第三章第32第321

1、3. 2 古典概型古典概型3. 2.1 古典概型古典概型第三章概率第三章概率栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率学习导航学习导航学习目标学习目标重点难点重点难点重点重点: 会计算基本事件的个数会计算基本事件的个数和简单古典概型的概率和简单古典概型的概率. 难点难点: 古典概型的概率的计算古典概型的概率的计算. 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率新知初探新知初探思维启动思维启动1. 基本事件基本事件(1)定义定义: 在一次试验中在一次试验中, 所有可能出现的基所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的本结果中不能再分的最简单的_事事件称为该次试验的基本事件件称为该次试验的基本事件. (2)特点

2、特点: 一是任何两个基本事件是一是任何两个基本事件是_的的; 二是任何事件二是任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表都可以表示成基本事件的示成基本事件的_. 随机随机互斥互斥和和栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率做一做做一做抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子, 观察向上的点数观察向上的点数, 则该试验则该试验中中, 基本事件的个数是基本事件的个数是()A. 1B. 2C. 4 D. 6解析解析: 选选D.抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子, 向上的点数可以向上的点数可以是是1,2,3,4,5,6, 共共6个基本事件个基本事件. 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率2. 古典概型古典概型(1)定义定义: 如

3、果一个概率模型满足如果一个概率模型满足: 试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有_个个; 每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性_. 那么这样的概率模型称为古典概率模型那么这样的概率模型称为古典概率模型, 简称为古典概型简称为古典概型. 有限有限相等相等栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率想一想想一想“在区间在区间0,10上上, 任取一个数任取一个数, 这个数恰为这个数恰为2的概率是多少的概率是多少”？这个概率模型属于古？这个概率模型属于古典概型吗？典概型吗？提示提示: 不是不是. 因为在区间因为在区间0,10上任取一个数

4、上任取一个数, 其试验结果有无限个其试验结果有无限个, 故其基本事件有无故其基本事件有无限个限个, 所以不是古典概型所以不是古典概型. 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率典题例证典题例证技法归纳技法归纳题型一基本事件及其计数问题题型一基本事件及其计数问题 做投掷做投掷2枚骰子的试验枚骰子的试验, 用用(x, y)表表示结果示结果, 其中其中x表示第一枚骰子出现的点数表示第一枚骰子出现的点数, y表示第表示第2枚骰子出现的点数枚骰子出现的点数. 写出写出: (1)事件事件“出现点数之和大于出现点数之和大于8”; (2)事件事件“出现点数相等出现点数相等”. 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率

5、【解解】(1)“出现点数之和大于出现点数之和大于8”包含以包含以下下10个基本事件个基本事件: (3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6). (2)“出现点数相等出现点数相等”包含以下包含以下6个基本事件个基本事件: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). 【名师点评名师点评】列举时列举时, 从适合题意的最从适合题意的最小的数入手小的数入手, 按一定的顺序一一列举按一定的顺序一一列举. 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率变式训练变式训练1. 连续抛掷一枚硬

6、币连续抛掷一枚硬币3次次, 观察观察3次落地后次落地后, 硬币是出现正面还是反面向上硬币是出现正面还是反面向上. (1)写出这个试验的基本事件空间写出这个试验的基本事件空间(即所有基即所有基本事件的集合本事件的集合); (2)求这个试验的基本事件的总数求这个试验的基本事件的总数; (3)“恰有两次正面朝上恰有两次正面朝上”这一事件包含哪这一事件包含哪几个基本事件？几个基本事件？栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率解解: (1)用用(正正, 反反, 正正)来表示连续抛掷来表示连续抛掷3次硬次硬币时币时, 第一次出现正面第一次出现正面, 第二次出现反面第二次出现反面, 第第三次出现正面三次出现正面

7、, 则这个试验的基本事件空则这个试验的基本事件空间用间用表示为表示为: (正正, 正正, 正正), (正正, 正正, 反反), (正正, 反反, 正正), (正正, 反反, 反反), (反反, 正正, 正正), (反反, 正正, 反反), (反反, 反反, 正正), (反反, 反反, 反反). 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率(2)由由(1)可知可知, 基本事件的总数是基本事件的总数是8.(3)“恰有两次正面朝上恰有两次正面朝上”包含以下包含以下3个基个基本事件本事件: (正正, 正正, 反反), (正正, 反反, 正正), (反反, 正正, 正正). 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率

