2022年人教版《第十九章复习》公开课教案

1、第十九章一次函数教学目标1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据条件确定一次函数的表达式。2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。3.能运用类比思想比拟一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。一、本章知识梳理，是常数，且，那么叫做的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数。2. 正比例函数是一次函数的特殊形式,当x=0时，y=0,故正比例函数图像过原点0,0).3. 一次函数的图像和性质：一次函数 ()，符号图象性质随

2、的增大而增大随的增大而减小说明：1与坐标轴交点0，b和-，0, b的几何意义：_ 2增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小. 3倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴。 4图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位可得y=kx+b的图像； 当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位可得y=kx+b的图像.b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2k10 ，k20的位置关系k1k2y1与y2相交；y1与y2相交于y轴上同一点0，b1或0，b2；y1与y2平行；y1与y2重合.5.一次函数解析式确实

3、定，主要有三种方法：(1)由函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。(3)用待定系数法求函数解析式。 二、典例精析题型一：一次函数的概念例1.函数y=(m-2)+3,当m为何值时，y是x的一次函数？解析：根据一次函数的定义，x的次数必须为1，系数不为0，即可求出m的值。 练习：1.函数y=(m-1)x+m是一次函数，求m的范围。 2.函数y=(k-1)x+k-1,当k_时，它是一次函数，当k_时，它是正比例函数。1 2. 1, -1题型二：一次函数的图像与性质例2.对于一次函数y=2x+4，以下结论错误的选项是 A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限

4、 C函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象 D函数的图象与x轴的交点坐标是0，4解析：这是探究型题目，考查一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。 分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法那么进行解答即可答：选D A一次函数y=2x+4中k=20，函数值随x的增大而减小，故本选项正确； B一次函数y=2x+4中k=20，b=40，此函数的图象经过一二四象限，不经过第三象限，故本选项正确； C由“上加下减的原那么可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象，故本选项正确； D令y=0，那么x=2，函数的图象与x轴的交点坐标是2，0，故本选项错误练习：1.如图，两直线和在同一坐标系

5、内图象的位置可能是 2.一次函数y=kx+2经过点1，1，那么这个一次函数 B Ay随x的增大而增大 By随x的增大而减小 C图像经过原点 D图像不经过第二象限，那么直线不通过 A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限题型三：一次函数解析式和图象确实定例3.直线与x轴交于点A-4，0，与y轴交于点B，假设点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。 分析：确定一次函数解析式问题，用待定系数法，同时要寻求隐含条件，从而确定k和b的值。解 点B到x轴的距离为2， 点B的坐标为0，±2， 设直线的解析式为y=kx±2, 直线过点A-4，0， 0=-4k±2, 解得：k=&

6、#177;, 直线AB的解析式为y=x+2或y=-x-2. 例4.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程sm关于时间tmin的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是ABCD答：选C练习：1. 如图，直线AB与x轴交于点A1，0，与y轴交于点B0，2 1求直线AB的解析式 2假设直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标 分析：待定系数法求一次函数解析式。此题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式解答

7、：解：1直线AB的解析式为y=2x22点C的坐标是2，22.周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反响其高度与时间关系的图象大致是DABCD分析：此题是一次函数的应用题，考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键.题型四：一次函数的实际应用例5.随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加某汽车经销商方案用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车两种轿车的进价和售价如下表：类别甲乙进价万元/台6售价万元/台1请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？2如果按表中售价

8、全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润注：其他费用不计，利润=售价进价考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。分析：1设购进甲款轿车x辆，那么购进乙款轿车30x辆，根据：用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车，列不等式组，求x的取值范围，再求正整数x的值，确定方案；2根据：利润=售价进价×辆数，总利润=甲轿车的利润+乙轿车的利润，列出函数关系式，根据x的取值范围求最大利润解：1设购进甲款轿车x辆，那么购进乙款轿车30x辆，依题意，得22810.5x+630x240，解得10x13，整数x=11，12，13，有三种进货方案：购进甲款轿车11

9、辆，购进乙款轿车19辆；购进甲款轿车12辆，购进乙款轿车18辆；购进甲款轿车13辆，购进乙款轿车17辆2设总利润为W万元，那么W=11.210.5x+6.8630x=0.1x+24，0.10，W随x的减小而增大，当x=11时，即购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆，利润最大，最大利润为W=0.1×11+24=22.9万元点评：此题考查了一次函数的应用关键是明确进价，售价，购进费用，销售利润之间的关系，利用一次函数的增减性求解三师生小结1.熟悉一次函数的一般形式，会判断一次函数。2.一次函数的图像和性质是中考重点。3.用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为：一设、二列、三解、四

10、复原。4.会简单的一次函数应用题：1建立函数数学模型的方法;(2)分段函数思想的应用。第2课时用科学记数法表示较小的数1理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；(重点)2能将用科学记数法表示的数复原为原数一、情境导入同底数幂的除法公式为am÷anamn，有一个附加条件：mn，即被除数的指数大于除数的指数当被除数的指数不大于除数的指数，即mn或mn时，情况怎样呢？二、合作探究探究点：用科学记数法表示较小的数【类型一】 用科学记数法表示绝对值小于1的数 2021年6月18日中商网报道，一种重量为千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人用科学记数法可表示为()A&

11、#215;104×105×105 D106×106解析：×104.应选A.方法总结：绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，其中1a<10，n为正整数与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定【类型二】 将用科学记数法表示的数复原为原数 用小数表示以下各数：(1)2×107; ×105；×103; ×101.解析：小数点向左移动相应的位数即可解：(1)2×107×1050.0000314；×1030.00708； ×1010.217.方法总结：将科学记数法表示的数a×10n复原成通常表示的数，就是把a的小数点向