立，则A OAn Sin kna0 （n 1,2,L ）其中Al不能为零，否则0,故有 Sin kna 0-XdX a40kn (n 1,2, L )a(X, y)An Sin nx (Cn sinh _-Dn cosh n_ )n 1aaa(x,0)0(0 X 司代入上式，得AlDlSinfn b Sinha(x,y)型401,3,5,L2,4,6,Ln 1,3,5,L2,4,6 ,Ln X .n SinSinh 13L I n b aa1,3,L nsnha6n 1a4 .已知空气中均匀平面波电场强度的复数表示为EZtexE0ejz，由

6、z<0区域垂直入射于 z>=o区域的理想介质中，已知该理想介质r = 4， O ,求反射波的电场强度、磁场强度；透射波电场强度、磁场强度。z<0IInrEr Er EHIey盘ejz Tejz T；y旦 ZejZ Iej Z IejZ1203332e j z jsin Z33行驻波，驻波系数1 1S山二21I 1 136电场中有一半径为 a的圆柱体，已知圆柱体内、外的电位函数为： i 0a2a2 A () CoS（提示：柱坐标UUQ U )U ee -ez Z求圆柱体内、外的电场强度；柱表面电荷密度。在理想介质 （r强度瞬时值为：E已知该平面波频率为频率、波长、波数平均能流密

7、度矢量2.25, r1）中均匀平面波电场Ztex40cos( t-kz)。10GHz，求：该平面波的传播方向、角k；电场强度复矢量；磁场强度瞬时值;SaV。解：EiexE°e '，1-+FHiezex E0 ej Zey0J Ze0010，00020 r厂 202012121 03T 0区域合成波的电场强度、磁场强度并说明其性质。5.已知空气中均匀平面波电场强度的复矢量表示为解：圆柱体内的电场强度为E i Zex E°e j z，垂直入射于z=0的理想导体板上，求E1I 0圆柱体外的电场强度为反射波电场强度、磁场强度复矢量；导体板上的感应电流密度；真空中合成电场强度

8、的瞬时值表示式并说明合成波特E22C2C2ee ez2Z22性。e A 1a2 cos e A 1a2 Sin解： Ei ZexE0e J Z，柱表面电荷密度为解:传播方向:+z；10 109 21010(rads)0 r3 108 2 1082.25101081090.02(m)0.02100 (rad / m)。2 22 0222 10T 0331 1 -1j ZE0j ZH r(z)E r(z)ex E0ejye003 03602 .00 r2Erex E°ej ZexE°ej ZHi1 - ez0e× E0 eJ Z EOJZ ey e0_b.十-+Ere

9、x (1)E0ej ZexE°ej Z11j zE0j zH r(ez)Er(ez)exE0ej Z ey 0 ej z000 120E1Ei ErexE°ej ZJ ZeE°eej2E°sn ZS en D 2 D1 a e 0 E 2 a 2A cos7海水的电导率d=4Sm，相对介电常数r 81。设海水中电场大小为 E E cos t，求频率f=1MHz时，海水m中的传导电流密度 J；海水中的位移电流密度JD。 E(Z)e×40ejkz(Vm)UUH(Z)1202.2580 ()HtEtex E0ejk2Z2ex E°e3j2

10、ZH1Hry 120E0y ej Z120e y -cos60(ez) Et2exIEOej2ey-j2z90enH1ez'E0ey -60E0ex -60UE1ex E°eex E01ez3 E1(z,t)ReUE1ejr ex20 Sin Z cos t2rex E02ejz31j Z 1ej Zrex E0Z 2cos Z3rex 20 SinZSin合成电磁波为驻波。1 rIrez E(Z)解：JE 4 Em cos tr 40 eye80jkzr 1ey 2e jkz(Am)DE0 r E m coS t 810 E m cos tDJn -81 nE Sin tD

