第27章相似教案

1、第 27 章相似教案篇一：第 27 章相似全章教案 初三数学九（下）第二十七章：相似 第 1 课时图形的相似（ 1） 教学目标 :1、知识目标： 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似 , 理解相似图 形概念 2、能力目标：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察比较猜想”分 析问题 3、情感目标：在探究相似图形的过程中， 培养学生与他人交流、 合作的意识和 品质重点、难点教学重点 :认识图形的相似教学难点 : 理解相似图形概念一 创设情境活动 1 观察图片，体会相似图形 同学们，请观察下列几幅图片， 你能发现些什么？你能对观察到 的图片特点进行归纳吗？师生活动 : 教师出示图片，提出问

2、题；学生观察，小组讨论；师 生共同交流得到相似图形的概念教师活动 : 什么是相似图形 ?学生活动 :共同交流 , 得到相似图形的概念学生归纳总结：形状相同的图形叫做相似图形在活动中 , 教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的 概念；活动 2思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像， 它们相 似吗?学生活动:学生观察思考， 小组讨论回答；二.通过练习巩固相似 图形的概念活动 3 练习问题：1. 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2. 如图，图形af中，哪些是与图形（1）或相似的？教师活动 :教师出示图片，提出问题；学生活动 :学生看书观察 , 小组讨论后回答问题

3、.教师活动 :在活动中 , 教师应重点关注：在练习中检验学生对相似 图形的几何直觉.三 . 小结巩固活动 3谈谈本节课你有哪些收获.课外作业1 、下列说法正确的是（）A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似 .B .商店新 买来的一副三角板是相似的.c .所有的课本都是相似的.D .国旗的五 角星都是相似的 .2 、填空题1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看 作由另一个图形的或而得到的。课后反思：第 2 课时图形的相似（ 2）教学目标：1、知识目标：（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相 似比；（2）掌握判定三角形相似的预备定理。2、能力目标： 培养学

4、生探究新知识， 提高分析问题和解决问题的能力。 增进发 放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。3、情感目标： 加强学生对新知识探究的兴趣， 渗透几何中理性思维的思想。 教 学重点、难点：重点：相似三角形的概念及判定的预备定理 难点：当两个相似三角形部分重叠时， 判别它们的对应角和对应 边以及例 1 的证明教学过程：一、类比联想，动手实验 1回顾全等三角形的含义（两个三角形形状、大小相同，能够 完全重合），全等三角形所具有的性质（对应边、对应角相等） 。2让学生动手画一个三角形及三角形的一条中位线， 教师提问： 三角形的中位线所截的三角形与原三角形的形状有什么关系？大小 呢？各角有什么关

5、系？各边有什么关系？二、直观演示，展示新知A1相似三角形的定义 c'将上面所截得的三角形移出 , 记为A B' c'原三角形记为ABC因此有B='， c?c' ,Bc,ABAB/?BcBc/?cAcA/?12, 即两个三角形的对应角相等，对应边成比例。这样的两个三角 形虽然大小不一定相等，但形状相同。 定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角 形。2表示方法：教师介绍表示法， 同时强调应把表示对应顶点的字母写在对应的 位置上（可以以此与全等符号及表示作一比较，加强记忆） 。3相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比 例。4相似

6、比：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相 似比（或相似系数）。'B' C '的相似比是kABc与B' c'的相似比是1k练习：判断下列命题是否正确。错误的，举出反例；正确的，用 定义加以说明：。所有的等腰三角形都相似。 所有的等边三角形都相似。 所 有的直角三角形都相似。所有的等腰直角三角形都相似。教师示范一个规范过程，让学生模仿，学会用定义来解决问题。IABc 中，A三、范例研讨，迁移练习：DEDEBc, B E 分别在 AB AC 上。求证： ADE ABCcF 师生共同探讨：（1）目前要证明两个三角形相似只能根据什么？（定义）（2）根据定义

7、证明两个三角形相似，要证明满足哪两个条件？ （对应角相等，对应边成比例）（3）A ADE ABC满足“对应角相等”吗？为什么？（4） 对应边成比例，由“DE/BC”的条件可得到怎样的比例式？ ？?AD?AB？AE？EC？（ 5）本题的关键归结为“只要证明什么”？AE？AC？DE？BC？（6）根据以前的推论，如何把 DE移到BC上去，即应添怎样的 辅助线？ （ EF/AB）教师板演证明过程。2.如图，DE/BC , D E分别在BA CA的延长线上，DE ADE< ABC相似吗？ A相似CB由此得到预备定理：3定理平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与

