第四章 参数估计

1、参数估计参数估计假设检验假设检验n统计方法统计方法描述统计描述统计推断统计推断统计选择估计量的标准是什么？选择估计量的标准是什么？1222nXXsPpX其中，称作置信区间称作置信度，可信度，或置信水平称作显著性水平。1P1P,11 99.0195.0190.0199.0195.0190.012.5899.0196.1,95.01645.190.01222ZZZ，当当，当2.5899.0196.1,95.01645.190.01222ZZZ，当当，当 XzX2XzX2XX,XX 的估计区间是()1,()1pp X 即()1XXXp进一步可以写成XXXXXXXn,(1)2222当服从标准正态分布时

2、,通常记z=简记为z=请牢记该式.当服从t分布时,通常记t,z 与t (n-1)通常也称为临界值)(22未知或nszxnzx)(22未知或nszxnzx915. 096. 14 .212nzx915. 096. 14 .212nzx23353927364436424643313342534554472434283936444039493834485034394548453263.41,37.3713.25 .393677.7645.15 .392nszx63.41,37.3713.25 .393677.7645.15 .392nszx()1p X ()()1XXXXpF结果表明，如果多次反复抽

3、结果表明，如果多次反复抽样，每次都可以由样本值确样，每次都可以由样本值确定一个估计区间，每个区间定一个估计区间，每个区间或者包含总体参数的真值，或者包含总体参数的真值，或者不包含总体参数的真值，或者不包含总体参数的真值，包含真值的区间占包含真值的区间占F(z),即每即每一万次抽样，就有一万次抽样，就有9545个样个样本区间包括总体亩产，其余本区间包括总体亩产，其余455个样本区间不包括总体平个样本区间不包括总体平均数，即若接受估计区间的均数，即若接受估计区间的判断要冒判断要冒4.55%的机会犯错误的机会犯错误的风险。的风险。600,3,6XX已知：62,3Xz简便解法:%45.95)2()(F

4、zF点估计区间估计：以抽样分布为理论依据，大多已知 比如 X的抽样分布正态，且( X)= 构造统计量Z分布或t分布，好处：总体正态，总体正态，已知；总体非正态，大样本已知；总体非正态，大样本n n无偏有效一致准确性差接近程度不知1222nXXsPpX)1(ntnSXt)1(ntnSXtnStX2nStX2,XX 的估计区间是()1,()1pp X 即()1XXXp进一步可以写成XXXn(1)22当服从t分布时,通常记t,t (n-1)通常也称为临界值，2(1)SXtnn2(1)SXtnn151015201480150014501480151015201480149015301510146014

5、6014701470224.77(1)1490221476.8,1503.2xtnn224.77(1)1490221476.8,1503.2xtnn11.53.6XS，nzx2nzx2nzx2nzx2nszx2nszx22(1)sxtnn2(1)sxtnnnzx2nzx2nszx2nszx2nPPzP)-1(2nPPzP)-1(21)-1(2NnNnPPzP1)-1(2NnNnPPzP%35.74%,65.55%35.9%65100%)651%(6596.1%65)1 (2nppzp%35.74%,65.55%35.9%65100%)651%

6、(6596.1%65)1 (2nppzp11.53.6XS，22(1)Sn2(n-1)2221/ 2/ 2()1P2222/ 21/ 2(1)(1)nSnS，21575.2(681.6)9XS，221?nnSS2122)(800);(40 )(520111名分分nSX)(800);(40 )(520111名分分nSX)(1000);(50 )(505222名分分nSX)(1000);(50 )(505222名分分nSX1393 .13805. 0)9 . 01 (9 . 0)96. 1 ()1 ()(22222Ezn1393 .13805. 0)9 . 01 (9 . 0)96. 1 ()1 ()(22222Ezn本章总结本章总结2.589