11、t0 m811 10 9 21 106E Sin t1.458 E Sin t36H(z,t)1ey 2cos(t kz)(Am)SaV - Re2Ur UU*E H；z 卫(Wm2)I r-Re ex40e jkzr 1ej e jkz23331 已知矢量 A ex2 eyxy2 ezz2，则一 2 A = 2x 2xy 2z，AyNyy注:A-AI-AL-Ai 2x 2xy 2zXyZez(y2)6zy22.矢量A、 B垂直的条件为 A B 03.理想介质的电导率为O ,理想导体的电导率为,欧姆定理的微分形式为J E。2 O。7 .若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其E、D边界

12、条件为：enEl E2 O和enDiD2O ； B、 H边界条件为：enBiB2O和en Hi H20°8空气与介质(24)的分界面为 z=O的平面，已知空气中的电场强度为 EIe e 2 e 4 ,则介质中的电场强度E2 ex ey2 ez1 °注：因电场的切向分量连续，故有E e ey2 eE2z，注：因为 B -Bi _BI _Bi 0 ,所以XyZ1 m 40 m 5 °11.半径为a的孤立导体球，在空气中的电容为CO= 4Oa若其置于空气与介质( 1 )之间，球心位于分界面上，其等效电容为C1=20解:(1 )Er 4 r20，EQr 4 0r2UErd

13、rQ,C 240aa4OaU(2)D1r22 rD2r2 r2Q， DIrD2r0 10 Q1r01r2D2r1Q15 .空间电场强度和电位移分别为E、D ,则电场能量密度1 .WeF- E D °216.空气中的电场强度 E ex20cos(2 t kz),则空间位移电流密度 JDF ex 400sin2 t kz °JDDtex20 0 cos(2 t kz)ex40 0 sin(2 tkz)(A/m2)17 .在无源区内，电场强度E的波动方程为4.静电场中电场强度E和电位的关系为E,此关系的理论依据为E 0 ；若已知电位22xy3z2,在点(1,1,1 )处电场强度又

14、电位移矢量的法向分量连续，即040 r2 E2zE2z1E2r所以E2eXey2ez1EirdraQ2(O 1 ) aEex 2 ey4ez6 °注xe y e ZXyZ 2 ex 2y ey4xy ez6z9.有一磁导率为半径为a的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I,柱外是空气( ),则柱内半径为 I处磁感应强度 b1 = e L ；柱外半径为2处磁感应强1)a12.已知导体材料磁导率为,以该材料制成的长直导线单位18.频率为300MHZ的均匀平面波在空气中传播，其波阻抗为120 (),波的传播速度为一 C ( 3.0 108m/ s),波长 为 1m ,相位常数为 2(r

15、ad / m)；当其进入对于理想介质(r = 4, 0),在该介质中的波阻抗为60 ()，传播速度为1.5108(ms)，波长为,相位常数为长度的内自感为_813.空间有两个载流线圈，相互平行放置时，互感最5.恒定磁场中磁感应强度B和矢量磁位A 的关系为BA ；此关系的理论依据为B 0。度 B2 = e大；相互 垂直放置时，互感最小。6.通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电10 .已知恒定磁场磁感应强度为Bex X eymy ez4z,位泊松方程为 2/ ,电位拉普拉斯方程为则常数m=三一14.两夹角为_ (n为整数)的导体平面间有一个点电荷q ,n则其镜像电荷个数为(2n-1

16、)。4(rad / m) °注:有关关系式为波阻抗(),相速度V1(m/s )¥厂fV，k J(rad/m )空气或真空 中0120 ()V C 3 108 (m/ S)。面垂直入射，反射系数,在空气中合成波为行驻1.导电媒质和理想导体形成的边界，电流线为何总是垂直19.已知平面波电场为 EjE°(e jey)e JZ ,其极化方式为右旋圆极化波O注：因为传播方向为Z方向，且 EE ，XmymX0，-Xy，yX0，22故为右旋圆极化波。,驻波比S=2120120于边界答：在两种不同导电媒质交界面两侧的边界条件为802.2510.2，行驻波，1.526 .均匀平面波