8、原三角形相似。4.例2,如图，D为厶ABC的AB边上的一点，过点 D作 DE/AC,交 BC 于 E,已知 BE: Ec=2: 1, Ac=6cm求DE的长。5、练习：P122页1、2、36、课后拓展（机动）：（IAcB,贝S AD AB=，AB BD=，如果 AD=2 Dc=I,那么 AB=（2）ABC中，AD是角平分线，求证：ABAc?BDDcc。ACBDC图甲图乙四、归纳总结、布置作业：1. 今天学习了相似三角形的定义,它既是三角形相似的判定, 又是相似三角形的性质,同时可知全等三角形是相似三角形的特殊情况,其相似比是1；2. 平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相 交,所

9、构成的三角形与原三角形相似。课后反思：第3课时相似三角形的判定（ 1）教学目的 :1、会用符号“s”表示相似三角形如 ABC A?B?c?;2、知道当 ABC与厶A?B?c?的相似比为k时， A?B?c?W ABC的相似比为1/k . 3、理解掌握平行线分线段成比例定理4、在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作 比较发现归纳”分析问题 5、在探究平行线分线段成比例定 理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质重点、难点教学重点 :理解掌握平行线分线段成比例定理及应用 教学难点 : 掌握平行线分线段成比例定理应用二. 创设情境谈话复习引入课题（1）相似多边形的主要特征是什么？（

10、2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在厶ABC与厶A B' C'中，女口果 A= Af , B= B' , c= c',且ABA?B?BcB?c?cAc?A?k我们就说厶ABC与厶Af B' C'相似，记作 ABcsAA B' c', k就是它们的相似比.反之如果厶ABcsAA B' C',则有 A= K , B= B' , c= c' , 且ABA?B?BcB?c?cAc?A?.(3) 问题：如果k=1 ,这两个三角形有怎样的关系？教师活动：明确(1)在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

11、(2)用符号“s”表示相似三角形如 ABC A?B?c?;(3) 当厶ABC与厶A?B?c?的相似比为k时， A?B?c?W ABC的 相似比为1/k .活动1如图),任意画两条直线11,12,再画三条与11,12 相交的平行线 13,14,15. 分别量度13,14,15. 在11上截得的两条线段AB,Bc和在12 上截得的两条线段DE,EF的长度,AB篇二：九年级数学第27章相似全章教案第27章相似全章教案27. 1图形的相似第一课时一、教学目标知识目标通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形.能力目标通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能 用

12、所学的知识去解决问题.情感目标在获得知识的过程中培养学习的自信心.二、教学重点引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及 归纳能力.三、教学难点应用获得的数学知识解决生活中的实际问题.四、教学过程一、创设情境，导入新课：观察教材第36页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系二、师生互动，探索新知：1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系 ？从而得出：具有相同形状的图形叫相似形.（出示课题一一图形的相似）2、对中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平 移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是 相似的图形。3、你还见过哪些相似的图形，请举出一

13、些例子与同学们交流.三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的 图形，并利用幻灯片加以展示，使学生在学习中获得成功的喜悦.四、探究：1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像 它们相似吗？ 2、观察下图中的3组图形，它们是不是相似形？为什么？五、课堂练习完成课本第37页练习第1、2题。 六、课堂小结这节课你哪些收获？七、课时作业1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案.2、习题第1、2题.27. 1图形的相似第二课时一、教学目标知识与技能通过对生活中的事物或图形的观察， 获得理性认识，从而加以识 别相似的图形.过程与方法1、经历对相似图形观察、分析、欣

14、赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。情感态度与价值观通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在 获得知识的过程中培养学习的自信心. 发展审美能力，增强对图形欣 赏的意识。二、教学过程1.情境导入播放多媒体一一教材中的图 27. 1. 1-4 （1）（用投影幻灯片或 用教学挂图展示）.观察相似三角形的特征，得出：三角相似的对应 角相等、对应边成比例以及相似比.2.课前热身分组活动：（5分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：对应角相等，对应边的比相等.3.合作深究（1）整体感知从回顾旧知“

15、相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号 相似于“s” ,会用数学语言表达两个三角形相似一一从课本第 41页 中“习题第5题”，通过测量得到 DEll BC时， ADE ABC 给出 三角形相似的定义（ 1 ）四边互动互动 1师：教师展示投影 1：课本第 38页中图 27 1 1 -4 这两个图 形有何共同特征？生：回答略师：这两个图形的不同点在哪里？ 生：回答略（教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由 学生进行口头归纳.）明确图上所展示的两个相似图形中， A= A , B=Bz ,C = Cz ,定义相似比：两个相似三角形对应边的 比叫相似比注意：相似比是有顺序的， ABC与AAB