8、题型二古典概型的概率计算题型二古典概型的概率计算 袋中有袋中有6个球个球, 其中其中4个白球个白球, 2个红个红球球, 从袋中任意取出两球从袋中任意取出两球, 求下列事件的概求下列事件的概率率: (1)A: 取出的两球都是白球取出的两球都是白球; (2)B: 取出的两球取出的两球1个是白球个是白球, 另另1个是红球个是红球. 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率【解解】设设4个白球的编号为个白球的编号为1,2,3,4; 2个红个红球的编号为球的编号为5,6.从袋中的从袋中的6个小球中任取个小球中任取2个个球的取法有球的取法有(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),

9、(2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,6), 共共15种种. (1)从袋中的从袋中的6个球中任取两个个球中任取两个, 所取的两球所取的两球全是白球的取法总数全是白球的取法总数, 即是从即是从4个白球中任个白球中任取两个的取法总数取两个的取法总数, 共有共有6种种, 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率为为(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4). 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率【名师点评】【名师点评】解答本题过程中解答本题过程中, 易出现易出现所求基本事件

10、个数不准确的错误所求基本事件个数不准确的错误, 导致该导致该错误的原因是没有审清题意或在列举过程错误的原因是没有审清题意或在列举过程中没有按照一定的顺序而出现了重复或遗中没有按照一定的顺序而出现了重复或遗漏漏. 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率互动探究互动探究2. 本例中本例中, 求所取到的两个球中求所取到的两个球中, 至多一个至多一个红球的概率红球的概率. 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率题型三利用古典概型求复杂事件题型三利用古典概型求复杂事件的概率的概率 (本题满分本题满分10分分)现有现有7名数理化成绩名数理化成绩优秀者优秀者, 其中其中A1, A2, A3的数学成绩优秀的数学成

11、绩优秀, B1, B2的物理成绩优秀的物理成绩优秀, C1, C2的化学成绩优秀的化学成绩优秀. 从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名名, 组成一个小组代表学校参加竞赛组成一个小组代表学校参加竞赛. 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率(1)求求C1被选中的概率被选中的概率; (2)求求A1和和B1不全被选中的概率不全被选中的概率. 【思路点拨思路点拨】把各种事件分别一一列举把各种事件分别一一列举, (2)中利用对立事件中利用对立事件: A1、B1全被选中全被选中. 【解解】从从7人中选出数学、物理、化学人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各成绩优秀者各1

12、名名, 其一切可能的结果组成其一切可能的结果组成的的12个基本事件为个基本事件为: 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率名师微博名师微博计算基本事件总数和事件计算基本事件总数和事件A的个数是解此的个数是解此题的关键题的关键【名师点评名师点评】解决本题的关键是通过分解决本题的关键是通过分析得出公式中某事件所包含基本事件数和析得出公式中某事件所包含基本事件数和事件总数事件总数, 然后代入公式求解然后代入公式求解; 同时同时, 要结要结合互斥与对立事件的概率公式合互斥与对立事件的概率公式. 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率变

13、式训练变式训练3. 设设b和和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数点数, 求方程求方程x2bxc0有实根的概率有实根的概率. 解解: 设事件设事件A为为“方程方程x2bxc0有实有实根根”, 则则A(b, c)|b24c0, b, c1,2, , 6. 而而(b, c)共有共有栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1

14、), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), 共共36组组. 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率2. 袋子中有红、黄、白三种颜色的小球各袋子中有红、黄、白三种颜色的小球各1只只, 从中每次任取一只从中每次任取一只, 有放回地抽取有放回地抽取3次次, 求求3只颜色不全相同的概率为只颜色不全相同

15、的概率为_. 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率3. 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子, 设向上的点数为设向上的点数为x, 求下列求下列事件的概率事件的概率: (1)x的取值大于的取值大于3(记为事件记为事件A); (2)x的取值是质数的取值是质数(记为事件记为事件B). 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率方法技巧方法技巧栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率失误防范失误防范1. 基本事件具有基本事件具有: (1)不能或不必分解为更不能或不必分解为更小的随机事件小的随机事件; (2)不同的基本事件不可能不同的基本事件不可能同时发生同时发生. 因此因此, 求基本事件时求基本事件时, 一定要从可能性入手一定要从可能性入手, 对照基本事件的含义及特征进行思考对照基本事件的含义及特征进行思考, 并并将所有可能的基本事件一一列举出来将所有可能的基本事件一一列举出来. (如如例例1)栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率2. 一次试验中的一次试验中的“可能结果可能结果”是相对而言的是相对而言的, 例如例如, 甲、乙、丙三人站成一排甲、乙、丙三人站成一排, 计算甲在计算甲在中间的概率时中间的概率时,