立体几何中的向量方法总结

1、立体几何中的向量方法基础篇一(几何证明)求直线方向向量 1已知A 1,1,2 ,B 2,2,4且a (6,x,y)为直线AB的方向向量，求x,y二.平面的法向量2在空间中，已知 A 1,0,1 ,B 0,1,1 ,C 1,1,0 ,求平面ABC的一个法向量。3如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为正方形,PD 平面 ABCD, PD DC 2， E 为 PC 中点(1) 分别写出平面PAD, ABCD , PDC的一个法向量；(2) 求平面EDB的一个法向量；(3) 求平面ADE的一个法向量。三.向量法证明空间平行与垂直iB1.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,

2、证：AM /平面BDE2.如图，正方体 ABCD A'B'C'D'中，E, F分别为BB',CD的中点，求证：D'F 平面ADE 。DfCf3.如图，在四棱锥 E ABCD中，AB 平面BCE,CD 平面BCE平面ABE。AB BC CE 2CD 2, BCE 1200 ,求证：平面 ADE巩固练习:(1)求证：B'o为平面PAC的一个法向量；(2)求平面A'B'CD的一个法向量。1.如图，在正方体ABCDA'B'C'D'中,P是DD'的中点,O是底面ABCD的中心,2.如图，在直棱

3、柱 ABC A'B'C'中，AC 3, BC 4, AB 5, AA' 4(1) 求证：AC BC'(2) 在AB上是否存在点D ,使得AC'/平面CDB',若存在，确定 D点位置，若不存在，说明理由。3.如图，已知长方体 ABCD A'B'C'D'中，AB BC 2，AA' 4, E为CC'的上的点，BE B'C，求证：A'C 平面BED4. 在三棱柱 ABC A'B'C'中，AA'平面ABC, AB BC, AB BC 2, AA'

4、 1，E 为 BB'的中点,B求证：平面AEC' 平面AA'C'C立体几何中的向量方法基础篇二（求空间角）一利用向量法求异面直线所成角：必背公式：1.若异面直线1,2的方向向量分别为a 0, 2, 1 ,b 2,0,4 ,求1,2所成角。2.如图，在三棱柱 ABC A'B'C'中，AA'底面 ABC, AB BC AA' 2， ABC 900, E, F 分别 是棱AB, BB'的中点，求直线 EF, BC'所成角。3.如图，在正棱柱 ABC A'B'C '中，AA' 2AB

5、 4,E,F,H分别为AA',BC,A'C'的中点，（1）求异AB面直线EF,B'C所成角的余弦值；（2）求B'H,EF所成角的余弦值。B二利用向量法求直线与平面所成角必背公式：4.在棱长为2的正方体ABCD A'B'C'D'中，E为CC'的中点（1）求A'B与平面BDE所成角的正弦值；（2）求A'B与平面BDD'B'所成角的正弦值；（3）求B'E与平面BED'I r5. 如图，在三棱锥 P ABC 中， APB 900, PAB 600,AB BC CA 2,平面PAB 平面ABC ,求PC与平面ABC所成角的正弦值。三利用向量法求平面与平面所成角必背公式：注意符号判断：6. 如图，在直棱柱 ABC A'B'C'中，AA' BC AB 2, AB BC（1）求二面角B' A'C C'的大小；（2）求面A'B'C与面ABC所成角的余弦值。BfCt1AF AB BC EF -AD3（1）求二面角DECF的余