16、C/的相似比为 心则厶AZ BZ C /与AABC的相似比为互动2师：展示投影2:课本中第39页图. ABC与厶ADE的三个角对 应相等吗？为什么？生：略师： ABC与厶ADE的三边对应成比例吗？量量看.生：动手测量得出结论并与同伴交流.师： ABC与厶ADE相似 吗？生：学生分组进进行讨论.明确在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角 形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相 似. 4.达标反馈ABBCAC?A'B'B'c'A'c'1k课本第 40 页练习第 l3 题注：（1）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边

17、、短边 与短边是否对应成比例及大角与大角、 小角与小角、 中角与中角是否 对应相等 5学习小结（1）内容总结相似用符号“S”表示，读作“相似于”.两个相似三角形对应边的比称为相似比， 相似比是有顺序的 ABC与厶A B C/的相似比为 k ,则 A BZ C，与4 ABC的相似比 为1k平行于三角形一边的直线截三角形的另两边， 所得对应线段成比 例（ 2）方法归纳学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律；重 在培养学生的合作、交流与探索的能力（三）延伸拓展 1链接生活 找一些生活中存在的相似变换的实例 2 实践探索（1）实践活 动画出公路两旁的电线杆 （观察远近不同的两根电线杆及其

18、上面的 支架和瓷瓶）（ 2）巩固练习课本第 41页习题 271第 4、7题（3）补充作业中心对称的两个图形是相似图形.（V）所有等边三角形都是 相似图形.（V）线段既是轴对称图形也是中心对称图形 （V） 半径不同的两 个圆是相似图形.（V）人的一双眼睛是相似图形.（V）自己选画一如意图形， 然后再确定一个对应顶点， 再画出一个 与它相似的图形.（a）所有正方形是不是相似图形？若是，请说 明理由（b）所有矩形呢？把矩形改为梯形又如何？换成菱形呢？改为等 腰梯形或平行四边形？2721 相似三角形的判定第一课时 教学目标知识与技能1、了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行 于三角形一边

19、的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”；2、掌握“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个 三角形相似”的判定定理。过程与方法培养学生的观察、发现、比较、归纳能力， 感受两个三角形相似 的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS的区别与联系，体验事 物间特殊与一般的关系。 （三）情感态度与价值观让学生经历从实验探究到归纳证明的过程， 发展学生的合情推理能力。教学重点与难点教学重点：两个三角形相似的判定引例、判定方法1教学难点：探究判定引例、判定方法 1的过程教学过程新课引 入：1复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义 相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义 2回顾全等

20、三角 形的概念及判定方法（ SSS）相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。提出问题：如图27 2-1 ,在？ABC中，点D是边AB的中点，DE/ Be, DE交 AC于点E, ?ADE与?ABC有什么关系？分析：观察27 2-1易知AD=即卩可，学生不难想到过 E作EF/ AB ?ADE ?ABe相似比为延伸问题：改变点D在AB上的位置，先让学生猜想？ADE与?ABC仍相似，然 后再用几何画板演示验证。 归纳：平行于三角形一边的直线和其他两 边相交,所构成的三角形与原三角形相似。探究方法：探究 1在一张方格纸上任意画一个三角形, 再画一个三角形, 使它的各 边长都是原来三角形各边长的 k 倍

21、,度量这两个三角形的对应角, 它 们相等吗？这两个三角形相似吗？分析：学生通过度量,不难发现这两个三角形的对应角都相等, 根据相似三角形的定义,这两个三角形相似。 （学生小组交流）在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。分析：作 AID=ABa D 作 DE/ B1c1,交 A1c1 于点 E?A1DES ?A1B1c1用几何画板演示？ABC平移至？A1DE的过程ADEBFc111AB, AE=AC A= A, ADE ABc, AED AcB,只需引导学 生证得 DE=Bc2221。2?AD=AB AE=AC DE=Bc?ADE ?ABc?ABS ?ABC111111DEc

22、1BAB11B1c归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似。符号语言：若运用提高：ABBccA?k,则?ABC?ABCAIB1B1c1c1A111c1Bc1. p47练习题 1 (2)。2. P47练习题 2 (2)。课堂小结：说说你在本节课的收获。布置作业：1.必做题：P55习题27 2题2 (1), 3 (1)。2.选做题：P55习题27 2题4, 5。3.备选题：如图，E是平行四边形ABCD勺边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形()A、 1 对设计思想：本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例、判定方法1,因此在教学设计中突出了“探究”