17、从理想介质向理想导体表面垂直入射，反射系数 -1，介质空间合成电磁波为驻波 OenJ 1 J 20，enE1 E20，即JInJ2n，E1tEt，因此tan1EIt / EIn1 / JIn1tan2E2tE2n2 / J2n2显然,当1时，可推得0 ,即电流线垂直于221 .海水的电导率 =4Sm相对介电常数r 81。对于边界。仁IGHz的电场，海水相当于一般导体，解：因为27 .均匀平面波从理想介质 1向理想介质2斜入射，其入射角 为,反射角为Q,折射角为 ,两区的相位常数分别为 k、2.写出恒定磁场中的安培环路定律并说明:答：恒定磁场中的安培环路定律为磁场是否为保守场7212 1 109

18、 10 9 813681所以现在应视为一般导体。22 .导电媒质中，电磁波的相速随频率变化的现象称为_色23.频率为f的均匀平面波在良导体（参数为 、）中传播，其衰减常数 f,本征阻抗相位为/4 ,趋肤深度=124.均匀平面波从介质1向介质2垂直入射，反射系数和透射系数T的关系为125.均匀平面波从空气向r 2.25,O的理想介质表k2,反射定律为.,折射定律为k1 Sjnk2 Sin t H dl J dS，CSC q求出电容c.U4.叙述静态场解的惟一性定理，并简要说明其重要意义。答：静态场解的惟一性定理：在场域V的边界面S上给定或28 .均匀平面波从稠密媒质（ J向稀疏媒质（C?）以大于

19、等于"7斜入射，在分界面产生全反射，该角称为C arcsin l 1临界角 ；平行极化波以斜入射，在分界b arctan AN 1面产生全透射，该角称为布儒斯特角。29 . TEM波的中文名称为横电磁波。30 .电偶极子是指几何长度远小于波长的载有等幅同相电流的线元,电偶极子的远区场是指 _ kr 1或r_。由斯托克斯定理可得F÷iH dlHdS JdS,因此CSSHJ不恒为零，故不是保守场。3.电容是如何定义的写出计算双导体电容的基本步骤。答：电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统储存电荷能力的物理量。孤立导体的电容定义为所带电量q与其电位的比值；对于两个带等量异号

20、电荷（ q）的导体组成的电容器， 其电容为q与两导体之间的电压U之比。计算双导体的步骤为：根据导体的几何形状，选取合适的坐标系；假定两导体上分别带电荷+q和-q ;根据假定的2电荷求出E ； 由UEdl求出电压；由1的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V具有惟一n值。惟一性定理的重要意义：给出了静态场边值问题具有惟一解的条件；为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据； 为求解结果的正确性提供了判据。5 .什么是镜像法其理论依据是什么如何确定镜像电荷的分布答：在适当的位置上，用虚设的电荷等效替代分布复杂的电荷 的方法称为镜像法。镜像法的理论依据是唯一性定理。镜像法的原则为：所有的镜像电荷必须

21、位于所求场域之外的空间中；镜像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足 原边界条件来确定。6.分别写出麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式并做简要说明。答：积分形式:(H dJ dSSdSC dl：BdSSD dSdVdS远区场具有方向性，按Sin 变化。第一方程说明：磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿 过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之 和。第二方程说明：电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿 过以该闭合曲线为周界的任意曲面的磁通量变化率的负值。第三方程说明：穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒 等于0。第四方程说明：穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该 闭合面包含的自由电荷的代

22、数和。微分形式：-DHJ -tBEtB0D第一方程对安培环路定理进行修正，表征电流与变化的电场都是磁场的漩涡源；第二方程为电磁感应定律，说明变化的磁场产生电场；第三方程说明磁场为无散场；第四方程说明电荷为电场的源。物理意义：单位时间内，通过曲面S进入体积V的电磁能量等 于体积V中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。坡印廷定理是表征电磁能量守恒关系的定理。(1ED -H B)dV 单位时间内 dt v 22体积V中所增加的电磁能量。E JdV 时间内电场对体积V中的电流所作V的功；在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率。(E H) dS 通过曲面S进入体积V的电磁功率。&什么是波的极化说明极化分类及判断规则。答：电磁波的极化是指在空间给定点处，电场矢量的端点随时间变化的轨迹，分为线极化、圆极化和椭圆极化三类。电磁波的极化状态取决于EX和Ey的