23、的过程,先让学生利用刻度尺、量角 器等作图工具作静态探究,然后教师再应用“几何画板”等计算机软 件作动态探究,从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。 此外, 本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”?“类比”?“猜想”的教学法,促使学生尽可能进行 “有意义” 的而非“机 械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。2721 相似三角形的判定第二课时教学目标：知识与技能1、掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理；2、掌握两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似 的判定定理。过程与方法会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应 边的比

24、相等且它们的夹角相等的两个三角形相似” 的方法进行简单推 理。情感态度与价值观1、从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上 培养学生用类比的方法展开思维；2、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得 数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。教学重点：掌握两个判定定理， 会运用两个判定定理判定两个三角形相似教 学难点：1、探究两个三角形相似的条件；2、运用两个三角形相似的判定定理解决问题。教学过程新课引 入：1、复习两个三角形相似的判定方法 1 与全等三角形判定方法(SSS的区别与联系：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1） 2、回

25、顾探究判定引例、判定方法1的过程探究两个三角形相似判定方法 2的途径提出问题：利用刻度尺和量角器画？ABC与？A1B1c1,使 A= A1B、 2 对c、 3 对D、 4 对ABAc和都等于给定的值k,量出它们的第三组对应边 BC和BcA1B1A1c111的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角 B与 B1, C与 c1 是否相等？（学生独立操作并判断） 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和Blcl的比都等于k,另外两组对应角 B= B1, c= cl。篇三：第 27 章相似全章教案第 27 章相似全章教案 271第一课时一、通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程

26、和结果，能 用所学的知识去解决问四、一、创设情境，导入新课：观察教材第 36 页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系 ?二、师生互动，探索新知：1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系 ? 从而得出：具有相同形状的图形叫相似形 （出示课题图形 的相似）2、对中的 3组图形，通过图形的缩小或放大， 再利用图形的平移或旋转等变 换，使31三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的 图形，并利用幻灯片加以展示四、探究：1、思考教科书第 37 页观察中的问题， 哈哈镜里看到的不同镜像 它们相似吗？ 2、观察下图中的 3组图形，它们是不是相似形 ?为什么 ?五、完成课本第 3

27、7 页练习第 1、2 六、这节课你哪些收获1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案 2、习题第 1、2 题课后反思：271第二课时一、教学识去解决问题；2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基 本性质。21、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测 量等过程，能用所学的知通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在 获得知识的过程中培养学习的自信心 发展审美能力， 增强对图形欣 赏的意识。1情境导入播放多媒体教材中的图 271l-4 （ 1）（用投影幻灯片或 用教学挂图展示）观察相似三角形的特征，得出：三角相似的对应 角相等、对应边成比例以及

28、相似比 2课前热身分组活动：（5 分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特 征：对应角相等，对应边的比相等 3合作深究（ 1）整体感知从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“s” ,会用数学语言表达两个三角形相似一一从课本第 41页 中“习题第5题”，通过测量得到 DEll BC时， ADE ABC 给出 三角形相似的定义（ 1 ）四边互动互动 1师：教师展示投影 1：课本第 38页中图 27 1 1 -4 这两个图 形有何共同特征？师：这两个图形的不同点在哪里？（教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口 头归纳）明确图上所展示的两个相似图形中， A=

29、A, B=B× ,C = Cz ,ABBCAC?. A' B' B' c' A' c'定义相似比：两个相似三角形对应边的 比叫相似比注意：相似比是有顺序的， ABC与AABC/的相似比为 心则厶AZ BZ C /与AA1BC的相似比为.k互动2师：展示投影2:课本中第39页图. ABC与厶ADE的三 个角对应相等吗？为什么？师： ABC与厶ADE的三边对应成比例吗？量量看.（动手测量得 出结论并与同伴交流）师： ABC与厶ADE相似吗？学生分组进进行 讨论.明确在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角 形一边的直线截其他两边

30、或其延长线所得的三角形与原三角形相似34达标反馈课本第 40 页练习第 l3 题注：（1）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边 与短边是否对应成比例及大角与大角、 小角与小角、 中角与中角是否 对应相等 5学习小结（1）内容总结相似用符号“S”表示，读作“相似于”.两个相似三角形对应边的比称为相似比， 相似比是有顺序的 ABC与厶A B V的相1似比为k,则 AZ BZ C/与厶ABC的相似比为.k平行于三角形一边的直线截三角形的另两边， 所得对应线段成比 例.（ 2）方法归纳学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律；重 在培养学生的合作、交流与探索的能力.课后反思：27. 2. 1 相似三角形的判定第一课时教学目标知识与技能1、了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行 于三角形一边的直线和其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相 似”；2、掌握“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个 三角形相似”的判定定理。过程与方法培养学生的观察